Redigerer Kinetisk teori

'''Kinetisk teori''' (eller '''kinetisk gassteori''') forsøker å forklare [[makroskopisk]]e egenskaper ved [[gass]]er, som trykk, temperatur eller volum, ved å ta for seg gassenes [[molekylær]]e sammensetninger og bevegelser. Teorien sier hovedsakelig at trykk ikke er en konsekvens av statisk frastøtning mellom molekyler, som var [[Isaac Newton]]s gjetning, men på grunn av [[kollisjon]]er mellom molekyler som beveger seg med forskjellige hastigheter. Kinetisk teori er også kjent som '''kinetisk-molekylær teori''' eller '''[[kollisjonsteorien]]'''. 

== Historie ==
I 1740 publiserte [[Daniel Bernoulli]] ''Hydrodynamica'', som la grunnlaget for den kinetiske gassteorien. I dette arbeidet foreslo Bernoulli at gasser består av et stort antall molekyler som beveger seg i alle retninger, at deres støt mot en overflate er opphavet til gasstrykket som kan måles og føles av oss, og at det vi opplever som [[varme]] simpelthen er molekylenes [[kinetisk energi|kinetiske energi]]. Denne modellen brukes fortsatt i dag, men ble ikke akseptert med en gang; delvis fordi [[energikonservering]] ikke enda var akseptert, og fordi det ikke var åpenbart for fysikere hvordan kollisjonene mellom molekylene kunne være helt [[elastisk støt]] elastiske.

Andre foregangsmenn for den kinetiske teorien (som ble oversett av deres samtidige) var [[Dani Bernhardt]] (1747)<ref>{{Citation  | author=Lomonosow, M. | author-link =Mikhail Lomonosov| year= 1970 | title=[http://www.archive.org/details/mikhailvasilevic017733mbp On the Relation of the Amount of Material and Weight (1758)] | Herausgeber= Henry M. Leicester | journal= Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory | place = Cambridge | publisher=Harvard University Press | pages =224-233 }}</ref>
, [[Georges-Louis Le Sage]] (ca. 1780, utgitt 1818)<ref>{{Citation | author=Le Sage, G.-L. | author-link=Georges-Louis Le Sage | year=1818 | chapter=Physique Mécanique des Georges-Louis Le Sage | editor=Prévost, Pierre | editor-link=Pierre Prévost | title=Deux Traites de Physique Mécanique | place=Geneva & Paris | publisher=J.J. Paschoud | pages=1-186 | chapter-url=http://dz1.gdz-cms.de/index.php?id=img&no_cache=1&IDDOC=304083 | url-status=dead | archiveurl=https://web.archive.org/web/20150626143405/http://dz1.gdz-cms.de/index.php?id=img&no_cache=1&IDDOC=304083 | archivedate=2015-06-26 }}</ref>
, [[John Herapath]] (1816)<ref>{{Citation  | author= Herapath, J. | title =On the physical properties of gases | journal =Annals of Philosophy | year =1816  | pages= 56-60| url =http://books.google.com/books?id=dBkAAAAAMAAJ&pg=PA56}}<br />
{{Citation  | author=Herapath, J. | year= 1821 | title=On the Causes, Laws and Phenomena of Heat, Gases, Gravitation | journal= Annals of Philosophy  | volume =9  | pages =273-293 | url=http://books.google.com/books?id=nCsAAAAAMAAJ&pg=RA1-PA273 }}</ref> og [[John James Waterston]] (1843)<ref>{{cite book | last = Waterston | first = JJ | authorlink = John James Waterston | year = 1843 | title = Thoughts on the Mental Functions }} (gjenutgitt i hans ''Papers'', '''3''', 167, 183.)</ref>
, som koblet deres forskning med sin utvikling av [[mekaniske forklaringer på gravitasjon]]. I 1856 utviklet [[August Krönig]], sannsynligvis etter å ha lest en avhandling av Waterston, en enkel kinetisk gassmodell, som bare tok for seg partiklenes translasjonsbevegelse.<ref>{{Citation  | author=Krönig, A. | title =[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15184h/f327.table Grundzüge einer Theorie der Gase] | journal =Annalen der Physik  | volume =99 | pages =315-322 | year =1856 }}</ref>


