Redigerer Wiens strålingslov

'''Wiens strålingslov''' er en lov i [[fysikk]]en for den spektrale energitettheten til [[varmestråling|sort stråling]]. Den ble fremsatt i [[1896]] av den tyske fysiker [[Wilhelm Wien]]. I tillegg til å være i overensstemmelse med hans tidligere formulerte [[Wiens forskyvningslov|forskyvingslov]], var den også influert av [[Maxwell-Boltzmanns fordelingslov]] for hastighetene til partiklene i en gass. 

Med fremkomsten av [[Plancks strålingslov]] fire år senere, viste det seg at den stemte overens med denne for store verdier av forholdet  ''&nu;/T'' mellom frekvensen til strålingen og dens temperatur. Den fremkommer hvis man beskriver strålingen som en [[ideell gass]] av masseløse [[foton]]er med [[Maxwell-Boltzmann-statistikk]] i stedet for en [[kvantemekanikk|kvantemekanisk]] gass med [[Bose-Einstein-statistikk]].

==Bakgrunn==
I [[1887]] offentliggjorte den russiske naturviter [[Wladimir Michelson]] en formel for den spektrale energifordelingen til sort stråling. Hans utledning var basert på et bilde av strålingen hvor den skyldes materie som inneholdt ladete partikler i periodisk bevegelse. Da frekvensen til denne er proporsjonal med hastigheten, vil den emittert frekvensen øke med hastigheten. Nå hadde [[Maxwell|James Maxwell]] tidligere vist at hastigheten ''v'' til partiklene med masse ''m'' i en gass i [[termodynamisk likevekt]] med [[absolutt temperatur]] ''T'', hadde en [[Maxwell-Boltzmanns fordelingslov|sannsynlighetsfordeling]] proporsjonal  med Boltzmann-faktoren exp(-''mv<sup>2</sup>/2k<sub>B</sub>T'') hvor konstanten ''k<sub>B</sub>'' i dag kalles [[Boltzmanns konstant]].<ref> J.C. Maxwell, ''Illustrations of the dynamical theory of gases'', Philosophical Magazine '''19''', 19-32; '''20''', 21-37 (1860). </ref><ref> L. Boltzmann, ''Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht'', Wiener Berichte '''76''', 373–435 (1877).</ref> 

Ut fra en slik forklaringsmodell kom Michelson frem til at energifordeling til strålingen måtte være av formen

: <math> u_\nu(T) = A T^{3/2} \nu^4 e^{-B\nu^2/T}  </math>

hvor ''A'' og ''B'' er ukjente konstanter.<ref> W. Michelson, ''Essai théorique sur la distribution de l’énergie dans les spectres des solides'', Journal de Physique Théorique et Appliquée '''2''' (6), 467-479 (1887).</ref><ref> W. Michelson, ''Theoretical essay on the distribution of energy in the spectra of solids'', Philosophical Magazine '''25''', 425-435 (1888).</ref> Faktoren ''T<sup>3/2</sup>'' behøvdes for at den integrerte energitettheten skulle være i overensstemmelse med [[Stefan-Boltzmanns lov]].

==Wiens lov==

Etter at [[Wilhelm Wien]] hadde funnet sin fundamentale [[Wiens forskyvningslov|forskyvningslov]] i [[1893]] som energifordelingen måtte oppfylle,<ref>W. Wien, ''Eine neue Beziehung der Strahlung schwarzer Körper zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie'', Sitzungsberichte der Königlichen Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 662-669 (1893).</ref> benyttet han den til å stille opp en ny formel for den spektrale tettheten.<ref> W. Wien, ''Ueber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers'', Annalen der Physik '''294''' (8), 662–669 (1896). [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1896_294_662-669.pdf PDF].</ref>  Han brukte da at denne måtte være slik at {{nowrap|''u<sub>&nu;</sub>(T)/&nu;<sup>3</sup>''}} var en ren funksjon av forholdet {{nowrap|''&nu;/T''}}. Overbevist av riktigheten av Boltzmann-faktoren i Michelsons formel, kom Wien frem til at energitettheten måtte ha formen

: <math> u_\nu(T) = C \nu^3 e^{-b\nu/T}  </math>

hvor igjen ''C'' and ''b'' er ukjente konstanter. Omtrent samtidig var den tyske fysikeren [[Friedrich Paschen]] kommet frem til samme lovmessighet basert på sine egne målinger.<ref> F. Paschen, ''Ueber Gesetzmässigkeiten in den Spectren fester Körper. Erste Mittheilung'',  Annalen der Physik '''58''', 455–492 (1896). </ref><ref> F. Paschen, ''Ueber Gesetzmässigkeiten in den Spectren fester Körper. Zweite Mittheilung'',  Annalen der Physik '''60''', 663–723 (1897).</ref>

Denne formelen fikk Wiens navn knyttet til seg og så ut til å kunne forklare alle egenskaper ved den sorte strålingen. Så overbevist av dens riktighet var [[Max Planck]] at han gikk i gang med et forsøk på å utlede den direkte fra [[Elektrodynamikk|klassisk elektrodynamikk]] og [[termodynamikkens andre hovedsetning]].

