Redigerer
Varians
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
'''Varians''' er et mål på variasjon. == Teoretisk varians == ''Teoretisk varians'' er et mål på den underliggende variasjonen i en [[statistisk fordeling]]. Teoretisk varians noteres ofte som <math>\sigma^2</math>. For en [[stokastisk variabel]] <math>X</math> er variansen definert som :<math>\sigma^2 = \operatorname{Var}[X] = E[(X - E[X])^2]</math> der <math>E[\cdot]</math> er [[forventning]]. Varians er altså forventet kvadratavvik fra forventningen. Dersom det er flere varianser involvert i et uttrykk eller en utledning, er det normalt å notere den teoretiske variansen til <math>X</math> som for eksempel <math>\sigma_X^2</math> for å vise hvilken variabel variansen refererer til. == Empirisk varians == ''Empirisk varians'', også kalt ''utvalgsvarians'', er et mål på variasjonen i et [[utvalg]] fra en statistisk fordeling. Den empiriske variansen er et [[estimat]] av den teoretiske variansen. Empirisk varians noteres ofte som <math>s^2</math>. Den vanligste [[estimator]]en for varians er :<math>{s^2} = {{\hat \sigma }^2} = \widehat {{\operatorname{Var}\nolimits} }[X] = {1 \over {n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - {{\bar x}_n})}^2}}</math> der <math>x_i</math> er hver observasjon og <math>\bar{x}_n</math> er [[gjennomsnitt]]et av de <math>n</math> observasjonene. Dersom det er flere varianser involvert i et uttrykk eller en utledning, er det normalt å notere den empiriske variansen til <math>X</math> som for eksempel <math>s_X^2</math> for å vise hvilken variabel variansen refererer til. I praksis regnes variansen ut ved at en først regner ut gjennomsnittet av alle observasjonene, deretter legger du sammen kvadratene av forskjellen mellom hver observasjon og dette gjennomsnittet. Denne summen deles på tallet som er én mindre enn antall observasjoner. Dersom du derimot kjenner hele populasjonen, kan du regne ut den virkelige variansen (altså ikke et estimat) ved formelen :<math>\sigma^2 = \operatorname{Var}[X] = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x}_n)^2</math> == Egenskaper == Den positive kvadratroten til variansen er [[standardavvik]]et. På mange kalkulatorer og i de fleste regneark (f.eks. OpenOffice Calc) vil det være en egen funksjon til å regne ut begge disse verdiene. Dersom <math>a</math> og <math>b</math> er to vilkårlige konstanter og <math>X</math> er en stokastiske variabel gjelder :<math>\operatorname{Var}[aX + b] = a^2\operatorname{Var}[X]</math> {{statistikk}} {{Autoritetsdata}} [[Kategori:Moment (matematikk)]] [[Kategori:Statistisk avvik og spredning]]
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Maler som brukes på denne siden:
Mal:Autoritetsdata
(
rediger
)
Mal:Hlist/styles.css
(
rediger
)
Mal:Navboks
(
rediger
)
Mal:Statistikk
(
rediger
)
Modul:Arguments
(
rediger
)
Modul:External links
(
rediger
)
Modul:External links/conf
(
rediger
)
Modul:External links/conf/Autoritetsdata
(
rediger
)
Modul:Genitiv
(
rediger
)
Modul:Navbar
(
rediger
)
Modul:Navbar/configuration
(
rediger
)
Modul:Navboks
(
rediger
)
Modul:Navbox/configuration
(
rediger
)
Modul:Navbox/styles.css
(
rediger
)
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon