Redigerer
Varmestråling
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
[[Fil:Hot metalwork.jpg|thumb|Varmt metall hos en smed. Den gul-oransje fargen er den synlige delen av varmestrålingen som blir stråling ut frå metallet på grunn av høy temperatur. Alt annet på bildet lyser med varmestråling også, men mye svakere og ved lengre bølgelengder enn det menneskeøyet kan se. Et infrarødt kamera vil kunne se dette.]] '''Varmestråling''' er [[elektromagnetisk stråling]] som er i [[termodynamikk|termisk likevekt]] med omgivelsene ved en gitt [[temperatur]]. Den har en intensitet som varierer med frekvensen. Ved normale temperaturer inneholder den primært frekvenser i den [[infrarød stråling|infrarøde]] delen av det [[elektromagnetisk spektrum|elektromagnetiske spektrum]] og er derfor usynlig. Dette gjelder for eksempel for strålingen fra en vanlig [[ovn]]. Økes temperaturen til flere tusen grader, blir den synlig som strålingen fra en [[glødelampe]] eller fra [[Solen]]. Alle varme stoffer eller legemer sender ut slik stråling. Graden av utstråling varierer fra stoff til stoff og varierer med temperaturen. Et [[svart legeme]] absorberer all stråling uansett frekvens og emitterer samtidig maksimalt med varmestråling som i dette tilfellet kalles '''sort stråling'''. Den kommer i alminnelighet fra [[elektron]]er som kan være mer eller bundne til [[atom]]er i materialet. Da stoffet eller legemet har en viss temperatur, betyr det at disse er i konstant bevegelse. Strålingen vil derfor ha et bredt frekvensspektrum i motsetning til [[emisjonsspekter|linjespekteret]] fra atomer. Samtidig som denne emisjonen foregår, vil også elektronene absorbere stråling. Ved [[termodynamikk|termisk likevekt]] må hver liten del av materialet emittere like mye stråling som den absorberer for at temperaturen skal forbli konstant. Dette er essensen av [[Kirchhoffs strålingslov]] som representerer den første lovmessighet som ble etablert for denne strålingen. ==Historie== Basert på målinger av utstrålingen fra glødende [[platina]]tråder, kunne den østerrikske fysiker [[Josef Stefan]] i [[1879]] vise at intensiteten til varmestrålingen varierte med fjerde potens av den [[absolutt temperatur|absolutte temperaturen]]. Fem år etterpå viste hans tidligere student [[Ludwig Boltzmann]] at denne lovmessigheten kunne forklares ved bruk av de [[termodynamikk|termodynamiske lover]] for strålingen. Den kalles derfor for [[Stefan-Boltzmanns lov]] og er av stor praktisk betydning. I [[1893]] viste den tyske fysiker [[Wilhelm Wien]] at variasjonen av intensiteten til den sorte strålingen ikke varierte uavhengig med temperatur og frekvens, men på en bestemt, sammenkoblet måte.<ref> W. Wien, ''Eine neue Beziehung der Strahlung schwarzer Körper zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie'', Sitzungsberichte der Königlichen Preußischen der Wissenschaften zu Berlin, 662-669 (1893).</ref> Dette hadde som konsekvens at den mest intense bølgelengden alltid er omvendt proporsjonal med den absolutte temperaturen til strålingen, noe som stemmer med observasjoner. I dag heter dette [[Wiens forskyvningslov]]. Et par år senere brukte Wien denne innsikten til å foreslå en [[Wiens strålingslov|formel]] som skulle beskrive intensiteten ved alle frekvenser og temperaturer.<ref> W. Wien, ''Ueber die Energievertheilung im Emissionsspectrum eines schwarzen Körpers'', Annalen der Physik, '''294''' (8), 662–669 (1896). [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1896_294_662-669.pdf PDF].