https://www.wikisida.no/index.php?action=history&feed=atom&title=Sadelpunkt 2026-04-08T21:12:39Z Versjonshistorikk for denne siden på wikien MediaWiki 1.45.1 https://www.wikisida.no/index.php?title=Sadelpunkt&diff=19179&oldid=prev 2026-02-11T15:37:00Z

<p>Én sideversjon ble importert</p> <table style="background-color: #fff; color: #202122;" data-mw="interface"> <tr class="diff-title" lang="nb"> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">← Eldre sideversjon</td> <td colspan="1" style="background-color: #fff; color: #202122; text-align: center;">Sideversjonen fra 11. feb. 2026 kl. 15:37</td> </tr><tr><td colspan="2" class="diff-notice" lang="nb"><div class="mw-diff-empty">(Ingen forskjell)</div> </td></tr></table>

Wikisida https://www.wikisida.no/index.php?title=Sadelpunkt&diff=19178&oldid=prev 2020-01-25T20:10:16Z

<p>Robot: Retter lenke til peker: Funksjon - Endret lenke(r) til <a href="/index.php?title=Funksjon_(matematikk)&amp;action=edit&amp;redlink=1" class="new" title="Funksjon (matematikk) (siden finnes ikke)">Funksjon (matematikk)</a></p> <p><b>Ny side</b></p><div>[[Fil:Saddle point.png|thumb|right|200px|Grafen til funksjonen &#039;&#039;z = x&#039;&#039;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; − &#039;&#039;y&#039;&#039;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt; har et sadelpunkt i (0,0) (rødt). Det er et minimumspunkt om vi beveger oss gjennom det langs &#039;&#039;x&#039;&#039;-aksen og et maksimumspunkt langs &#039;&#039;y&#039;&#039;-aksen.]]<br /> Et &#039;&#039;&#039;sadelpunkt,&#039;&#039;&#039; også kalt et &#039;&#039;&#039;terrassepunkt,&#039;&#039;&#039; er innenfor [[matematikk]]en et punkt på [[graf]]en til en [[Funksjon (matematikk)|funksjon]] hvor den er stasjonær. Det vil si at de [[derivasjon|førstederiverte]] av funksjonen er null.&lt;ref&gt; M.L. Boas, &#039;&#039;Mathematical Methods in the Physical Sciences&#039;&#039;, John Wiley &amp; Sons, New York (1983). ISBN 0-471-04409-1.&lt;/ref&gt; Navnet kommer fra det tilfellet at funksjonen har to variable slik at grafen er en [[flate]]. I sadelpunktet vil denne da øke i en retning og avta i en annen slik at den får en [[sal (dyr)|sadellignende]] form som vist på bildet. <br /> <br /> Om det stasjonære punktet er et relativt maksimum, minimum eller sadelpunkt kan undersøkes ved funksjonens andrederiverte i det aktuelle punktet. <br /> For en funksjon &#039;&#039;f&#039;&#039;&amp;thinsp;(&#039;&#039;x,y&#039;&#039;), kan man [[derivasjon|derivere]] to ganger med hensyn på &#039;&#039;x&#039;&#039; for å finne den dobbeltderiverte &#039;&#039;f&lt;sub&gt;xx&lt;/sub&gt;&amp;thinsp;&#039;&#039; og likeså med hensyn på &#039;&#039;y&#039;&#039; som gir &#039;&#039;f&lt;sub&gt;yy&lt;/sub&gt;&#039;&#039;. Derivasjon en gang med hensyn på &#039;&#039;x&#039;&#039; og en gang med hensyn på &#039;&#039;y&#039;&#039; gir den dobbeltderiverte &#039;&#039;f&lt;sub&gt;xy&lt;/sub&gt;&#039;&#039;. <br /> <br /> Hvis nå «diskriminanten» &#039;&#039;D = f&lt;sub&gt;xx&lt;/sub&gt;&amp;sdot;f&lt;sub&gt;yy&lt;/sub&gt; - f&lt;sub&gt;xy&lt;/sub&gt;&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&#039;&#039;&amp;thinsp; er negativ i et punkt, er det et sadelpunkt når &#039;&#039;f&lt;sub&gt;xx&lt;/sub&gt;&amp;thinsp;&#039;&#039; og &#039;&#039;f&lt;sub&gt;yy&lt;/sub&gt;&amp;thinsp;&#039;&#039; har motsatt fortegn. I motsatt fall når diskriminanten er positiv, må begge deriverte &#039;&#039;f&lt;sub&gt;xx&lt;/sub&gt;&#039;&#039;&amp;thinsp; og &#039;&#039;f&lt;sub&gt;yy&lt;/sub&gt;&#039;&#039;&amp;thinsp; ha samme fortegn. Dersom da &#039;&#039;f&lt;sub&gt;xx&lt;/sub&gt;&amp;thinsp;&#039;&#039; er positiv, vil punktet være et lokalt minimum. Hvis ikke, er det et lokalt maksimum. <br /> <br /> == Referanser ==<br /> &lt;references/&gt;<br /> <br /> ==Eksterne lenker==<br /> <br /> * Paul&#039;s Online Math Notes, [http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcIII/RelativeExtrema.aspx &#039;&#039;Relative Minimums and Maximums&#039;&#039;.]<br /> {{Autoritetsdata}}<br /> <br /> [[Kategori:Differensialgeometri]]<br /> [[Kategori:Multivariat analyse]]<br /> [[Kategori:Analytisk geometri]]<br /> [[Kategori:Differensialregning]]</div>

nb>Soulbot