Wikisida: Én sideversjon ble importert

2026-02-11T16:16:33Z

Én sideversjon ble importert

← Eldre sideversjon		Sideversjonen fra 11. feb. 2026 kl. 16:16
(Ingen forskjell)

nb>Sauer202: /* Jorden ifølge WGS 84 (for hver hele breddegrad)www.icsm.gov.au De grunnleggende formlene for beregningene finnes bl.a. i Geocentric Datum of Australia – Technical Manual. */

2022-08-19T12:06:26Z

Jorden ifølge WGS 84 (for hver hele breddegrad)www.icsm.gov.au De grunnleggende formlene for beregningene finnes bl.a. i Geocentric Datum of Australia – Technical Manual.

Ny side

'''World Geodetic System (WGS)''' er en standard som brukes innenfor [[geodesi]], [[kartografi]] og [[navigasjon]]. Den støtter satellittbaserte målinger, som [[Global Positioning System|GPS]], og er ment for global bruk. Standarden definerer et standard [[Geografiske koordinater|koordinatsystem]] for jorden, en referanseflate for koordinatene ([[geodetisk datum]]) og en [[geoide]] som definerer standard [[havnivå]]. Den gjeldende versjonen heter '''WGS 84'''.
[[Fil:WGS 84 reference frame (vector graphic).svg|miniatyr|WGS 84 referanseramme.]]
[[Fil:Garmin GPS at Greenwich Observatory.jpg|miniatyr|GPS-mottakeren viser at referanse{{shy}}meridianen i WGS 84 ligger 0,089 bueminutter øst for nullmeridianen.]]

Koordinatene i WGS angis som regel i [[grad (vinkel)|grader]] (f.eks. [[desimalgrader]]) for [[lengdegrad|lengde]] (øst i Norge) og [[Breddegrad|bredde]] (nord i Norge). [[Origo]] for koordinatene er jordens [[massesentrum]], og [[lengdegrad|referansemeridianen]] er IERS-meridianen som ligger 5,31 buesekunder (0,0885 bueminutter; 0,001475 buegrader) øst for [[nullmeridianen]], altså 102,5 meter på [[Greenwich-observatoriet|Greenwich']] breddegrad.

Datumet er en [[rotasjonsellipsoide|omdreiningsellipsoide]] (oblat [[rotasjonsellipsoide|sfæroide]]) med [[store halvakse]] = {{nowrap|6 378 137 m}} ([[ekvator]]radius) og [[flattrykning]] = {{brøk|298,257223563}}. Dette medfører at lille halvakse = {{nowrap|6 356 752,3142 m}} ([[Geografisk pol|pol]]avstand) (altså 21384,6858 m kortere). WGS 84 brukte opprinnelig GRS80-ellipsoiden, den samme som fortsatt brukes i det europeiske datumet [[EUREF89]], men i WGS 84 er det nå gjort en liten justering.

WGS 84 brukte først geoiden EGM84, men i 1996 skiftet man til geoiden EGM96, som sist ble justert i 2004. Høydeforskjellen mellom EGM96-geoiden og WGS 84-ellipsoiden varierer mellom −105 m og +85 m.

[[Den kalde krigen]], utviklingen innen [[romfart]] og andre årsaker gjorde at man i 1950-årene ble klar over behovet for et globalt geodetisk system. [[Forsvarsdepartementet (USA)|USAs forsvarsdepartement]] startet derfor utviklingen av WGS. Systemet er publisert i flere utgaver: WGS 60, WGS 66 og WGS 72.

WGS 84 kom i 1984, og flere mindre revisjoner er publisert fram til 2004. WGS ble utgitt av NIMA (National Imagery and Mapping Agency), som nå heter [[National Geospatial-Intelligence Agency]] og ligger under USAs forsvarsdepartement.