==Konflikt med eksperimenter==
[[Fil:RWP-comparison.svg|thumb|right|350px|Plot av formelen til [[Plancks strålingslov|Planck]] (grønn) sammenlignet med den til Wien (blå)  og  [[Rayleigh-Jeans' strålingslov|Rayleigh-Jeans]] (rød) for en temperatur ''T'' = 8 mK.]]
Men 1899-1900 ble det tatt i bruk nye, eksperimentelle metoder ved [[Physikalisch-Technische Reichsanstalt]] i [[Berlin]] hvor [[Heinrich Rubens]] viste at formelen ikke stemte ved de laveste frekvensene.<ref> O. Lummer und E. Pringsheim, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft '''1''', 23, 215 (1899);  '''2''', 163 (1900). </ref><ref> H. Rubens und F. Kurlbaum, '' "Über die Emission langwelliger Wärmestrahlen durch den schwarzen Körper bei verschiedenen Temperaturen'', Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 929-941 (1900). [http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1901ApJ....14..335R/0000335.000.html PDF]</ref> De nyeste resultatene var mer i overensstemmelse med en alternativ [[Rayleigh-Jeans' strålingslov|strålingsformel ]] som Lord Rayleigh publiserte sommeren [[1900]].<ref> Lord Rayleigh, ''Remarks upon the Law of Complete Radiation'', Philosophical Magazine '''49''', 539-540 (1900).</ref> Han mente at formelen til Wien ikke kunne være riktig da den ikke ga noen temperaturavhengighet ved de høyeste temperaturene. Denne konflikten med de eksperimentelle resultatene førte igjen til at [[Max Planck]] om høsten samme år fant sin nye [[Plancks strålingslov|strålingslov]]. Den stemte med alle måleresultatene og interpolerte glatt mellom formlene til Wien og den til [[Rayleigh-Jeans' strålingslov|Rayleigh og Jeans]] som vist i figuren.

==Plancks strålingslov==

Den fundamentale formelen for den spektrale strålingstettheten som Planck kom frem til,<ref> M. Planck, ''Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum'', Annalen der Physik '''309''' (4), 553-563 (1901). [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf PDF.]</ref> kan skrives som

:<math>u_\nu(T) = \frac{8\pi\nu^2 }{c^3} \frac{h\nu}{e^{h\nu /k_BT} - 1}  </math>

hvor  ''k<sub>B</sub>'' er [[Boltzmanns konstant]] og ''h'' er den nye [[Plancks konstant]] han måtte innføre. For høye frekvenser {{nowrap|''h&nu; > k<sub>B</sub>T''}} går dette uttrykket over i

: <math>  u_\nu(T) = \frac{8\pi h\nu^3 }{c^3}  e^{- h\nu /k_BT}  </math>

som er akkurat Wiens formel. De to ukjente konstantene den inneholdt, er dermed {{nowrap|''C {{=}} 8&pi;h/c<sup>3</sup>''}} og {{nowrap|''b {{=}} h/k<sub>B</sub>''}}. I den motsatte grensen ''h&nu; < k<sub>B</sub>T'' går Plancks lov over i [[Rayleigh-Jeans' strålingslov]]. Den inneholder ikke Plancks konstant ''h'' og er en konsekvens av ren, klassisk fysikk som understreket av [[Einstein]] i [[1905]].<ref> A. Einstein, ''Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt'', Annalen der Physik '''17''', 132-148 (1905). [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/einstein-papers/1905_17_132-148.pdf PDF].</ref>

I samme arbeid viste Einstein også at Wiens formel tilsvarer en beskrivelse av strålingen som bestående av [[kvant|energikvant]] som i dag omtales som [[foton]]er. Formelen til Wien følger da fra [[Maxwell-Boltzmann-statistikk]] som Michelson opprinnelig hadde forestått, men bare med den forskjell at partiklene er masseløse med relativistisk energi {{nowrap|''E {{=}} pc {{=}} h&nu;''}}. Beskrives derimot denne gassen ved bruk av [[Bose-Einstein-statistikk]], kommer man frem til [[Plancks strålingslov|Plancks strålingsformel]]. Men det ble først klart tyve år senere.

==Referanser==
<references/>

==Litteratur==
* W. Wien, ''Das Wiensche Verschiebungsgesetz'', Salzwasser Verlag, Paderborn (2012). ISBN 3846006556.
* M. Planck, ''The Theory of Heat Radiation'', Dover Publications, New York (2003). ISBN 0-486-66811-8.
* R. Renstrøm, ''Fysikkens historie'', Høyskoleforlaget, Oslo (2006).
* M. Longair, ''Theoretical Concepts in Physics'', Cambridge University Press, England (2003). ISBN 978-0-521-82126-1.
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Elektromagnetisk stråling]]
[[Kategori:Astronomi]]
[[Kategori:Statistisk fysikk]]