</ref> Allerede året etter ble den bekreftet ved nøyaktige målinger for bølgelengder opp til 4 μm av [[Friedrich Paschen|F. Paschen]] som uavhengig hadde kommet frem til omtrent samme formel.<ref> F. Paschen, Annalen der Physik und Chemie '''58''', 455-491 (1896); '''60''', 662-723 (1897).</ref><ref> F. Paschen, Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 405, 959 (1899).</ref> Noen få år senere gjennomførte Lummer og Pringsheim nye eksperiment for bølgelengder opp til 18 μm<ref> O. Lummer und E. Pringsheim, Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft '''1''', 23-41, 215-235 (1899); '''2''', 163 (1900). </ref> som viste at loven likevel ikke var riktig for slike store bølgelengder. Ved å gjøre målinger på såkalte ''Reststrahlen'' for enda større bølgelenger ble dette avviket bekreftet av [[Heinrich Rubens|Rubens]] og Kurlbaum.<ref> H. Rubens und F. Kurlbaum, '' "Über die Emission langwelliger Wärmestrahlen durch den schwarzen Körper bei verschiedenen Temperaturen'', Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, 929-941 (1900). [http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1901ApJ....14..335R/0000335.000.html PDF]</ref><ref> H. Rubens und F. Kurlbaum, ''Anwendung der Methode der Reststrahlen zur Prüfung des Strahlungsgesetzes'', Annalen der Physik '''309''' (4), 649-666 (1901).[http://zs.thulb.uni-jena.de/servlets/MCRFileNodeServlet/jportal_derivate_00149131/19013090402_ftp.pdf PDF]</ref> Dette fikk den tyske fysiker [[Max Planck]] til å utlede en helt ny og revolusjonerende [[Plancks strålingslov|strålingsteori]] som viste seg å stemme med alle målinger.<ref> M. Planck, ''Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspektrum'', Annalen der Physik '''309''' (4), 553-563 (1901). [http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/historic-papers/1901_309_553-563.pdf PDF.]</ref> De nye ideene som inngikk i denne utledningen, var begynnelsen på [[kvantemekanikk]]en. Slik sett har forståelsen av varmestrålingen vært opphav til alt det som i dag kalles moderne fysikk. ==Strålingsintensitet== Intensiteten til strålingen sier noe om hvor kraftig den virker. Den er derfor et uttrykk for hvor mye energi den inneholder og hvordan den varierer med frekvensen ''ν'' til strålingen. Dette kan beskrives ved en '''spektrale energitettheten''' som man kan betegne med en funksjon ''u<sub>ν</sub>'' som forventes å variere med temperaturen ''T''. Energien i et lite volumelement ''dV'' innen et lite frekvensintervall ''dν'' kan dermed skrives som {{nowrap|''u<sub>ν</sub> (T)dνdV''}}. Denne energitettheten er antatt å være den samme overalt og gi samme intensitet i alle retninger. Det betyr at i et vilkårlig punkt med stråling, er intensiteten i en retning gitt ved en liten [[romvinkel]] ''dΩ'' proporsjonal med {{nowrap|''(cu<sub>ν</sub> /4π)dΩ''}} da strålingen består av [[elektromagnetiske bølger]] som beveger seg med [[lyshastigheten]] ''c''. Litt mer presist kan dette formuleres ved å betrakte et lite flateelement ''dA'' og stråling som kommer inn fra en retning ''dΩ'' som danner vinkelen ''θ'' med normalen til flatelementet. Derfor kan man skrive {{nowrap|''dΩ {{=}} dφ''sin''θdθ''}} hvor ''φ'' er den asimutale vinkelen. Energien av innkommende stråling fra denne retningen som går gjennom flateelementet, er da per tidsenhet lik med {{nowrap|''(cu<sub>ν</sub> /4π)dνdΩdA'' cos''θ''}} fordi {{nowrap|''dA'' cos''θ'' }} er det effektive arealet til flateelementet som fanger opp strålingen. Her kalles : <math> B_\nu (T) = {c\over 4\pi} u_\nu (T) </math> den '''spektrale intensiteten''' til varmestrålingen. Den fulle intensiteten finnes ved å integrasjon over alle frekvenser. Man kunne også beskrive spekteret av strålingen ved bølgelengden ''λ = c/ν'' hvor ''c'' er [[lyshastigheten]]. Energitettheten ville da for eksempel være karakterisert ved en spektral funksjon {{nowrap|''u<sub>λ</sub>''.}} Sammenhengen mellom de to spektralfordelingene er gitt ved at {{nowrap|''u<sub>λ</sub>dλ {{=}} u<sub>ν</sub> dν''}}. Men da {{nowrap|''dλ {{=}}  (c/ν<sup> 2</sup>) dν''}}, har man at {{nowrap|''u<sub>λ</sub> {{=}} (c/λ<sup> 2</sup>)u<sub>ν</sub>''}}. Alle spektrale ligninger forblir de samme. For eksempel er {{nowrap|''B<sub>λ</sub> (T) {{=}} (c/4π)u<sub>λ</sub> (T)''}} og tilsvarende for andre relasjoner. ==Kirchhoffs lov== Veggen til det lukkede volumet eller hulrommet som inneholder varmestrålingen, har en viss konstant temperatur ''T'' når det er [[termodynamisk likevekt]] mellom strålingen og veggen. Den vil i alminnelighet både emittere stråling inn i hulrommet samtidig som den absorberer en del av strålingen i hulrommet og reflekterer resten når det ikke er noe lekkasje gjennom veggen. I alminnelighet er disse prosessene avhengige av frekvensen ''ν''. Brøkdelen av den innfallende strålingen som blir absorbert, kan man kalle {{nowrap|''a<sub>ν</sub> (T) < 1''}}. Den reflekterte brøkdelen er da {{nowrap|''r<sub>ν</sub> (T) {{=}} 1 - a<sub>ν</sub> (T)''}}. Et [[svart legeme|sort legeme]] absorberer all stråling og har derfor {{nowrap|''a<sub>ν</sub> (T) {{=}} 1''}}. Hvis man nå betrakter et lite flateelement ''dA'' i veggen til hulrommet, må dette stråle ut like mye energi som det mottar fra hver retning ''dΩ'' og for hver frekvens ''ν'' for at det skal være [[termodynamisk likevekt]]. Da den mottatte energien per tidsenhet nå er {{nowrap|''a<sub>ν</sub> (T)B<sub>ν</sub> (T)dνdΩdA''cos''θ''}}, må det samtidig emitteres per tidsenhet og i samme retning en like stor mengde energi. Den tilsvarende, '''spektrale energifluksen''' må derfor ha formen : <math> d\Phi_\nu(T) = I_\nu (T) d\Omega\cos\theta </math> hvor ''I<sub>ν</sub> (T) = a<sub>ν</sub> (T) B<sub>ν</sub> (T)'' er den spektrale intensiteten eller [[emittans]]en til materialet i veggene. Den er direkte proporsjonal med absorpsjonsevnen til materialet. Desto mer energi et materiale absorberer, desto mer vil det emittere. Dette er det fysiske innholdet av [[Kirchhoffs strålingslov]] som nå er matematisk formulert. I tillegg ser man fra denne argumentasjonen at den emitterte strålingen fra en flate varierer med [[cosinus]] til vinkelen som strålingsretningen danner med normalen til flaten. Dette er innholdet av [[Lamberts lov]] og kommer her automatisk ut som en konsekvens av termisk likevekt. Den utstrålte, spektrale fluksen i alle retninger fra et sort legeme finnes nå lett ved integrasjon, : <math> \Phi_\nu(T) = I_\nu (T)\int_0^{2\pi}\!d\phi \int_0^{\pi/2}\!d\theta\sin\theta\cos\theta = \pi I_\nu (T) </math> Et [[svart legeme|sort legeme]] vil derfor gi en emittert, spektral fluks {{nowrap|''Φ<sub>ν</sub> (T) {{=}} πB<sub>ν</sub> (T) {{=}} (c/4)u<sub>ν</sub> (T)''}}. Den totale fluksen er dermed {{nowrap|''Φ(T) {{=}} (c/4)u(T)''}} og gitt ved energitettheten ''u(T)'' til den [[svart legeme|sorte strålingen]]. I det generelle tilfellet følger den totale fluksen fra integralet : <math> \Phi(T) = \pi\int_0^\infty\! d\nu a_\nu(T) B_\nu(T) </math> Resultatet kan alltid skrives som ''ε(T)(c/4)u(T)'' hvor funksjonen ''ε(T)'' nå defineres som [[emissivitet]]en til legemet. For et '''grått legeme''' som har en frekvensuavhengig absorpsjonsevne ''a(T)'', er derfor {{nowrap|''ε(T) {{=}} a(T)''.