Redigerer Magnetisme

[[Fil:VFPt cylindrical magnet thumb.svg|thumb|280px|Magnetfelt utenfor en [[magnet|stavmagnet]].]]
'''Magnetisme''' er en [[kraft]] som virker på avstand og skyldes [[elektrisk ladning|elektriske ladninger]] i bevegelse. Dens virkning kan beskrives ved et [[magnetisk felt]].  Materialer som er magnetiske, kalles [[magnet]]er. [[Jorden]] er en magnet som omgir seg med et [[jordens magnetfelt|jordmagnetisk felt]] som brukes ved [[navigasjon]]. Magnetisme opptrer i de minste [[atom]]er og 
i de største [[galakse]]r og har mange anvendelser i moderne teknologi.

Alle stoffer kan gjøres mer eller mindre magnetiske under påvirkning av magneter eller [[elektrisk strøm|elektriske strømmer]]. Dette benyttes i [[elektromagnet]]er.  Virkningen til [[Elektrisk motor|elektriske motorer]] skyldes magnetiske krefter. Denne sammenhengen mellom [[elektrisitet]] og magnetisme blir omtalt som [[elektromagnetisme]].

[[Einstein]] viste i [[den spesielle relativitetsteori]] at elektriske og magnetiske krefter er to aspekt av samme fenomen, avhengig av hvordan de observeres. Magnetisme kan dermed forklares ved [[Coulombs lov]] brukt  på ladninger som beveger seg. Derfor inngår magnetisme som en sentral del av [[elektrodynamikk]] og opptrer i all [[elektromagnetisk stråling]] som dagens [[telekommunikasjon]] er basert på.

== Historie ==
[[Fil:De Magnete Title Page 1628 edition.jpg|thumb|Tittelsiden til verket ''De Magnete'' av [[William Gilbert]].]]
Det har vært flyktig kjennskap til [[magnet]]er og deres virkning i mange hundre år, omspunnet av en rekke myter. De gamle grekerne hadde mange filosofiske tanker om emnet uten at de nødvendigvis var basert på så mye praktisk erfaring. Kineserne var sannsynligvis de første til å oppdage at en magnet som svinger i et vannrett plan, alltid pekte i retningene nord og sør. De oppfant med andre ord [[kompass]]et. De oppdaget at magneter har to poler og at begge polene tiltrekker jern. To magnetpoler kan tiltrekke eller frastøte hverandre.<ref name="Verschuur">G.L. Verschuur, ''Hidden Attraction: The History and Mystery of Magnetism'', Oxford University Press, Oxford (1993). ISBN 0-19-510655-5.</ref>

[[Fil:PSM V59 D358 Gilbert terella with dipping needle directions.png|thumb|left|Illustrasjon fra ''De Magnete'' av retningen til en kompassnål forskjellige steder på jordkloden med [[Nordpolen]] til høyre.]]
Kompasset kom til Europa på 1200-tallet. Den første som tok tak i dette var legen og forskeren [[William Gilbert]]. Han arbeidet i 18 år med boka ''De Magnete Magneticisque Corporibus, et de Magno Magnete Tellure'' (Om magneten og magnetiske legemer, og om den store magneten Jorden) som kom ut i 1600. Den er bedre kjent som ''De Magnete'' og var det første arbeidet i fysikk, av betydning, som hadde blitt produsert i England.

I Gilberts arbeid avkreftet han en rekke myter om magnetismen samtidig som han oppdaget nye fenomener, som at man kan magnetisere metallbiter ved å gni dem mot en magnet. Han oppdaget lovene om magnetisk tiltrekning og frastøting og foreslo at [[Jorden]] fungerer som en stor magnet med to poler. De ga han navnet  [[den magnetiske nordpol]] og [[den magnetiske sydpol]]. Denne beskrivelsen av [[Jordens magnetfelt|Jordens magnetisme]] har vist seg gyldig frem til våre dager.<ref name="Blundell">S.J. Blundell, ''Magnetism: A Very short introduction'', Oxford University Press, Oxford (2012). ISBN 978-0-19-960120-2.</ref>

===Ørsteds elektromagnetisme===
[[Fil:Oersted experiment.png|thumb|280px|Ørsted viste at strømmen i ledningen fikk kompassnålen til å slå ut.]]
Arbeidet til Gilbert var så grundig at etter han ble det ikke tilført noen nye kunnskaper om magnetisme før [[Hans Christian Ørsted]] oppdaget [[elektromagnetisme]] i 1820. Frem til da trodde man at magnetisme kunne forklares analogt til [[elektrisitet]] ved at det fantes to væsker som transporterte ladninger tilsvarende magnetiske nord- og sydpoler.<ref name = Verschuur/>

Denne forklaringen ble grunnleggende forandret ved eksperimentet til Ørsted hvor han viste at en magnetnål ble påvirket av en [[elektrisk strøm]].  Den vil slå ut til den ene eller den andre siden avhengig av om nålen er plassert over eller under ledningen som fører strømmen. Videre undersøkelser fikk han til å konkludere med at den skapte en «elektrisk konflikt» som er konstant i en sirkel med akse langs strømmen og en styrke som avtar med avstanden til kompassnålen.  Denne «konflikten» ble snart omtalt som det [[magnetisk felt|magnetiske feltet]] som blir skapt av strømmen. Hans observasjoner kan sammenfattes i det som ofte kalles for [[Ørsteds lov]]er. Han selv foreslo å kalle denne sammenhengen mellom elektriske og magnetiske fenomen for [[elektromagnetisme]].<ref name="Christensen">D.C. Christensen, ''Hans Christian Ørsted: Reading Nature's Mind'', Oxford University Press, Oxford (2013). ISBN 978-0-19-966926-4.</ref>

Ørsted fulgte ikke opp sine oppdagelser med videre undersøkelser. Men de skapte med en gang stor oppsikt i utlandet. Spesielt i [[Frankrike]] ble de mottatt med begeistring og ble raskt fulgt opp av mer presise eksperiment og teoretiske betraktninger.

===Ampères elektrodynamikk===
[[Fil:Electromagnetism.svg|thumb|200px|Magnetisk felt ''B''&thinsp; rundt en rett leder som fører strømmen ''I''.]]
Mens Ørsted hadde publisert sin oppdagelse i en fire siders artikkel på [[latin]] i juli, 1820,  ble den allerede i september samme år demonstrert i [[det franske vitenskapsakademiet]] av [[Dominique François Jean Arago|François Arago]]. Medlemmene fant den så utrolig at han måtte gjenta den uken etter.<ref name="Assis">A.K.T. Assis and J.P.M.C. Chaib, ''Ampère's Electrodynamics'', Apeiron, Montreal (2015). ISBN 978-1-987980-03-5.</ref>
[[André-Marie Ampère]] var tilstede og gikk straks i gang med å gjenta eksperimentene på sin egen måte. Han kunne på en elegant måte gjennomføre dem uten påvirkning av [[Jordens magnetfelt]]. På den måten viste han kort tid senere at en magnetnål utenfor en elektrisk strømledning vil stille seg inn i et plan vertikalt på denne og også vertikalt på den korteste linje mellom ledningen og nålen. Strømmen i ledningen vil derfor få nålen til å slå ut 90° til siden, mens Ørsted hadde bare sett et maksimalt utsalg på 45° på grunn av  det jordmagnetiske bakgrunnsfeltet.

Ved videre eksperimentering fant Ampère at den magnetiske effekten fra den elektriske strømmen ''I''&thinsp; var proporsjonal med denne og avtok omvendt proporsjonalt med avstanden ''a''&thinsp; mellom nålen og den rette strømledningen.  Styrken til [[magnetfelt]]et ''B''&thinsp; som skapes, kan derfor skrives matematisk som

: <math> B = {\mu_0 I\over 2\pi a} </math>

i [[SI-systemet]] hvor ''&mu;''<sub>0</sub>&thinsp; er den [[Permeabilitet (fysikk)|magnetiske konstanten]]. Dette resultatet kan generaliseres for en vilkårlig, stasjonær strømfordeling '''J'''('''r''') til [[Ampères sirkulasjonslov]]. Ved bruk av [[vektoranalyse|vektoroperatoren]] [[curl]] kan den skrives på den moderne og mer kompakte formen

: <math> \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} </math>

I tillegg må magnetfeltet tilfredsstille '''&nabla;'''&sdot;'''B''' = 0 analogt med [[kontinuitetsligning]]en '''&nabla;'''&sdot;'''J''' = 0 for en stasjonær strøm. De magnetiske [[feltlinje]]ne er derfor lukkete [[kurve]]r som sirkler rundt en rett ledning.<ref name="Brau">C.A. Brau, ''Modern Problems in Classical Electrodynamics'', Oxford University Press, Oxford (2004). ISBN 0-19-514665-4.</ref>

Tidlig i sine undersøkelser mente Ampère at siden en strøm kan påvirke en magnetnål, så må også det eksistere magnetiske vekselvirkninger mellom strømførende ledninger.  Dette kunne han raskt påvise. To parallelle ledninger som fører strømmene ''I''<sub>1</sub>&thinsp;  og ''I''<sub>2</sub>&thinsp; i samme retning med gjensidig avstand ''a'', tiltrekkes med en kraft per lengdeenhet som er

: <math> F/L = \mu_0{I_1 I_2\over 2\pi a} </math>

Reverseres en av strømmene, blir kraften frastøtende. Arbeidet med å finne loven for vilkårlige strømfordelinger skulle vise seg å bli en stor og krevende oppgave. Det endelige resultatet bærer i dag navnet [[Ampères kraftlov]] selv om den etterhvert fikk en annen form enn Ampère opprinnelig ville. Teorien for slike elektromagnetiske krefter mellom elektriske ladninger og strømmer kalte han for [[elektrodynamikk]], et navn som siden er blitt standard.<ref name = Whittaker>E.T. Whittaker, [https://archive.org/stream/historyoftheorie00whitrich#page/n5/mode/2up ''A History of the Theories of Aether and Electricity''], Longman, Green and Co, London (1910).</ref>

Ampère foreslo at all magnetisme skyldes elektriske strømmer. Han viste at en strømførende [[spole (induktans)|spole]] oppfører seg som en stavmagnet med en nordpol og en sydpol. I [[magnet]]er skal det finnes strømmer som går rundt i mikroskopiske, lukkete baner som ikke kan sees. Slike  '''ampèrske strømmer''' ble vel hundre år senere funnet i form av  [[elektron]]enes rundgang i [[atom]]ene.

