Redigerer Sekstentallsystemet

'''Sekstentallsystemet''', bedre kjent som '''det heksadesimale tallsystemet''', forkortet '''hex''', er et [[tallsystem]] med [[grunntall]] eller base 16. Navnet «heksadesimal» er en hybrid sammensatt av det [[Gammelgresk|greske]] ''hexa'' (έξι (exi)) for «seks» og ''decimal'' fra det [[latin]]ske ordet for «ti».

Tallsystemet har 16 ulike siffer: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E og F. Det tallsystemet vi bruker til vanlig kalles [[titallsystemet]] eller det ''desimale'' system. De heksadesimale sifrene A, B, C, D, E og F representerer titallsystemets verdier 10, 11, 12, 13, 14 og 15.

Når det er tale om ulike [[tallsystem]]er, bruker matematikere [[grunntall]]et (tallbasen) i senket skrift (subskript) etter tallet. Forrige setning kan da skrives slik: A<sub>16</sub> = 10<sub>10</sub>, B<sub>16</sub> = 11<sub>10</sub>, C<sub>16</sub> = 12<sub>10</sub>, D<sub>16</sub> = 13<sub>10</sub>, E<sub>16</sub> = 14<sub>10</sub>, F<sub>16</sub> = 15<sub>10</sub>. Grunntallet kan eventuelt skrives med bokstaver, på denne formen:  A<sub>hex</sub> = 10<sub>dec</sub>.

De første 32 positive heltallene skrives på følgende måte:
{| class="wikitable"
! [[Titallsystemet]] (n<sub>10</sub>)
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || '''10''' || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || '''20''' || 21 || 22 || 23 || 24 || 25 || 26 || 27 || 28 || 29 || '''30''' || 31 || 32
|-
! Sekstentallsystemet (n<sub>8</sub>)
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || 8 || 9 || &ensp;A || &ensp;B || &ensp;C  || &ensp;D  || &ensp;E || &ensp;F || '''10''' || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || 18 || 19 || 1A || 1B || 1C || 1D || 1E || 1F || '''20'''
|}

Det heksadesimale tallsystemet er meget nyttig i arbeid med [[datamaskin]]er. Årsaken er at det er nært forbundet med [[Binært tallsystem|totallsystemet]], bedre kjent som det ''binære'' tallsystemet,  som datamaskiner er basert på. Sammenhengen er slik: Siden 16 = 2<sup>4</sup>, kan ethvert ''firesifret binært tall'' skrives som et ''ensifret heksadesimalt tall'' og omvendt. Fire [[bit]] (fire binære siffer) kan altså uttrykkes ved ett enkelt heksadesimalt siffer. (Se tabellen nedenfor.) En [[byte]] som består av 8 bit kan da kompakt angis med et tosifret heksadesimalt tall. Dette er en stor fordel for mennesker, som leser for eksempel «B4» mye lettere enn byten «10110100».

== Titallsystemets 0–15 i fire ulike tallsystem==
Tabellen nedenfor viser titallsystemets verdier 0–15 uttrykt i henholdsvis sekstentall-, titall-, åttetall- og totallsystemet.

{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"   style="text-align:center;border:2px" 
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" |   ||   || ||     ||   || || || || || || ||
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || style="width:45px"|'''0'''<sub>hex</sub> || = || style="width:45px"|0<sub>dec</sub> || = || style="width:45px"|0<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0  ||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''1'''<sub>hex</sub> || = || 1<sub>dec</sub> || = || 1<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''2'''<sub>hex</sub> || = || 2<sub>dec</sub> ||= ||  2<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''3'''<sub>hex</sub> || = || 3<sub>dec</sub> || = || 3<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|- style="background:black; height:2px"
| style="background:black; width:2px" |  ||      ||   ||   ||  || || || || || || ||
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''4'''<sub>hex</sub> || = || 4<sub>dec</sub> ||= ||  4<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''5'''<sub>hex</sub> || = || 5<sub>dec</sub> || = || 5<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FEE978; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||    '''6'''<sub>hex</sub> || = || 6<sub>dec</sub> ||= ||  6<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||'''7'''<sub>hex</sub> || = || 7<sub>dec</sub> || = || 7<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|- style="background:black; height:2px" 
| style="background:black; width:2px" |  ||      ||  ||   ||   || || || || || || ||
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || '''8'''<sub>hex</sub> || = || 8<sub>dec</sub> || = || 10<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FEE978; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||  '''9'''<sub>hex</sub> || = || 9<sub>dec</sub> ||= ||  11<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||  '''A'''<sub>hex</sub>|| = || 10<sub>dec</sub> || = || 12<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || '''B'''<sub>hex</sub>|| = || 11<sub>dec</sub> || = ||  13<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|- style="background:black; height:2px" 
| style="background:black; width:2px" |  ||      ||  || ||  || || || || || || ||
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  ||  '''C'''<sub>hex</sub>|| = || 12<sub>dec</sub> || = || 14<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || '''D'''<sub>hex</sub>|| = || 13<sub>dec</sub> ||= ||  15<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#E3EDE9; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || '''E'''<sub>hex</sub>|| = || 14<sub>dec</sub> ||= ||  16<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:white;width:24px"|0||style="background:black; width:2px" |  
|-style="background:#FDC888; color:black; height:24px"
| style="background:black; width:2px" |  || '''F'''<sub>hex</sub>|| = || 15<sub>dec</sub> || = || 17<sub>oct</sub> ||style="background:black; width:2px" |  || style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1|| style="background:red;width:24px"|1||style="background:black; width:2px" |  
|- style="background:black; height:2px" 
| style="background:black; width:2px" |  ||      || ||     ||   || || || || || || ||
|}

== Omregning fra heksadesimalt til desimalt og omvendt ==
Vi vet fra vanlig titallsmatematikk at et flersifret tall, for eksempel 273, har følgende betydning:

273<sub>10</sub> = 2·10<sup>2</sup> + 7·10<sup>1</sup> + 3·10<sup>0</sup> = 200 + 70 + 3 = 273

Når man skal regne om (konvertere) et tall fra heksadesimalt til desimalt går man ut fra samme prinsipp:  siffer nr. 1 bakfra skal multipliseres med grunntallet i nullte potens (16<sup>0</sup>=1), siffer nr. 2 med grunntallet i første potens (16<sup>1</sup>=16) osv. Å konvertere det heksadesimale 2D4 til desimalt blir da slik:

2D4<sub>16</sub> = (2·16<sup>2</sup> + 13·16<sup>1</sup> + 4·16<sup>0</sup>)<sub>10</sub> = 512<sub>10</sub> + 208<sub>10</sub> + 4<sub>10</sub> = 724<sub>10</sub>

For å konvertere et tall fra titallsystemet til sekstentallsystemet må man gjentatte ganger utføre [[divisjon (matematikk)#Heltallsdivisjon|heltallsdivisjon]] med grunntallet 16 og merke seg resten, som vist i eksempelet med tallet 724 nedenfor:
{| class="wikitable" style=text-align:center
! Heltalldivisjon !! Rest
|-
| 724/16 = 45 || align="center" | '''4'''
|-
| 45/16 = 2 || align="center" | '''13 = D<sub>16</sub>'''
|-
| &ensp;2/16 = 0 || align="center" | '''2'''
|-
| || align="center" | '''↑'''
|}
Så begynner man med restene nedenfra. Tallet 724 blir dermed 2D4<sub>16</sub> i sekstentallsystemet.

==Notasjon i ulike programmeringsspråk==
Det er mange måter å betegne heksadesimale tall i ulike [[programmeringsspråk]]:
* Ada og VHDL omslutter heksadesimale tall med «numeriske tegn», f.eks. «16#5A3#». (Merk: Ada godtar denne notasjonen for ''alle'' tallsystemer fra 2 til 16, for både [[heltall]] (integer) og [[flyttall]].)
* [[C (programmeringsspråk)|C]], [[C++]] og andre språk med tilsvarende syntaks (sånn som [[Java (programmeringsspråk)|Java]]) prefikser heksadesimale tall med «0x», f.eks. «0x5A3». 0-tallet i startet blir brukt fordi tall må starte med et numerisk tegn, og «x» står for heksadesimal.
* [[Pascal (programmeringsspråk)|Pascal]] og noen [[Assembler]]-kompilatorer indikerer heksadesimaler med en tilføyd «h» (hvis noen av tallene starter med en bokstav, så tilføyer man også «0» i starten), f.eks. «0A3Ch», «5A3h».
* Andre assembler-kompilatorer ([[AT&T]], [[Motorola]]) og noen versjoner av [[BASIC]] bruker prefikset «$», f.eks. «$5A3».
* Noen versjoner av [[BASIC]] prefikserer heksadesimale tall med «&h», f.eks. «&h5A3».
* [[ActionScript]], programmeringsspråket til [[Adobe Flash]], omtaler heksadesimale tall med 0x, eks. 0xFFFFFF.

Det finnes ingen enighet om en felles notasjonsstandard, så alle konvensjonene over er i bruk, noen ganger også i samme fremstillng. Forøvrig, siden det er få andre bruksområder for disse, byr dette på lite problemer.

== Brøker ==
Sekstentallsystemet er bra til å lage brøker med (begge sider heksadesimaltallsuttrykk):

:1/2 = 0,8
:1/3 = 0,5555...
:1/4 = 0,4
:1/5 = 0,3333...
:1/6 = 0,2AAAA...
:1/8 = 0,2
:1/A = 0,19999...
:1/C = 0,15555...
:1/F = 0,1111...

Fordi [[grunntall|tallbase]]n er kvadratisk, danner heksadesimaler oftere uløselige brøker enn titallsystemet. Repeterende desimaler oppstår når nevneren har en [[primfaktor]] som ikke finnes i telleren. I sammenheng med heksadesimale tall, gjelder dette hvis og bare hvis nevneren ikke er en toer-potens.

Se [[tallsystem]]er for en oversikt over systemer med andre tallbaser.

== Se også ==
* [[Webfarger]], også kalt heksadesimalfarger

==Referanser==
<references/>

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Tallsystemer]]