Redigerer Kleenestjerne

I [[matematisk logikk]] og [[informatikk]] er '''kleenestjerna''' (også kalt '''kleenetillukning''' og '''kleeneoperatoren''') en unær operator på ei [[mengde]] symboler eller [[Streng (informatikk)|strenger]]. Operasjonen er ofte skrevet som V* hvor V er mengda det er snakk om. Det er ofte brukt i [[Regulært uttrykk|regulæruttrykk]] og var også der operatoren først ble introdusert i den betydning «null eller mer».

Hvis V er ei mengde bestående av symboler vil kleenestjerna av V være mengda over alle strenger over alfabetet bestående av symbolet inkludert den tomme strengen. Dette kalles også [[Formelt språk|språket]] over alfabetet bestående av de gitte symbolene.

Hvis V er ei mengde bestående av strenger vil V være den minste mengda av V som inneholder den tomme strengen og som er lukket under operasjonen konkatenering.

Kleenestjerna over mengda V kan også beskrives som mengda over alle strenger som blir generert av å [[Konkatenering|konkatenere]] vilkårlige elementer i V.

== Formell definisjon ==
Gitt ei mengde V la V være følgende mengde. I dette tilfellet språket bestående av bare den tomme strengen.
: ''V''<sub>0</sub> = {ε},
: ''V''<sub>1</sub> = ''V''
Definer så følgende mengde rekursivt og man vil få tillukningen av denne mengda.
: ''V''<sub>''i''+1</sub> = { ''wv'' : ''w'' ∈ ''V''<sub>''i''</sub> and ''v'' ∈ ''V'' } for enhver ''i''>0.

== Eksempler ==
<span data-ve-clipboard-key="0.5442146025598049-1"> Kleenestjerna av ei mengde bestående av symbolene a, b og c vil være følgende uendelige mengde.</span>

{«a», «b», «c»}<sup>*</sup> = { ε, «a», «b», «c», «aa», «ab», «ac», «ba», «bb», «bc», «ca», «cb», «cc», «aaa», «aab», …}.

Kleenestjerna av ei mengde må ikke være uendelig. Kleenestjerna av den tomme mengden er følgende mengde

<span data-ve-clipboard-key="0.5442146025598049-2"> </span>∅<sup>*</sup> = {ε}

== Litteratur ==
* {{cite book|last1=Hopcroft|first1=John E.|authorlink1=John Hopcroft|last2=Ullman|first2=Jeffrey D.|authorlink2=Jeffrey Ullman|date=1979|title=[[Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation]]|edition=1st|publisher=[[Addison-Wesley]]}}

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Formelle språk]]