Redigerer Standardavvik

'''Standardavviket''' er et mål for [[Spredningsmål|spredningen]] av verdiene i et datasett eller av verdien av en [[stokastisk variabel]]. Standardavviket gir verdienes gjennomsnittlige avstand fra [[gjennomsnitt]]et. Den er definert som [[kvadratrot]]en av [[varians]]en.

En av grunnene til at standardavviket er en viktig parameter, er [[Tsjebysjevs ulikhet]] som sier at de fleste verdiene i et datasett av tilfeldige variabler vil ligge i nærheten av [[gjennomsnitt]]et, hvor «i nærheten» er definert ved hjelp av standardavviket. Standardavviket ligger på det punktet hvor kurven i [[normalfordeling]]en endrer retning.
[[Fil:Standardavvikelse.gif|thumb|Animasjon som viser 1, 2 og 3 standardavvik fra gjennomsnittsverdiet i et datasett.]]
Før man bruker standardavvik bør man bruke et [[histogram]] eller en [[frekvenstabell]] for å undersøke om datasettet er [[normalfordeling|normalfordelt]] da mange statistiske metoder ikke kan stoles på dersom datasettet har [[skjevhet]] eller [[ekstremverdi]]er<ref name="BasicPracticeStatistics">{{Kilde bok | forfatter = Fligner, Moore Notz | utgivelsesår = 2015 | tittel = The Basic Practice of Statistics | utgivelsessted = New York | forlag = W. H. Freeman and Company | side = 59}} </ref>.

Standardavviket ble introdusert av [[Francis Galton]] mot slutten av 1860-tallet.
[[Fil:standard deviation diagram.svg|thumb|350px|Mørkeblå farge viser verdier som er under ett standardavvik fra gjennomsnittsverdien. I en [[normalfordeling]] vil 68,27 % av datasettet være under ett standardavvik fra gjennomsnittet. 95,45 % er under to standardavvik fra gjennomsnittet (himmelblå farge), 99,73 % under tre standardavvik og 99,994 % under fire.]]

== Definisjon ==

Med en gitt en populasjon ''x''<sub>1</sub>, ..., ''x''<sub>''N''</sub> av [[reelt tall|reelle tall]], er gjennomsnittet gitt ved

:<math>\overline{x}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i,</math>

og standardavviket definert som

:<math>\sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N (x_i - \overline{x})^2}</math>.

Standardavviket til en stokastisk variabel ''X'' er definert som

:<math>\sigma = \sqrt{\operatorname{E}((X-\operatorname{E}(X))^2)} = \sqrt{\operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2}</math>,

hvor ''E''(''X'') er [[forventning]]sverdien til ''X''.

Hvis man har stikkprøver ''x''<sub>1</sub>,...,''x''<sub>''n''</sub> fra en større populasjon, defineres det empiriske standardavviket som

:<math>
s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i-\bar x)^2}{n-1}}
.</math>

== Relativt standardavvik ==
Ved å dividere standardavviket med gjennomsnittsverdien får en ''relativt standardavvik''. Dette oppgis som regel i prosent.

== Måleenhet ==
Standardavvik har som regel samme benevning som måleenheten til verdiene i datasettet. Et unntak er for verdier som har [[prosent]] som benevning. Siden en differanse mellom to prosentmålinger har enhet [[prosentpoeng]], vil standardavviket til slike datasett ha enhet prosentpoeng. Det gjøres likevel ofte feil med dette, og prosent brukes som benevning også for standardavviket, noe som gjør det uklart om det er snakk om et vanlig standardavvik eller et relativt standardavvik.

== Referanser ==
<references />

{{statistikk}}
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Statistisk avvik og spredning]]