}} Alternativt kunne man ha skrevet resultatet på samme måte som for et helt sort legeme, men da uttrykt ved en effektiv temperatur {{nowrap|''T<sub>eff</sub> < T''}}. Det har ofte mange praktiske fordeler. ==Strålingstrykk== Fra [[Maxwells ligninger]] følger at [[elektromagnetisk stråling]] med en energifluks ''Φ'' utøver et trykk ''P'' = ''Φ''/''c'' på et flateelement som står normalt på fluksen. Dette gjelder både for absorpsjon og emisjon. Ved refleksjon av fluksen blir trykket dobbelt så stort. Danner normalen til flateelementet en vinkel ''θ'' med retningen til fluksen, blir trykket redusert med en faktor cos''θ''. Ut fra dette følger nå at det sprektrale trykket fra sort stråling som kommer fra en retning gitt ved romvinkelelementet ''dΩ'', er {{nowrap|''dP<sub>ν</sub>'' {{=}} (2/''c'')''dΦ<sub>ν</sub>'' cos''θ''}}. Dette gjelder nå både ved refleksjon og for absorpsjon/emisjon. Her er {{nowrap|''dΦ<sub>ν</sub> {{=}} B<sub>ν</sub>dΩ'' cos''θ''}}. Integrert over hele den tilgjengelige romvinkelen, blir dermed trykket fra denne delen av frekvensspektret : <math> P_\nu = {2u_\nu\over 4\pi}\int_0^{2\pi}\!d\phi \int_0^{\pi/2}\!d\theta\sin\theta\cos^2\theta = {1\over 3} u_\nu </math> Totaltrykket er derfor ''P'' = ''u''(''T'')/3. Dette er et fundamentalt resultat innen all strålingsfysikk. Selv om det er her utledet ved en klassisk beregning, viser resultatet seg også å være gyldig når varmestrålingen beskrives kvantemekanisk. Basalt er det en konsekvens av at [[foton]]ene er masseløse. Faktoren 1/3 skyldes at vårt rom har tre dimensjoner. ==Termodynamikk== Betrakter man [[elektromagnetisk stråling]] i et volum ''V'' som er i [[termodynamisk likevekt]] med [[atom]]ene i veggene med temperatur ''T'', vil den være et [[termodynamikk|termodynamisk system]] med ''T'' og ''V'' som [[termodynamikk|tilstandsvariable]]. Den totale, indre energi tl lstrålingen er {{nowrap|''U(T,V) {{=}} Vu(T)''}} hvor ''u(T)'' er dens energitetthet. En liten forandring ''dV'' av volumet vil forandre [[entropi]]en ''S(T,V)'' til strålingen med en tilsvarende liten størrelse gitt ved {{nowrap|''TdS {{=}} dU + PdV''}} som følger fra [[termodynamikkens første hovedsetning]]. Her er nå {{nowrap|''P {{=}} u/3''}} trykket til strålingen. Da nå ''dU = (dV)u + Vdu'', følger det at : <math> dS = {V\over T}{du\over dT}\,dT + {4u\over 3T}\,dV </math> Koeffisienten til ''dV'' i det siste leddet, er {{nowrap|''(∂S/∂V)<sub>T</sub>''}}. Entropien til strålingen er dermed ganske enkelt gitt som {{nowrap|''S(T,V) {{=}} Vs(T)''}} med entropitettheten {{nowrap|''s {{=}} 4u/3T''}}. Videre følger det at ''(∂S/∂T)<sub>V</sub> = Vdu/TdT''. Men nå er ''(∂<sup> 2</sup>S/∂T∂V)'' = ''(∂<sup> 2</sup>S/∂V∂T)'' som betyr at : <math> {1\over T}{du\over dT} = {\partial\over\partial T}\!