===Biot-Savarts lov===
[[Fil:Biot Savart.svg|thumb|220px|Magnetfeltet '''B''' får et bidrag fra strømelementet <math> Id\boldsymbol{l}</math> i avstand '''r'''&thinsp; som står normalt på begge vektorene.]]

Mens Ampère la vekten i sitt arbeid på å finne loven for kraften mellom strømførende ledninger, konsentrerte omtrent samtidig hans kollegaer [[Jean-Baptiste Biot]] og [[Félix Savart]] seg om å finne den matematiske formen for det magnetiske feltet fra en vilkårlig, strømførende leder ved nøyaktige målinger. De skjermet av det jordmagnetiske feltet på en annen måte og observerte hvordan feltet virket på en liten magnetnål. Omtrent samtidig med Ampère høsten 1820 fant de at feltet fra en rett ledning avtok som 1/''a''&thinsp; hvor ''a''&thinsp; er avstanden til ledningen.<ref name = Whittaker/>

Ved å anta at feltet er en sum av bidragene fra hver liten del ''d''&thinsp;'''s''' langs ledningen som fører strømmen ''I'', kunne de fra sine observasjoner allerede ved utgangen av året konkludere at dette bidraget måtte ha formen

: <math> d\mathbf{B} = \mu_0 \,{Id\mathbf{s}\times \mathbf{r}\over 4\pi r^3} </math>

hvor vektoren '''r'''&thinsp; forbinder strømelementet på ledningen med feltpunktet.<ref>H. Erlichson, ''The experiments of Biot and Savart concerning the force exerted by a current on a magnetic needle'', American Journal of Physics, '''66'''&thinsp;(5), 385-391 (1998).</ref> Det totale feltet kan herav finnes ved [[integral|integrasjon]] over bidragene fra hele ledningen. Er den rett, vil resultatet avta omvendt proporsjonalt med avstanden ''a&thinsp;'' til ledningen. Selv om denne matematiske utledningen først var omstridt, viste det seg med tiden at den er riktig.<ref name = Assis/>

Dette uttrykket for det magnetiske feltet er siden blitt kalt for [[Biot-Savarts lov]]. Den spiller samme, fundamentale rolle i magnetisk teori som [[Coulombs lov]] har i [[elektrostatikk|elektrostatisk]] teori.<ref name = Brau/>  Bidraget fra hvert element av strømmen til totalfeltet  er rettet normalt til planet som defineres av vektorene <math>\mathbf{r}</math> og <math> d\boldsymbol{l}</math>  som danner vinkelen ''&alpha;''.  Dets størrelse er proporsjonal med [[trigonometriske funksjoner|sinus]] til denne vinkelen og avtar med kvadratet av avstanden ''r''.

===Faradays feltlinjer===
Ved sine observasjoner av bevegelsen til en magnetnål i nærheten av en elektrisk strøm,  fant Ampère og Biot-Savart ut hvordan den virket på nålens nord- og sydpol. De påviste at  kraften som virket på en slik pol, ville føre den i en sirkel rundt en rett ledning.  Den magnetiske kraften som virker på en slik ladning, kalles i dag for et [[magnetisk felt]] som kan beregnes fra Biot-Savarts lov. Men på den tiden var det ingen av dem som tenkte på et [[felt (fysikk)|felt]] som en formidler av magnetiske krefter. Og det gjaldt spesielt for Ampère som ville forklare alle magnetiske effekter ved direkte krefter mellom elektriske strømmer.

Feltbegrepet ble innført av [[Michael Faraday]] som hadde tatt stor interesse i arbeidene til Ørsted og Ampère. Allerede i 1822 viste han hvordan man kunne bruke disse nye oppdagelsene til å konstruere den første [[elektrisk motor#Historisk utvikling|elektromagnetisk motor]]. Den var basert på en effekt som Ørsted hadde undersøkt i forbindelse med sine arbeider. Han tenkte at siden en elektrisk strøm kan få en magnet til å dreie seg, så kan en magnet i ro få en strømsløyfe til å rotere ut fra prinsippet om aksjon og reaksjon formulert ved [[Newtons tredje lov]]. For Ampère var denne konstruksjonen en ny, magnetisk effekt som var viktig i hans endelige formulering av sin kraftlov.<ref name = Assis/>

[[Fil:Magnet0873.png|thumb|250px|[[Feltlinje]]r omkring en [[magnet|stavmagnet]] vist med jernspon på et papirark.]]
Ved å strø jernfilspon på et horisontalt stykke papir som ligger over en magnet, vil hvert lite spon virke som en kompassnål og rette seg inn etter det lokale feltet. På den måten kunne han gjøre de magnetiske [[feltlinje]]ne synlige. De var for han et konkret uttrykk for det som i dag kalles [[magnetfelt]]et.