==Hvordan WGS 84 definerer Jorden==
I tillegg til å være et kartdatum definerer WGS 84 (World Geodetic System av 1984) også formen og størrelsen på den omdreiningsellipsoiden (en oblat sfæroide) som blir betraktet å være den beste matematiske modellen av Jorden:
{| class=wikitable style=text-align:left
|-
| Flattrykning = f = Store halvakse = ekvator-radius = a =
| colspan=2 | 1<big>/</big>{{formatnum:298.257223563}}  (≈ 3,35 &permil;) {{formatnum:6378137.0}} m
|-
| colspan=3 | Fra disse to tallene er det mulig å beregne:
|-
| Lille halvakse = pol-avstand = b = (1−f)a = || {{formatnum:6356752.3142}} m ||
|-
| Forskjell mellom ekvator-radius og pol-avstand = a−b = ||      {{formatnum:21384.6858}} m ||
|-
| Akseforhold = b<big>/</big>a = 1−f = || {{formatnum:0.996647189335}} ||
|-
| Første eksentrisitet kvadrert = e2 = 1−(b<big>/</big>a)2 = (2−f)f = Første eksentrisitet = e =
| valign=middle | 0,006 694 379 990 14 0,081 819 190 842 62'''1''' ||
|-
| Jordens aritmetiske middelradius = (2a+b)<big>/</big>3 = (1−f<big>/</big>3)a = || {{formatnum:6371008.7714}} m ||
|-
| Jordoverflatens areal = A = 2πa2+π(b2<big>/</big>e)ln[(1+e)<big>/</big>(1–e)] = Radius i kule med samme overflate-areal = ½√(A<big>/</big>π) =
| {{formatnum:510065621.724}} km2 {{formatnum:6371007.1809}} m
|(= 2π[a2+(b2<big>/</big>e)arctanh(e)])  
|-
|Jordens volum = V = 4πa2b<big>/</big>3 = Radius i kule med samme volum = (¾V<big>/</big>π)¹&frasl;³ = (a2b)¹&frasl;³ =
| {{formatnum:1083207319801}} km3 {{formatnum:6371000.7900}} m
| (= geometrisk middelradius)
|-
| Jordens største omkrets = Jordens omkrets ved ekvator = parallellsirkel-omkrets ved 0° bredde = 2πa = Radius i kule med samme omkrets = a
| {{formatnum:40075.017}} km (se over) ||
|-
| Jordens minste omkrets = Jordens omkrets over polene = 4 × (avstanden fra ekvator til en pol) = 4 × 10001,966 km =   Radius i kule med samme omkrets = {{formatnum:40007.863}} m<big>/</big>2π =
| valign=bottom | {{formatnum:40007.863}} km {{formatnum:6367449.1458}} m
| Se tabellen under.
|-
| Forskjell mellom største og minste omkrets =
|        67,154 km ||
|-
| Krumningsradius ved polene = a<big>/</big>(1−e2)¹&frasl;² = Krumningsradius i et meridianplan ved ekvator = a(1−e2) =
| {{formatnum:6399593.6258}} m {{formatnum:6335439.3273}} m
| (= a2<big>/</big>b) (= b2<big>/</big>a)
|-
| Forskjell mellom største og minste krumningsradius =
|      {{formatnum:64154.2985}} m ||
|-
| valign=top | Bredde der lengde i bredde-retn. er lik lengde ved ekvator = (f.eks. lengden av ett breddeminutt er lik lengden av ett minutt langs ekvator).
| 54,14432° 54° 46,858′ 54° 46′ 51,5″ 
(1 breddemin. = 1855,325 m) (1 lengdemin. = 1072,371 m)
| valign=top | Hvis Jorden hadde vært en perfekt kule, ville dette ha skjedd ved alle bredder.
|-
| valign=top | Bredde midtveis mellom ekvator og en av polene =
| 45,14432° 45° 08,659′ 45° 08′ 39,5″ 
(1 breddemin. = 1852,243 m) (1 lengdemin. = 1310,811 m)
| valign=top | Hvis Jorden hadde vært en perfekt kule, ville dette ha skjedd ved nøyaktig 45° bredde (½ × 90° = 45°).</TD>
|-
| valign=top | Bredde der lengde i bredde-retn. og lengde-retn. er like = (f.eks. lengden av ett breddeminutt er lik lengden av ett lengdeminutt).
| 06,589 80° 06° 35,388′ 06° 35′ 23,3″ 
(1 breddemin. = 1843,148 m) (1 lengdemin. = 1843,148 m)
| valign=top | Hvis Jorden hadde vært en perfekt kule, ville dette ha skjedd ved ekvator.
|}

==Jorden ifølge WGS 84 (for hver hele breddegrad)<ref>[http://www.icsm.gov.au/sites/default/files/2017-09/gda-v_2.4_0.pdf www.icsm.gov.au] De grunnleggende formlene for beregningene finnes bl.a. i ''Geocentric Datum of Australia – Technical Manual''.</ref>==
{| class=wikitable style=text-align:center
! rowspan=2 valign=bottom | [[breddegrad|Bredde]] || colspan=2 | Avstand til nærmeste [[geografisk pol|pol]] || 1 [[breddegrad|breddeminutt]] || 1 [[lengdegrad|lengdeminutt]] || colspan=2 | [[breddegrad|Parallellsirkel-omkrets]]
|-
! Internasjonale [[nautisk mil|nautiske mil]] || [[Kilometer]] || colspan=2 | [[Meter]] || [[Kilometer]] || Int. [[nautisk mil|naut. mil]]
|-
! 90°
| '''0'''  || '''0''' || '''1861,57'''||  '''0''' || '''0''' ||  '''0'''
|-
! 89°
|     60,310 ||     111,694 || 1861,56 ||     32,49 ||     701,758 ||     378,919
|-
!| 88°
|   120,619 ||     223,387 || 1861,54 ||     64,97 ||   1403,297 ||     757,720
|-
! 87°
|   180,928 ||     335,079 || 1861,51 ||     97,43 ||   2104,401 ||   1136,285
|-
! 86°
|   241,236 ||     446,769 || 1861,47 ||   129,85 ||   2804,850 ||   1514,498
|-
! 85°
|   '''301,542''' ||     '''558,456''' || '''1861,42''' ||   '''162,24''' ||   '''3504,428''' ||   '''1892,240'''
|-
! 84°
|   361,846 ||     670,139 || 1861,36 ||   194,58 ||   4202,917 ||   2269,394
|-
! 83°
|   422,148 ||     781,819 || 1861,29 ||   226,86 ||   4900,101 ||   2645,843
|-
! 82°
|   482,448 ||     893,493 || 1861,20 ||   259,06 ||   5595,762 ||   3021,470
|-
! 81°
|   542,744 ||   1005,163 || 1861,11 ||   291,19 ||   6289,685 ||   3396,158
|-
! 80°
|   '''603,038''' ||   '''1116,826''' || '''1861,00''' ||   '''323,22''' ||   '''6981,655''' ||   '''3769,792'''
|-
! 79°
|   663,327 ||   1228,482 || 1860,88 ||   355,16 ||   7671,457 ||   4142,255
|-
! 78°
|   723,613 ||   1340,131 || 1860,75 ||   386,99 ||   8358,877 ||   4513,432
|-
! 77°
|   783,894 ||   1451,772 || 1860,61 ||   418,69 ||   9043,702 ||   4883,209
|-
! 76°
|   844,171 ||   1563,405 || 1860,47 ||   450,26 ||   9725,721 ||   5251,469
|-
! 75°
|   '''904,443''' ||   '''1675,028''' || '''1860,31''' ||   '''481,70''' || '''10404,722''' ||   '''5618,100'''
|-
! 74°
|   964,709 ||   1786,642 || 1860,14 ||   512,99 || 11080,495 ||   5982,989
|-
! 73°
| 1024,970 ||   1898,244 || 1859,96 ||   544,11 || 11752,832 ||   6346,022
|-
! 72°
| 1085,225 ||   2009,836 || 1859,77 ||   575,07 || 12421,525 ||   6707,087
|-
! 71°
| 1145,473 ||   2121,417 || 1859,57 ||   605,85 || 13086,368 ||   7066,073
|-
!70°
| '''1205,715''' ||   '''2232,985''' || '''1859,37''' ||   '''636,44''' || '''13747,155''' ||   '''7422,870'''
|-
! 69°
| 1265,951 ||   2344,541 || 1859,15 ||   666,84 || 14403,683 ||   7777,367
|-
! 68°
| 1326,179 ||   2456,083 || 1858,93 ||   697,03 || 15055,751 ||   8129,455
|-
! 67°
| 1386,400 ||   2567,612 || 1858,70 ||   727,00 || 15703,157 ||   8479,026
|-
! 66°
| 1446,613 ||   2679,127 || 1858,46 ||   756,75 || 16345,703 ||   8825,973
|-
! 65°
| '''1506,818''' ||   '''2790,627''' || '''1858,21''' ||   '''786,26''' || '''16983,191''' ||   '''9170,190'''
|-
! 64°
| 1567,015 ||   2902,112 || 1857,96 ||   815,53 || 17615,427 ||   9511,570
|-
! 63°
| 1627,204 ||   3013,581 || 1857,69 ||   844,55 || 18242,217 ||   9850,009
|-
! 62°
| 1687,384 ||   3125,035 || 1857,43 ||   873,30 || 18863,368 || 10185,404
|-
! 61°
| 1747,555 ||   3236,472 || 1857,15 ||   901,79 || 19478,692 || 10517,652
|-
! 60°
| '''1807,718''' ||   '''3347,893''' || '''1856,87''' ||   '''930,00''' || '''20088,001''' || '''10846,653'''
|-
! 59°
| 1867,871 ||   3459,297 || 1856,59 ||   957,92 || 20691,108 || 11172,304
|-
! 58°
| 1928,015 ||   3570,683 || 1856,29 ||   985,55 || 21287,830 || 11494,509
|-
! 57°
| 1988,149 ||   3682,052 || 1856,00 || 1012,87 || 21877,987 || 11813,168
|-
! 56°
| 2048,274 ||   3793,403 || 1855,70 || 1039,88 || 22461,398 || 12128,185
|-
! 55°
| '''2108,388''' ||   '''3904,735''' || '''1855,39''' || '''1066,57''' || '''23037,887''' || '''12439,464'''
|-
! 54°
| 2168,493 ||   4016,050 || 1855,08 || 1092,93 || 23607,279 || 12746,911
|-
! 53°
| 2228,588 ||   4127,345 || 1854,77 || 1118,95 || 24169,402 || 13050,433
|-
! 52°
| 2288,673 ||   4238,622 || 1854,46 || 1144,63 || 24724,086 || 13349,938
|-
! 51°
| 2348,747 ||   4349,880 || 1854,14 || 1169,96 || 25271,164 || 13645,337
|-
! 50°
| '''2408,811''' ||   '''4461,119''' || '''1853,82''' || '''1194,93''' || '''25810,471''' || '''13936,540'''
|-
! 49°
| 2468,865 ||   4572,338 || 1853,50 || 1219,53 || 26341,846 || 14223,459
|-
! 48°
| 2528,908 ||   4683,538 || 1853,17 || 1243,76 || 26865,127 || 14506,008
|-
! 47°
| 2588,941 ||   4794,719 || 1852,85 || 1267,60 || 27380,159 || 14784,103
|-
! 46°
| 2648,963 ||   4905,880 || 1852,52 || 1291,05 || 27886,788 || 15057,661
|-
! 45°
| '''2708,975''' ||   '''5017,021''' || '''1852,20''' || '''1314,11''' || '''28384,861''' || '''15326,599'''
|-
! 44°
| 2768,976 ||   5128,143 || 1851,87 || 1336,77 || 28874,230 || 15590,837
|-
! 43°
| 2828,966 ||   5239,246 || 1851,55 || 1359,02 || 29354,748 || 15850,296
|-
! 42°
| 2888,946 ||   5350,329 || 1851,22 || 1380,85 || 29826,274 || 16104,900
|-
! 41°
| 2948,916 ||   5461,392 || 1850,90 || 1402,25 || 30288,667 || 16354,572
|-
! 40°
| '''3008,875''' ||   '''5572,437''' || '''1850,58''' || '''1423,23''' || '''30741,789''' || '''16599,238'''
|-
! 39°
| 3068,824 ||   5683,462 || 1850,26 || 1443,77 || 31185,505 || 16838,826
|-
! 38°
| 3128,762 ||   5794,468 || 1849,94 || 1463,87 || 31619,686 || 17073,265
|-
! 37°
| 3188,690 ||   5905,455 || 1849,63 || 1483,53 || 32044,202 || 17302,485
|-
! 36°
| 3248,609 || 6016,423 || 1849,32 || 1502,73 || 32458,928 || 17526,419
|-
! 35°
| '''3308,517''' ||   '''6127,373''' || '''1849,01''' || '''1521,47''' || '''32863,741''' || '''17745,001'''
|-
! 34°
| 3368,415 ||   6238,304 || 1848,71 || 1539,75 || 33258,523 || 17958,166
|-
! 33°
| 3428,303 ||   6349,218 || 1848,41 || 1557,55 || 33643,157 || 18165,852
|-
! 32°
| 3488,182 ||   6460,113 || 1848,11 || 1574,89 || 34017,531 || 18367,997
|-
! 31°
| 3548,052 ||   6570,991 || 1847,82 || 1591,74 || 34381,534 || 18564,543
|-
! 30°
| '''3607,912''' ||   '''6681,852''' || '''1847,54''' || '''1608,10''' || '''34735,061''' || '''18755,432'''
|-
! 29°
| 3667,763 ||   6792,696 || 1847,26 || 1623,98 || 35078,007 || 18940,609
|-
! 28°
| 3727,605 ||   6903,524 || 1846,99 || 1639,36 || 35410,272 || 19120,018
|-
! 27°
| 3787,438 ||   7014,335 || 1846,73 || 1654,25 || 35731,760 || 19293,607
|-
! 26°
| 3847,263 ||   7125,131 || 1846,47 || 1668,63 || 36042,377 || 19461,327
|-
! 25°
| '''3907,080''' ||   '''7235,912''' || '''1846,21''' || '''1682,50''' || '''36342,033''' || '''19623,128'''
|-
! 24°
| 3966,888 ||   7346,677 || 1845,97 || 1695,86 || 36630,639 || 19778,963
|-
! 23°
| 4026,689 ||   7457,428 || 1845,73 || 1708,71 || 36908,113 || 19928,787
|-
! 22°
| 4086,482 ||   7568,165 || 1845,50 || 1721,04 || 37174,374 || 20072,556
|-
! 21°
| 4146,268 ||   7678,889 || 1845,28 || 1732,84 || 37429,344 || 20210,229
|-
! 20°
| '''4206,047''' ||   '''7789,599''' || '''1845,07''' || '''1744,12''' || '''37672,951''' || '''20341,766'''
|-
! 19°
| 4265,819 ||   7900,298 || 1844,87 || 1754,87 || 37905,123 || 20467,129
|-
! 18°
| 4325,585 ||   8010,984 || 1844,67 || 1765,08 || 38125,794 || 20586,282
|-
! 17°
| 4385,345 ||   8121,659 || 1844,49 || 1774,76 || 38334,899 || 20699,190
|-
! 16°
| 4445,099 ||   8232,322 || 1844,31 || 1783,91 || 38532,379 || 20805,820
|-
! 15°
| '''4504,847''' ||   '''8342,976''' || '''1844,14''' || '''1792,51''' || '''38718,176''' || '''20906,143'''
|-
! 14°
| 4564,590 ||   8453,620 || 1843,99 || 1800,57 || 38892,237 || 21000,128
|-
! 13°
| 4624,328 ||   8564,255 || 1843,84 || 1808,08 || 39054,512 || 21087,750
|-
! 12°
| 4684,061 ||   8674,881 || 1843,70 || 1815,04 || 39204,954 || 21168,982
|-
! 11°
| 4743,790 ||   8785,500 || 1843,58 || 1821,46 || 39343,521 || 21243,802
|-
! 10°
| '''4803,516''' ||   '''8896,111''' || '''1843,46''' || '''1827,32''' || '''39470,171''' || '''21312,187'''
|-
!   9°
| 4863,237 ||   9006,715 || 1843,36 || 1832,63 || 39584,869 || 21374,120
|-
!   8°
| 4922,956 ||   9117,314 || 1843,26 || 1837,39 || 39687,582 || 21429,580
|-
!   7°
| 4982,671 ||   9227,907 || 1843,18 || 1841,59 || 39778,281 || 21478,554
|-
!   6°
| 5042,384 ||   9338,496 || 1843,11 || 1845,23 || 39856,939 || 21521,026
|-
!   5°
| '''5102,095''' ||   '''9449,080''' || '''1843,05''' || '''1848,31''' || '''39923,534''' || '''21556,984'''
|-
!   4°
| 5161,804 ||   9559,661 || 1842,99 || 1850,84 || 39978,047 || 21586,419
|-
!   3°
| 5221,512 ||   9670,240 || 1842,96 || 1852,80 || 40020,462 || 21609,321
|-
!   2°
| 5281,218 ||   9780,816 || 1842,93 || 1854,20 || 40050,767 || 21625,684
|-
!   1°
| 5340,924 ||   9891,391 || 1842,91 || 1855,04 || 40068,954 || 21635,504
|-
!   0°
| '''5400,629''' || '''10001,966''' || '''1842,90''' || '''1855,32''' || '''40075,017''' || '''21638,778'''
|-
| colspan=3 align=center | Jordens omkrets over polene = 21602,518 int. n. mil = 40007,863 km || colspan=2 align=left | Et gjennomsnittlig breddeminutt =       &hairsp;&hairsp;1852,216 m || colspan=2 |
|}
En '''internasjonal nautisk mil''' (int. naut. mil) er definert å være '''nøyaktig 1852 meter''' (IHC, Monaco, 1929).

==Se også==
*[[EUREF89]]
*[[UTM-koordinater]]

==Referanser==
<references />

== Kilder ==
*{{Kilde bok
| forfatter=NIMA Technical Report TR8350.2
| utgivelsesår=2000
| tittel=Department of Defense World Geodetic System 1984, Its Definition and Relationships With Local Geodetic Systems
| utgave=3
| kommentar=Dette er den offisielle versjonen av standarden WGS84.
| url=http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/tr8350_2.html
| besøksdato=2006-03-15
| arkiv-dato=2017-07-04
| arkiv-url=https://web.archive.org/web/20170704192233/http://earth-info.nga.mil/GandG/publications/tr8350.2/tr8350_2.html
| url-status=død
}}
*{{Kilde www
| url=http://www.kartverket.no/Kunnskap/Kart-og-kartlegging/Referanseramme/Referanserammer-for-Norge/
| tittel=Referanserammer for Norge
| dato=2015-04-30
| besøksdato=2016-07-24
| utgiver=Statens kartverk
| url-status=død
| arkivurl=https://web.archive.org/web/20160723181844/http://www.kartverket.no/Kunnskap/Kart-og-kartlegging/Referanseramme/Referanserammer-for-Norge/
| arkivdato=2016-07-23
}}
*{{Kilde www
| url=http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/
| tittel=World Geodetic System 1984 (WGS 84)
| besøksdato=2016-07-24
| utgiver=NGA: Office of Geomatics
| arkiv-dato=2020-03-11
| arkiv-url=https://web.archive.org/web/20200311023739/http://earth-info.nga.mil/GandG/wgs84/
| url-status=død
}}

== Eksterne lenker ==
* [http://cddis.gsfc.nasa.gov/926/egm96/egm96.html NASA nettside om jordgravitasjon.]
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Geodesi]]
[[Kategori:Kartografi]]
[[Kategori:Navigasjon]]

World Geodetic System - Sideversjonshistorikk

Wikisida: Én sideversjon ble importert

nb>Sauer202: /* Jorden ifølge WGS 84 (for hver hele breddegrad)www.icsm.gov.au De grunnleggende formlene for beregningene finnes bl.a. i Geocentric Datum of Australia – Technical Manual. */