Redigerer Subjunksjon (logikk)

{{referanseløs}}
'''Subjunksjon''' (også ''implikasjon'') er en viktig [[sannhetsfunksjon]] i [[setningslogikk]]en ([[latin]] ''sub'' = «under», ''junctio'' = ''implicatio'' = «forbindelse»).
Subjunksjonen av to utsagn er falsk [[Bisubjunksjon|hvis og bare hvis]] premissen er sann mens konklusjonen er falsk.
Den symbolske skrivemåten for subjunksjonen av to utsagn '''A''' ([[premiss]]en, eller antecedenten) og '''B''' ([[konklusjon]]en, eller konsekventen) er
:<math>\mathbf A \rightarrow \mathbf B</math>
og kan uttales som følger:
* «hvis A, så B,»
* «av A følger B,»
* «A er [[tilstrekkelig betingelse|tilstrekkelig]] for B.»
*«B er nødvendig for A.»

'''Implikasjon''' (eller ''materiell kondisjonal'') brukes til tider [[synonym]]t med subjunksjon, men begrepet er formelt sett kun forbeholdt ''subjunksjoner som er sanne''.
Symbolet for implikasjon er «<math>\Rightarrow</math>» mot subjunksjonens «<math>\rightarrow</math>».

Subjunksjon er ''ikke'' [[kommutativ lov|kommutativ]]:
Hvis A følger av B (A → B), er det en [[feilslutning]] å anta at også B følger av A (A ← B; [[konvers subjunksjon]]).
Derfor er det viktig å skille mellom «hvis A, så B» (subjunksjon) og det kommutative [[bisubjunksjon]]en «''hvis og bare hvis'' A, så B».
Et eksempel kan illustrere dette: Utsagnet «hvis solen skinner, er det varmt» impliserer ikke «hvis det er varmt, skinner solen».
(Det kan også være varmt fordi jeg har fyrt i peisen.)

Videre er subjunksjoner alltid sanne hvis premissen er falsk:
Utsagnet «hvis solen skinner, er det varmt» kan ikke motbevises når solen ''ikke'' skinner.
Hvis solen ikke skinner, følger det ikke at det må være kaldt.
Derimot gjelder «hvis det ikke varmt, så skinner ikke solen», eller symbolsk:
:<math>(\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\neg \mathbf B \rightarrow \neg \mathbf{A})</math>.

Subjunksjonen kan uttrykkes gjennom andre sannhetsfunksjoner:
* som «konklusjonen [[inklusiv disjunksjon|eller]] [[negasjon|ikke]] premissen», <math>(\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf B \lor \neg \mathbf{A})</math>;
* gjennom [[eksklusjon (logikk)|eksklusjon]]en, <math>(\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf A \mid (\mathbf B \mid \mathbf{B}))</math>.

Det finnes to grunnleggende logisk gyldige slutningsformer for subjunksjonen. Den første kalles av filosofer ''modus ponens'' og sier at fra <math>\mathbf A \rightarrow \mathbf B</math> og <math>\mathbf A</math> kan man logiske slutte <math>\mathbf B</math>. Den andre kalles ''modus tollens'' og sier at fra <math>\mathbf A \rightarrow \mathbf B</math> og <math>\neg \mathbf B</math> kan man logisk slutte <math>\neg \mathbf A</math>.

==Se også==
* [[Subsumpsjon]]

{{Setningslogikk}}
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Logikk]]

<!-- &#26465;&#20214;&#25991; -->