Dette bildet med feltlinjer gjorde han bruk av i sin videre utforskning av magnetismen.  Det spiller en sentral rolle i hans oppdagelse i 1831 av hvordan et tidsvariabelt magnetfelt '''B''' kan [[elektromagnetisk induksjon|indusere]] et [[elektrisk felt]] '''E''' i en ledningssløyfe formulert ved det som nå kalles [[Faradays induksjonslov]]. I moderne notasjon skrives den som

: <math>\boldsymbol\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}</math>

og viser at det elektriske feltet i dette tilfellet ikke er [[potensiell energi#Konservative krefter|konservativt]] slik at det ikke lenger kan uttrykkes ved et [[skalar]]t [[elektrisk potensial|potensial]]. Da så Faraday i 1845 viste at et magnetfelt kan forandre polarisasjonen til lys, var det første indikasjon på at også lys er et magnetisk fenomen. Denne [[Faraday-rotasjon]]en ble viktig for [[Maxwell]] i utviklingen av hans [[Maxwells ligninger|elektromagnetiske ligninger]].<ref name="HB">G. Holton and S.G. Brush, ''Physics, the Human Adventure'', Rutgers University Press, New Brunswick, New Jersey (2001). ISBN 0-8135-2908-5.</ref>

===Grassmanns forenkling===

[[Ampères kraftlov]] for den magnetiske kraften mellom to strømførende ledningselement oppfylte [[Newtons lover|Newtons lov]] om kraft og motkraft. Den var et nytt eksempel på en [[fjernvirkningsteori]] av tilsvarende type som [[Newtons gravitasjonslov]] hvor det i utgangspunktet ikke behøves noe [[felt (fysikk)|felt]] som skal formidle kraften.  I 1845 ble denne kraftloven forenklet av den tyske matematikeren og gymnaslæreren [[Hermann Grassmann]] som nettopp hadde utvidet definisjonen av det tredimensjonale [[kryssprodukt]]et til antisymmetriske produkt av vektorer i [[rom (matematikk)|rom]] med høyere dimensjoner. Dette la grunnlaget for det som i dag kalles  [[Grassmann-algebra|ytre algebra]].

[[Fil:Lorentzkraft auf Leiterstueck.svg|thumb|250px|Magnetisk kraft <math>\boldsymbol{F}</math> på en strøm <math>I </math> som går langs ledningen <math>\boldsymbol{\ell}</math> i et magnetfelt <math>\mathbf{B}</math> som går inn i papirplanet.]]
Med denne matematiske motivasjon kan den differensielle kraften som virker på en liten del <math> d\boldsymbol{l}</math> av en ledning som fører strømmen ''I'' skrives  i moderne notasjon som

: <math> d^2\mathbf{F} = Id\boldsymbol{l} \times d\mathbf{B} </math>

hvor ''d''&thinsp;'''B''' er det magnetiske feltet gitt ved [[Biot-Savarts lov]] og skapt av et lite strømelement. Når strømmen og magnetfeltet står vinkelrett på hverandre, gir denne formelen  Ampères resultat for kraften mellom to parallelle strømledere.<ref name = Tricker>R.A.R. Tricker, ''Early Electrodynamics'', Pergamon Press, London (1965).</ref>

Denne modifiserte kraftloven oppfyller ikke lenger i alminnelighet Newtons lov, men gir det samme resultatet som Ampères opprinnelige lov for lukkete strømsløyfer. Og da den elektriske strømmen alltid må gå i slike lukkete baner under stasjonære forhold på grunn av [[kontinuitetsligning|ladningsbevarelse]], var det forståelig. Men det avgjørende punktet ble nå at denne modifiserte kraftloven til Grassmann krevde at kraften måtte forstås som at den ble formidlet av et magnetisk felt.<ref name = Whittaker/>

I de følgende årene fortsatte diskusjonen om riktigheten av Ampères fjernvirkningsteori i kontrast til feltbaserte teorier for magnetiske krefter. Det var disse siste gjennom arbeidene til [[Michael Faraday|Faraday]] og [[Maxwell]] som viste seg å være korrekte. Men likevel omtales Grassmanns enklere formel for den magnetiske kraften som [[Ampères kraftlov]].<ref name = PP>W.K.H. Panofsky and M. Phillips,  ''Classical Electricity and Magnetism'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts (1962).</ref>

==Elektromagnetisk teori==
En systematisk teori for magnetiske fenomen under stasjonære forhold som skulle tilsvare beskrivelsen av elektriske fenomen i [[elektrostatikk]]en, ble først stilt opp av [[Siméon Denis Poisson|Poisson]] i 1825. Denne [[magnetostatikk|magnetostatiske]] teorien var basert på det eldre bildet at magnetisme skyldes to væsker med motsatt polaritet, tilsvarende magnetiske nord- og sydpoler. Hver væskepartikkel skulle frastøte en væskepartikkel av samme type med en kraft som følger [[Magnet#Coulomb|Coulombs lov]], mens to partikler fra ulike væsker skulle tiltrekke hverandre med den samme kraften. Magnetiske krefter kan dermed utledes fra et [[skalar]]t, [[magnetostatikk|magnetisk potensial]] &Psi;('''x''') på samme måte som at elektriske krefter kan beregnes fra det [[elektrisk potensial|elektriske potensialet]] &Phi;('''x''').<ref name = Whittaker/>

Videre ble det antatt at disse to væskene kun kunne bevege seg innen små væskeelement som hvert magnetisk materiale besto av. Hvert slikt mikroskopisk element skulle i tillegg inneholde like mye   av hver væsketype slik at det ville utgjøre en [[magnetisk dipol]]. Tettheten av slike dipoler er [[magnetisering]]en '''M''' til materialet. Egenskapene til disse dipolene kunne på denne måten beskrives matematisk på samme måte som for [[dipol|elektriske dipoler]]. Kraften på en [[magnet]] i et ytre [[magnetfelt]] '''B''' kan da finnes fra den differensielle kraften

: <math> d\mathbf{F} = (d\mathbf{m}\cdot\boldsymbol{\nabla})\mathbf{B} </math>

hvor ''d''&thinsp;'''m''' = '''M'''''dV'' er [[Magnetisk moment|dipolmomentet]] til et lite volumelement ''dV''. Den totale kraften finnes så ved integrasjon over hele volumet til magneten.

Denne teorien til Poisson ble stående etter at Ampère hadde vist at magnetiske fenomen skyldes elektriske strømmer og ikke magnetiske ladninger. Grunnen er at en liten, ampèrsk strømsløyfe danner en magnetisk dipol som har akkurat de egenskapene som Poisson tidligere hadde benyttet seg av i utviklingen av sin beskrivelse. Hans resultat kan derfor i stor grad tas direkt inn i dagens [[magnetostatikk]].<ref name = Brau/>

===Maxwells ligninger===
Mens Faraday var en [[eksperimentell fysikk|eksperimentalfysiker]] som ikke hadde en eneste formel i sine verker, satte [[Maxwell]] seg for å omsette hans oppdagelser formulert ved hjelp av elektriske og magnetiske [[feltlinje]]r, til en konsistent teori.<ref name="Longair">M. Longair, ''Theoretical Concepts in Physics'', Cambridge University Press, Cambridge (2003). ISBN 0-521-52878-X.</ref> I analogi med [[feltlinje|strømlinjer]] i [[hydrodynamikk]]en, betraktet han disse som uttrykk for underliggende, elektriske og magnetiske [[vektorfelt]] som måtte knyttes sammen i en elektromagnetisk teori.

For å forklare de forskjellige fenomenene rundt [[elektromagnetisk induksjon]], innførte Maxwell et fundementalt, [[magnetisk felt|magnetisk vektorpotensial]] '''A'''('''x''',''t''). Resultatene til Faraday kunne han dermed sammenfatte i ligningen

: <math>  \mathbf{E} =  - {\partial\mathbf{A} \over\partial t} </math>

Ved å ta [[curl]] av denne ligningen, fremkommer [[Faradays induksjonslov|induksjonsloven]] da det [[magnetisk felt|magnetiske fluksfeltet]] '''B''' er [[curl]] til '''A'''.  Et slikt elektrisk felt vil påvirke en ladning ''q'' med en kraft {{nowrap|'''F''' {{=}} ''q''&thinsp;'''E'''}}. Sammenlignes dette med [[Newtons lover|Newtons andre lov]] som sier at denne kraften er den tidsderiverte av en [[bevegelsesmengde|impuls]], betyr det at magnetfeltet vil gi en partikkel en ekstra impuls. Har den masse ''m'' og hastighet '''v''', vil nå

: <math>  m\mathbf{v} = \mathbf{p} - q\mathbf{A} </math>

hvor '''p''' nå er den [[Lagrange-mekanikk|kanoniske impulsen]] til partikkelen. Denne sammenhengen skulle senere i [[kvantemekanikk]]en spille en viktig rolle med å forklare magnetiske egenskaper til materialer.<ref name = RPF>R.P. Feynman, [http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html ''Lectures on Physics'', Volume III], Caltech, Pasadena (2013).</ref>