\left({4u\over 3T}\right) = {4\over 3T}{du\over dT} - {4u\over 3T^2} </math> Derfor må ''du/dT = 4u/T'' som ved direkte integrasjon gir {{nowrap|''u {{=}} aT<sup>4</sup>''}} hvor ''a'' er en ukjent konstant. Dermed har man også tettheten {{nowrap|''s {{=}} 4aT<sup>3</sup>/3''}} av entropien til strålingen. I tillegg sier resultatet også at den utstålte energifluksen blir ''Φ = σT<sup>4</sup>'' som er [[Stefan-Boltzmanns lov]]. Deres ukjente [[Stefan-Boltzmanns konstant|konstant]] {{nowrap|''σ {{=}} ca/4''}} er derfor direkte forbundet med en tilsvarende ukjent konstant for energiinnholdet til strålingen. Den ble først funnet funnet av [[Max Planck]] fra hans [[Plancks strålingslov|strålingsteori]]. Variasjonen med temperaturen som er funnet ved denne utledningen, sees også å være gyldig for de tilsvarende spektrale størrelsene for energi, fluks og entropi. ===Adiabatisk ekspansjon=== Under en [[Adiabatisk temperaturendring|adiabatisk forandring]] av volumet ''V'' til strålingen, vil per definisjon den totale entropien {{nowrap|''S(T,V) {{=}} Vs(T)''}} forbli uforandret. Det betyr at ''VT<sup>3</sup>'' er konstant ved en adabatisk volumforandring. Er volumet kubisk med en sidekant ''L'', vil derfor temperaturen avta som ''1/L'' ettersom ''L'' øker. Denne egenskapen ved strålingen ble benyttet av [[Wilhelm Wien]] ved utledningen av hans [[Wiens forskyvningslov|forskyvningslov]] som fastsetter bølgelengden for den mest intense delen av strålingen. Samme fenomen ser man i temperaturen til den [[kosmisk bakgrunnsstråling|kosmiske bakgrunnsstrålingen]] som avtar ved [[kosmologi|Universets ekspansjon]]. Da Universet er et isolert system, er denne ekspansjonen adabatisk. Dets størrelse er gitt ved en skalaparameter {{nowrap|''a {{=}} a(t)''}} som har verdien ''a = 1'' i dag og var mindre tidligere. Da temperaturen til Universet er den samme som for bakgrunnsstrålingen som fyller det, har den avtatt som ''1/a''. Den var ekstremt høy like etter [[Big Bang]] og gjorde det først umulig at atomer kunne formes da [[foton]]ene i strålingen slo dem i stykker. Men etter at det hadde kjølt seg ned til 3000 K, begynte [[hydrogen]] og [[helium]]atomer å formes. Den kosmisk varmestrålingen ble dermed fri og fortsatte med å avkjøles som ''1/a'' til at den i dag har temperaturen {{nowrap|''T'' {{=}} 2,73 K}}. Skalaparameteren til Universet var derfor {{nowrap|''a'' {{=}} 2,73/3000 ≈ 0,001}} da de første atomene ble dannet. Det var 380.000 år etter Big Bang. ==Referanser== <references/> ==Litteratur== * M. Planck, ''The Theory of Heat Radiation'', Dover Publications, New York (2003). ISBN 0-486-66811-8 * P. Callin, J. Pålsgård, R. Stadsnes og C.T. Tellefsen, ''Fysikk 1'', Aschehoug, Oslo (2007). * D. Halliday and R. Resnick, ''Physics for Students of Sciences and Engineering'', John Wiley & Sons, Ltd., New York (1965). * F. Reif, ''Fundamentals of Statistical and Thermal Physics'', McGraw-Hill Kogakusha Ltd., Tokyo (1965). ==Eksterne lenker== * M. Planck, [https://archive.org/stream/vorlesungenberd04plangoog#page/n7/mode/2up ''Vorlesungen über die Theorie der Wärmestrahlung''], Leipzig (1906). Digital utgave. {{Autoritetsdata}} [[Kategori:Elektromagnetisk stråling]] [[Kategori:Termodynamikk]]
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Maler som brukes på denne siden:
Mal:Autoritetsdata
(
rediger
)
Mal:Nowrap
(
rediger
)
Modul:External links
(
rediger
)
Modul:External links/conf
(
rediger
)
Modul:External links/conf/Autoritetsdata
(
rediger
)
Modul:Genitiv
(
rediger
)
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon