Redigerer Sigmoid funksjon

[[Fil:Logistic-curve.svg|thumb|Funksjonen <math>S(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}</math>]]
En '''sigmoid funksjon''' eller en '''sigmoid kurve''' er en funksjon med en karakteristisk «S-form». Ett eksempel på en slik funksjon er gitt ved
:<math>S(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}</math>
som angir [[logistisk vekst]]. Sigmoide funksjoner er [[reelle tall|reelle]], [[begrenset funksjon|begrenset]] og [[deriverbar funksjon|deriverbare]].

Sigmoidefunksjoner brukes ofte i [[neuralt nettverk|neurale nettverk]] for å se på ikke-lineære modeller.<ref name="iva">{{kilde artikkel
| forfatter1 = Ivanikovas, Sergejus
| forfatter2 = Dzemyda, Gintautas
| forfatter3 = Medvedev, Viktor
| år = 2021
| tittel = Influence of the neuron activitation function on the multidimensional data visualization quality}}</ref>

==Egenskaper==
En sigmoid funksjon med parameter <math>k</math> kan brukes for å variere hvor bratt kurven er. Med utgangspunkt i funksjonen for logistisk vekst, kan man legge til dette parameteret ved å la
:<math>g(x, k) = \frac{1}{1 + e^{-kx}}</math>
Den deriverte <math>g</math> med hensyn på <math>x</math> kan da uttrykkes en lineærkombinasjon av funksjonen <math>g</math> i seg selv, nemlig som <ref name="iva" />
:<math>\frac{\partial g}{\partial x} = k g(x) (1 - g(x)).</math>

Hvis man lar <math>k \to \infty</math>, vil <math>g</math> gå mot terskelfunksjonen
:<math>f(x)
\begin{cases}
1 \qquad \text{hvis} \qquad x > 0 \\
0 \qquad \text{hvis} \qquad x < 0
\end{cases}
</math>
som, til forskjell fra <math>g(x, k)</math>, ikke vil være deriverbar i 0.<ref name="iva" />

==Referanser==
<references />

==Eksterne lenker==
*{{MathWorld|title=Sigmoid Function|urlname=SigmoidFunction}}

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Kunstig intelligens]]
[[Kategori:Funksjoner]]