Ved utformingen av sin matematiske teori foretrakk Maxwell å arbeide med disse to potensialene. De inngikk i en mekanisk model for elektriske og magnetiske krefter som han benyttet i sitt arbeid.<ref name = Longair/> Da '''B''' = '''&nabla;'''&thinsp;&times;&thinsp;'''A''' er samme matematiske formel som gir hvirvling i [[hydrodynamikk]]en uttrykt ved hastighetsfeltet, tenkte han seg at det magnetiske feltet er roterende væskeelement i en [[eter (fysikk)|eter]] som skulle finnes overalt. Mellom disse elementene skulle det så finnes elektriske ladninger som vil lette den gjensidige rotasjonen. En elektrisk strøm foregår gjennom åpningene mellom væskeelementene. Da [[Ampères sirkulasjonslov]] ikke var i overensstemmelse med [[kontinuitetsligning]]en, antok Maxwell at væskeelementene er elastiske slik at de lett kan forskyves. Dette gir opphav til en ny, mulig bevegelse for de elektriske ladningene som er [[Maxwells forskyvningsstrøm]]. På den måten kom han i 1861 frem til den komplette ligningen

: <math> \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H} =  \mathbf{J}  + {\partial\mathbf{D}\over\partial t} </math>

hvor  det magnetiske feltet '''H''' = '''B'''/''&mu;''<sub>0</sub> og det [[elektrisk felt#Lineært materiale|elektriske forskyvningsfeltet]] '''D''' = ''&epsilon;''<sub>0</sub>'''E'''. Dette er nå [[Ampères sirkulasjonslov|Ampère-Maxwells sirkulasjonslov]] som også omtales som  [[Maxwells ligninger|Maxwells fjerde ligning]]. Herav følger direkte eksistensen av [[Bølgeligning#Elektromagnetiske bølger|elektromagnetiske bølger]] med en utbredelseshastighet ''c'' = 1/&radic;(''&mu;''<sub>0</sub>''&epsilon;''<sub>0</sub>) som er lik med [[lyshastigheten]]. Dermed hadde Maxwell i 1865 vist at også lys er et magnetisk fenomen.<ref name = HB/>

===Lorentz-kraften og relativitet===
[[Fil:Lorentzkraft-graphic-part1.PNG|thumb|Lorentz-kraften '''F''' som virker på en partikkel med ladning ''Q'' som beveger seg med hastighet '''v''' i et magnetfelt '''B'''.]]
Etter etableringen av [[Faradays elektrolyselov]] ble det gradvis klart at [[elektrisk ladning]] hadde sitt opphav i diskrete [[elektron]]er og ikke kontinuerlige væsker. På slutten av 1800-tallet forsøkte [[Hendrik Antoon Lorentz|Lorentz]] å konstruere en enhetlig teori for disse koblet til Maxwells elektromagnetiske felt. Disse kunne sprede seg ut i en eter som spilte samme rolle som Newtons antagelse om et  [[Newtons lover|absolutt rom]].<ref name = elektronteori>Salmonsens Konversationsleksikon (1915-1930), [https://runeberg.org/salmonsen/2/7/0078.html ''Elektronteorien'', Bind VII], Projekt Runeberg elektronisk utgave.</ref> I denne «elektronteorien» til Lorentz består en elektrisk strøm av slike ladninger  i bevegelse. En enkel ladning  ''q'' med hastighet '''v''' ville da påvirkes i et magnetfelt '''B''' med en kraft som må være i overensstemmelse med  Grassmanns forenklete versjon av [[Ampères kraftlov]] for et strømelement <math> Id\boldsymbol{l}</math>. Siden dette nå tilsvarer <math> q\mathbf{v} </math>, fremkommer dermed formelen for [[Lorentz-kraft]]en

: <math> \mathbf{F} = q\mathbf{v}\times \mathbf{B}  </math>

Denne loven forbinder egenskapene til feltene med bevegelsen til partiklene som skaper dem. Elektronet som partikkel spilte her en fundamental rolle, og man forsøkte å forklare dets masse som en ren elektromagnetisk effekt.<ref name = Lorentz>H.A. Lorentz, [https://archive.org/stream/electronstheory00lorerich#page/n3/mode/2up ''The Theory of Electrons''], B.G. Teubner, Leipzig (1916).</ref>

Lorentz mente at Maxwells ligninger kun var gyldige i hvilesystemet til eteren. Hastigheten '''v''' i hans kraftlov er målt relativ til dette spesielle referansesystemet. Hvis man derimot antar at denne formelen er gyldig i alle [[inertialsystem]], kan man tenke seg å observere partikkelen i et system som beveger seg med partikkelen. Da vil den tilsynelatende ha null hastighet. Skal kraften på den fortsatt være den samme, må det da tilskrives et elektrisk felt

: <math>  \mathbf{E} = \mathbf{v}\times \mathbf{B}  </math>

i dette inertialsystemet slik at man kan skrive '''F''' = ''q''&thinsp;'''E'''. På samme måte kan et elektrisk felt manifestere seg som et magnetisk felt i et inertialsystem som beveger seg.

Teorien til Lorentz ga en konsistent forklaring på alle elektromagnetiske fenomen bortsett fra [[Michelson–Morley-eksperiment]]et. Dette problemet ble i 1905 løst av Einstein med den [[spesiell relativitetsteori|spesielle relativitetsteori]]. Maxwells ligninger er der gyldig i alle inertialsystem, og det er ikke lenger nødvendig å anta eksistens av en eter.  [[Lyshastigheten]] er alltid den samme og dermed en naturkonstant.

==Magnetiske material==

Magnetiske krefter er i utgangspunktet mye svakere enn de tilsvarende elektriske kreftene. Det kan illustreres ved å betrakte to ladete partikler som beveger seg i motsatt retning med samme hastighet ''v''. I det øyeblikket de passerer hverandre er avstanden mellom dem ''a''. Har hver av dem ladningen ''q'', er da [[Coulombs lov|Coulomb-kraften]] mellom dem {{nowrap|''F<sub>C</sub> '' {{=}} ''q''<sup>&thinsp;2</sup>/4''&pi;&epsilon;''<sub>0</sub>''a''<sup>&thinsp;2</sup>}}. Samtidig skaper den ene partikkelen et magnetfelt {{nowrap|''B'' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>''qv''/4''&pi;a''<sup>&thinsp;2</sup>}} som påvirker den andre med Lorentz-kraften {{nowrap|''F<sub>L</sub> {{=}} qvB''&thinsp;}}. Forholdet mellom disse to kreftene er dermed {{nowrap|''F<sub>L</sub>''/''F<sub>C</sub>'' {{=}} ''&epsilon;''<sub>0</sub>''&mu;''<sub>0</sub>''v''<sup>&thinsp;2</sup>}} = ''v''<sup>&thinsp;2</sup>/''c''<sup>&thinsp;2</sup>&thinsp; etter å ha innført den kvadrerte [[lyshastigheten]] {{nowrap|''c''<sup>&thinsp;2</sup> {{=}} 1/''&epsilon;''<sub>0</sub>''&mu;''<sub>0</sub>.}} Den magnetiske kraften er derfor forsvinnende liten i forhold til den elektriske for all ikke-relativistisk bevegelse med ''v'' << ''c''.

Hvordan noen materialer likevel kan være magnetiske ble først gitt en forklaring av [[André-Marie Ampère|Ampère]] som foreslo at i disse stoffene finnes det mikroskopiske strømsløyfer, hver med sitt [[magnetisk moment|magnetiske moment]], som tilsammen gir et kraftig nok, makroskopisk [[magnetfelt]] når antall slike bestanddeler er stort nok. Denne hypotesen ble hundre år senere funnet riktig ved etableringen av [[kvantemekanikk]]en som beskriver elektronenes rundgang i materialets [[atom]]er. Denne bevegelsen gir hvert atom en total [[dreieimpuls]] '''J''' og et [[dipol|magnetisk dipolmoment]]

: <math> \boldsymbol{\mu}  =  - g{e\over 2m_e}\mathbf{J} </math>

hvor  -''e'' er elektronets ladning og ''m<sub>e</sub>''&thinsp; er dets masse. Den numeriske størrelsen ''g'' er [[Landés g-faktor]] og avhenger av [[kvantetall]]ene til elektronene i atomet. Et fritt elektron har ''g'' = 2, mens en partikkel uten [[spinn]] ville ha ''g'' = 1.<ref name="Haken">H.Haken, and H.C. Wolf, ''The Physics of Atoms and Quanta'', Springer-Verlag, New York (2000). ISBN 3-540-67274-5.</ref>

Permanente [[magnet]]er omgir seg med et konstant magnetfelt som skyldes at et stort antall slike atomære dipolmoment påvirker hverandre slik at de peker i samme retning. Dette fenomenet omtales som [[ferromagnetisme]] og er en ren, kvantemekanisk effekt. Ved oppvarming vil de atomære dipolene svinge mer og mer om sine likevektsstillinger slik at de vil etterhvert vil begynne å peke i forskjellige retninger. [[Magnetisering]]en til materialet vil derfor avta og bli null over en bestemt [[ferromagnetisme|Curie-temperatur]].

En [[elektromagnet]] kan også betraktes som en kunstig, permanent magnet. Her fremkommer magnetfeltet av en kraftig strøm som blir drevet rundt i konsentriske strømsløyfer. På samme måte kan  [[Jorden]] også kalles en permanent magnet selv om det [[jordens magnetfelt|jordmagnetiske feltet]] langsom forandrer seg med tiden. Det skyldes elektriske strømmer i dens indre som ennå ikke er fullstendig forstått.<ref name="MM">R.T. Merrill and M.W. McElhinny, ''The Earth's Magnetic Field – Its History, Origin and Planetary Perspective'', Academic Press Inc., London (1983). ISBN 0-12-491240-0.</ref>

===Indusert magnetisering===
[[Fil:Paramagnetism_with_and_without_field.svg|thumb|300px|De atomære, magnetiske dipolene i et [[paramagnetisme|paramagnetisk]] materiale retter seg inn etter det ytre magnetfeltet.]]
Da atomer og molekyler består av ladete partikler, vil alle materialer påvirkes av magnetiske felt selv om de ikke har noen permanent magnetisering. Men plasseres et slikt umagnetisk materiale i et magnetfelt, vil  den [[magnetisk felt|magnetiske fluksen]] som går gjennom hver atomær elektronbane, variere og dermed [[elektromagnetisk induksjon|indusere]] en forandring i deres bevegelse. Ifølge [[Lenz' lov]] er denne forandringen slik at den prøver å motvirke eller svekke effekten av det ytre magnetfeltet '''H'''. Den resulterende magnetiseringen {{nowrap|'''M''' {{=}} ''&chi;''&thinsp;'''H'''}} vil derfor bli motsatt rettet slik at [[permeabilitet (fysikk)|susceptibiliteten]] {{nowrap| ''&chi;'' < 0}}. Dette kalles for [[diamagnetisme]] og materialer med denne egenskapen, sies å være «diamagnetiske».

Noen materialer kan også inneholde atomer som har [[magnetisk dipol|dipolmoment]]. I et ytre magnetfelt vil de rette seg inn langs dette og bidra til en magnetisering i samme retning. Dette kalles for [[paramagnetisme]]. Er denne effekten større enn den diamagnetiske, sies materialet å være «paramagnetisk» med en permeabiltet ''&chi;'' > 0.

===Magnetiske krefter===

Et lite stykke materiale med volum ''V'' kan antas å ha en  konstant magnetisering '''M''' og dermed et magnetisk moment '''m''' = '''M'''''V''. Skyldes magnetiseringen et ytre magnetfelt '''H''',  vil {{nowrap|'''M''' {{=}} ''&chi;''&thinsp;'''H'''}}. Denne sammenhengen er formelt også gyldig for ferromagnetiske materialer, men der vil susceptibiliteten i allminnelighet varierer med feltet på grunn av [[permeabilitet|hysterese]]. Er det ytre magnetfeltet '''H''' = '''B'''/''&mu;''<sub>0</sub> inhomogent, vil dette materialstykket bli utsatt for en magnetisk kraft som er gitt ved [[magnetostatikk|Poisson's formel]]. Den gir

: <math> \mathbf{F} = (\mathbf{m}\cdot\boldsymbol{\nabla})\mathbf{B} = {\chi V\over 2\mu_0}\boldsymbol{\nabla}B^2 </math>

som kommer frem ved å benytte at her er '''&nabla;'''&thinsp;&times;&thinsp;'''B''' = 0. Denne vekselvirkningen er derfor uavhengig av polariteten til magnetfeltet.  Et diamagnetisk materiale med ''&chi;'' < 0 vil derfor bli påvirket av en kraft som presser det ut av magnetfeltet der ''B'' er mindre. Derimot vil et paramagnetisk materiale bli trukket inn mot sterkere felt. Denne effekten vil være enda kraftigere for et ferromagnetisk materiale som har en [[permeabilitet (fysikk)|effektiv susceptibiltet]] som er positiv og kan bli svært stor.

==Paleomagnetisme==
Da [[Jorden]] var veldig ung, befant dagens bergarter seg i en flytende tilstand av [[magma]] eller [[lava]]. Magnetiske [[mineral]]er kunne da fritt rette seg inn etter det [[jordens magnetfelt|jordmagnetiske feltet]] som eksisterte på det tidspunktet.  Når denne massen senere gikk over i fast form, ville magnetiseringen bli «frosset» inn i steinen såfremt størkningstemperaturen var lavere enn [[ferromagnetisme|Curie-temperaturen]]. Ved å bestemme denne magnetiseringen i dagens bergarter, vil man da kunne danne seg et bilde av hvordan Jordens magnetfelt var i tidligere perioder.  Slike undersøkelser kalles [[paleomagnetisme]] og kan gi oss viktige informasjon om Jordens geologiske historie.<ref name = MM/>

== Referanser ==
<references/>

==Eksterne lenker==
* {{Offisielle lenker}}
* This Month in Physics, [https://www.aps.org/publications/apsnews/200807/physicshistory.cfm ''Oersted and electromagnetism''],  APS News '''17''', July (2008).
* Princeton University, [http://www.princeton.edu/ssp/joseph-henry-project/galvanometer/explaining-the-phenomenon/amperes-theory/ ''Ampère's Theory of Magnetism''].
* W. Levin,  MIT, [https://www.youtube.com/watch?v=0y9x7CS5Vrk ''Lecture on Magnetic fields and Forces''], YouTube-video.
* V. Courtillot and J.-L. Le Mouël, [http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2006RG000198/full ''The study of Earth's magnetism (1269–1950): A foundation by Peregrinus and subsequent development of geomagnetism and paleomagnetism''],  Reviews of Geophysics, '''45''', RG3008 (2007).
* C. Blondel and B. Wolff, CNRS, [http://www.ampere.cnrs.fr/parcourspedagogique/zoom/courant/electrodynamique/index-en.php ''Ampère lays the foundations of electrodynamics''], tidlig historie om Ørsteds og Ampères eksperiment. 
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Elektromagnetisme]]
[[Kategori:Magnetisme]]