Redigerer Landau fri energi

'''Landau fri energi''' er et [[termodynamisk potensial]] som blir benyttet for system som inneholder et ukjent antall partikler. Det blir også ofte kalt for det '''storkanoniske potensialet''' da det kan beregnes fra det [[Storkanonisk ensemble|storkanoniske ensemblet]] i [[statistisk mekanikk]].<ref name = LL> L.D. Landau and E.M. Lifshitz, ''Statistical Mechanics'', Pergamon Press, London (1959).</ref>

==Definisjon==

Egenskapene til et termodynamisk system med ''N&thinsp;'' partikler som befinner seg i et volum ''V&thinsp;'' og er i [[termisk likevekt]] med temperatur ''T'', kan finnes fra [[Helmholtz fri energi]] ''F'' = ''F''(''T,V,N''). Den kan beregnes ved bruk av det [[Kanonisk ensemble|kanoniske ensemblet]] i statistisk mekanikk. Samtidig kan den utledes direkte fra systemets [[indre energi]] ''U&thinsp;'' ved bruk av [[Legendre-transformasjon]]er. Det gir at {{nowrap|''F'' {{=}} ''U'' - ''TS'' }} = - ''PV'' + ''&mu;N&thinsp;'' hvor {{nowrap|''P'' {{=}} - (''&part;F''/''&part;V'')<sub>''TN''</sub>&thinsp;}} er trykket i systemet og {{nowrap|''&mu;'' {{=}}  (''&part;F''/''&part;N'')<sub>''TV''</sub>&thinsp;}} er dets [[Kjemisk potensial|kjemiske potensial]].<ref name = Goodstein> D.L. Goodstein, ''States of Matter'', Prentice Hall Inc, New Jersey (1975). ISBN 0-13-843557-X. </ref>

Formelt kan nå Landau fri energi ''&Omega;&thinsp;'' finnes fra Helmholtz fri energi ''F&thinsp;'' ved en ny Legendre-transformasjon der partikkeltallet ''N&thinsp;'' elimineres ved bruk av den konjugerte variable ''&mu;''. Det gir {{nowrap|''&Omega;'' {{=}} ''F'' - ''&mu;N'' }} = ''&Omega;''(''T,V,&mu;'')&thinsp; slik at

: <math>\begin{align} d\Omega &= dF - \mu dN - N d\mu  \\ &= -SdT - PdV - Nd\mu \end{align} </math>

Fra denne frie energien følger derfor at 

: <math> N =  - \left({\partial\Omega\over\partial\mu} \right)_{TV} </math>

Bruk av det [[Storkanonisk ensemble|storkanoniske ensemblet]] viser at dette er det '''midlere antall''' partikler i systemet under de gitte forholdene. 

Da {{nowrap|''F'' {{=}} - ''PV'' + ''&mu;N''}}, vil man ha at {{nowrap|''&Omega;'' {{=}} - ''PV''}}. Tettheten ''&Omega;''/''V&thinsp;'' er derfor det negative trykket til systemet. Landau fri energi har derfor en svært direkte forbindelse med en målbar størrelse.<ref name = LL/>

==Se også==

* [[Fri energi]]

==Referanser==
<references />

==Eksterne lenker==

* Phys.LibreTexts, [https://phys.libretexts.org/Bookshelves/Thermodynamics_and_Statistical_Mechanics/Essential_Graduate_Physics_-_Statistical_Mechanics_(Likharev)/01%3A_Review_of_Thermodynamics/1.05%3A_Systems_with_a_variable_number_of_particles ''Systems with a variable number of particles''], nyttige websider.

[[Kategori:Termodynamikk]]
[[Kategori:Statistisk fysikk]]