I 1857 utviklet [[Rudolf Clausius]], ifølge ham selv uavhengig av Krönigs arbeider, en lignende, men mer sofistikert versjon av teorien. Denne tok for seg partiklenes translasjonsbevegelse, og, i motsetning til Krönigs teori, i tillegg deres rotasjons- og - vibrasjonsbevegelse. I det samme arbeidet introduserte han konseptet om en partikkels [[midlere fri veilengde]].<ref>{{Citation  | author=Clausius, R.  | title =[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15185v/f371.table Über die Art der Bewegung, die wir Wärme nennen] | journal =Annalen der Physik  | volume =100 | pages =353-379 | year =1857 }}</ref> I 1859, etter å ha lest en avhandling av Clausius, formulerte [[James Clerk Maxwell]] [[Maxwell-distribusjonen]] for molekylhastigheter, som ga andelen molekyler i et visst hastighetsintervall. Dette var den aller første statistiske loven innen fysikk.<ref>{{cite book|author=Mahon, Basil |title=The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell|location=Hoboken, NJ | publisher=Wiley|year=2003|id=ISBN 0-470-86171-1}}</ref> I sin tretten sider lange artikkel, ''Molecules'', utgitt i septemberutgaven av ''Nature'', sier Maxwell: «det blir fortalt oss at et 'atom' er et materielt punkt, inngytt med og omgitt av 'potensialkrefter', og at når 'flyvende molekyler' stadig treffer et hardt legeme dannes det som kalles luftens eller gassens [[trykk]]»<ref>Maxwell, James Clerk, "[http://www.thecore.nus.edu.sg/landow/victorian/science/science_texts/molecules.html Molecules]   {{Wayback|url=http://www.thecore.nus.edu.sg/landow/victorian/science/science_texts/molecules.html |date=20070209001003 }}". ''Nature'', September, 1873.</ref>  

I begynnelsen av det tyvende århundre ble imidlertid atomer sett på av mange fysikere heller som rent hypotetiske oppfinnelser enn reelle objekter. Et viktig bidrag til å få snudd denne trenden var [[Albert Einstein]]s (1905)<ref>{{Citation  | author=Einstein, A. | title =[http://www3.interscience.wiley.com/homepages/5006612/549_560.pdf Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen.] | journal =Annalen der Physik  | volume =17 | pages =549-560| year=1905}}</ref> og [[Marian Smoluchowski]]s (1906)<ref>{{Citation  | author=Smoluchowski, M. | title =[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k15328k/f770.chemindefer Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen] | journal =Annalen der Physik  | volume =21 | pages =756-780 | year=1906}}</ref> avhandlinger om [[Brownske bevegelser]], som lyktes i å gjøre visse nøyaktige kvantitative forutsigelser basert på den kinetiske teori.

== Postulater ==
[[Fil:Translational motion.gif|right|thumb|300px|[[Temperatur]]en til en ideell [[monatomisk gass|enatomig gass]] er et mål knyttet til den gjennomsnittlige [[Kinetisk energi|kinetiske energien]] til alle atomene i gassen når de er i bevegelse. I denne animasjonen er [[Bohr radius|størrelsen]] på [[helium]]atomene i forhold til avstander seg i mellom vist i skala ved et trykk på 1&nbsp;950 [[Standardatmosfære|atm]]. Disse atomene har ved romtemperatur en viss, gjennomsnittlig hastighet (her redusert 2 <small>×</small> 10<sup>12</sup> ganger).]]
Ideell gass-teori gjør følgende antagelser:
*Gassen består av veldig små partikler, hver med en [[masse]] eller vekt i SI-enheter, kilogram.
*Antall molekyler er stort slik at problemet kan behandles statistisk.
*Molekylene er i konstant, [[tilfeldig]] bevegelse. De hurtige partiklene kolliderer konstant med hverandre og med veggene i beholderen.
*Kollisjonene mellom gasspartiklene og veggene i beholderen er perfekt elastiske.
*[[Vekselvirkning]]en mellom molekylene er [[neglisjerbare]]. De virker ikke på hverandre med [[kraft|krefter]] unntatt når de kolliderer.
*Det totale [[volum]]et til summen av de enkelte gassmolekylene er neglisjerbare sammenlignet med beholderens volum. Dette er ekvivalent med å si at [[gjennomsnittsavstand]]en mellom gasspartiklene er relativt stor sammenlignet med partiklenes [[utstrekning]].
*Molekylene er perfekte [[sfære]]r og er elastiske.
*Den gjennomsnittlige [[kinetisk energi|kinetiske energien]] til gasspartiklene avhenger kun av [[system]]ets [[temperatur]].
*[[Relativitetsteori|Relativistiske]] effekter er neglisjerbare.
*[[Kvantemekaniske]] effekter er neglisjerbare. Dette betyr at avstanden mellom partiklene er mye større enn deres [[termisk de Broglie-bølgelengde|termiske de Broglie-bølgelengde]] og molekylene kan behandles som [[Klassisk fysikk|klassiske]] [[fysisk legeme|objekter]].
*Tiden som brukes av en partikkel på å kollidere med beholderveggen er neglisjerbar sammenlignet med tiden mellom to kollisjoner.
*Bevegelsesligningene for molekylene er tidsreversible.

Mer moderne teorier har mindre strenge antagelser og er basert på [[Boltzmann-ligningen]]. Disse kan beskrive egenskapene til gasser med høy [[tetthet]] ganske nøyaktig, fordi de inkluderer molekylenes volum. De nødvendige antagelsene er da fraværelsen av kvanteeffekter, [[molekylært kaos]] og små gradienter i stoffegenskaper. Utviklinger til høyere orden i tetthet er kjent som [[virialutvikling]]er.

== Trykk ==
[[Trykk]] er forklart av kinetisk teori å oppstå fra kreftene som påføres beholderveggene fra gassmolekylene. Anta en gass med ''N'' molekyler, hver med masse ''m'', innelukket i en kubisk beholder med volum ''V''. Når et gassmolekyl kolliderer med beholderveggen [[vinkelrett]] på ''x''-aksen og spretter i motsatt retning med samme fart (et [[elastisk støt]]), er [[bevegelsesmengde]]n som partikkelen taper og veggen mottar gitt ved

:<math>\Delta p_x = p_i - p_f = 2 m v_x\,</math>

der ''v<sub>x</sub>'' er ''x''-komponenten til partikkelens starthastighet.

Selv om partikkelen støter mot en sidevegg en gang per ''1l/v<sub>x</sub>'' tidsenheter (der ''l'' er beholderens lengde), er det bare endringen i bevegelsesmengde for en vegg som her vurderes. Dermed blir tiden mellom hvert støt mot en viss vegg ''2l/v<sub>x</sub>'' tidsenheter . 

:<math>\Delta t = \frac{2l}{v_x} </math>

Kraften som utføres av denne partikkelen er

:<math> F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{2mv_x}{\frac{2l}{v_x}} = \frac{mv_x^2}{l} </math>

Den totale kraften som virker på veggen blir da

:<math> F = \frac{m\sum_j v_{jx}^2}{l}</math>

der det summeres over alle gassmolekylene i beholderen.

Hastighetens størrelse for hver partikkel følger:

:<math> v^2=v_x^2 + v_y^2 + v_z^2 </math>

Ved så å se på den totale kraften som virker på alle seks veggene i beholderen får man:

:<math> \mbox{Total kraft} = 2\cdot \frac{m}{l}(\sum_j v_{jx}^2 +\sum_j v_{jy}^2 + \sum_j v_{jz}^2) = 2\cdot\frac{m}{l}\sum_j(v_{jx}^2 + v_{jy}^2 + v_{jz}^2) = 2\cdot\frac{m\sum_j v_j^2}{l} </math>

der en ekstra faktor av to kommer inn fordi man nå ser på begge veggene i en gitt retning.

Om en antar at det er et stort antall partikler som beveger seg tilstrekkelig vilkårlig, er kraften på hver vegg omtrent den samme, og ved å kun se på kreftene på en av veggene får man

:<math>F = \frac{1}{6} \left(2 \cdot \frac{m \sum_j v_{j}^2}{l}\right) = \frac{m \sum_j v_{j}^2}{3l}</math>.

Størrelsen <math>\sum_j v_{j}^2</math> kan skrives som <math>{N} \overline{v^2}</math>, der streken betyr at man tar et gjennomsnitt, her gjennomsnittet over alle partiklene. Denne størrelsen kalles også <math>v_{rms}^2</math>, der <math>v_{rms}</math> er [[rotmiddelkvadrat]]hastigheten til hele samlingen av partikler.

Dermed kan kraften skrives som

:<math>F = \frac{Nmv_{rms}^2}{3l}</math>

Gassens trykk, som er kraft per arealenhet, kan nå skrives som

:<math>P = \frac{F}{A} = \frac{Nmv_{rms}^2}{3Al}</math>

der ''A'' er arealet av den veggen kraften virker på.

Dermed, siden tverrsnittsarealet ganget med lengden er lik volumet, har vi følgende uttrykk for trykket:

:<math>P = {Nmv_{rms}^2 \over 3V} </math>

der ''V'' er volumet. I tillegg, siden ''Nm'' er gassens totale masse, og masse delt på volum er tetthet, er 

:<math> P = {1 \over 3} \rho\ v_{rms}^2</math>

der ρ er gassens tetthet.

Dette resultatet har stor betydning, for det knytter sammen trykk, en [[makroskopisk]] egenskap, med den gjennomsnittlige (translasjonelle) [[kinetisk energi|kinetiske energi]] per [[molekyl]] (1/2''mv<sub>rms</sub>''<sup>2</sup>), som er en [[mikroskopisk]] egenskap. Merk at produktet av trykket og volumet simpelthen er to tredeler av den totale kinetiske energien.

== Temperatur og kinetisk energi ==
Fra tilstandsligningen for  [[ideell gass]]
:{| style="width:100%" border="0"
|-
| style="width:95%"  |
<math>
   \displaystyle 
   PV = N k_B T
</math>
| style= | (1)
|}
der 
''k''<sub>B</sub>
er [[Boltzmanns konstant]], følger det fra det foregående at temperaturen ''T'' kan beregnes fra den kinetiske energien til partiklene:
:{| style="width:100%" border="0"
|-
| style="width:95%"  |
<math>
   \displaystyle 
   PV 
   = 
   N k_B T 
   = 
   \frac
   {N m v_{rms}^2}
   {3}
   \Longrightarrow
   T
   =
   \frac
   {m v_{rms}^2}
   {3 k_B}
</math>
| style= | (3)
|}
Ligning (3) er et av de viktigste resultatene i kinetisk teori: ''Den gjennomsnittlige molekylære kinetiske energien er proporsjonal med den absolutte temperaturen''. 
Fra ligning (1) og ligning (3) har man

:{| style="width:100%" border="0"
|-
| style="width:95%"  |
<math>
   \displaystyle 
   PV 
   =
   \frac
   {2}
   {3}
   U
</math>
| style= | (4)
|}
Så produktet av trykket og volumet per [[Mol (enhet)|mol]] er proporsjonal med den gjennomsnittlige (translasjonelle) kinetiske energien. 

Ligning (1) og ligning (4) kalles de «klassiske resultatene», som også kan utledes fra [[statistisk mekanikk]].

Siden det er 3''N'' [[frihetsgrad]]er i et enatomig-gass-system med ''N'' partikler, er den kinetiske energien per frihetsgrad
:{| style="width:100%" border="0"
|-
| style="width:95%"  |
<math>
   \displaystyle 
   \frac
   {U}
   {3 N}
   =
   \frac
   {k_B T}
   {2}
</math>
| style= | (5)
|}
Proporsjonalitetskonstanten i kinetisk energi per frihetsgrad er 1/2 ganger Boltzmanns konstant. Dette resultatet er knyttet til [[ekvipartisjonsteoremet]].

Toatomige gasser burde ha 7 frihetsgrader, men oppfører seg som om de bare har 5. 

Dermed er den kinetiske energien per Kelvin (enatomig [[ideell gass]]):
*per mol: 12,47 J
*per molekyl: 20.7 yJ = 129 μeV

Ved normale tilstander for trykk og temperatur (273,15 K), fås
*per mol: 3406 J
*per molekyl: 5.65 zJ = 35.2 meV

== Antall støt med vegg ==
Man kan regne ut antall atomære eller molekylære støt mot en beholdervegg per arealenhet per tidsenhet.

Antas en ideell gass, gir en utledning<ref>{{Kilde www |url=http://www.chem.arizona.edu/~salzmanr/480a/480ants/collsurf/collsurf.html |tittel=Collisions With a Surface<!-- Bot generated title --> |besøksdato=2008-06-05 |arkiv-url=https://web.archive.org/web/20080528060901/http://www.chem.arizona.edu/~salzmanr/480a/480ants/collsurf/collsurf.html |arkivdato=2008-05-28 |url-status=død }}</ref> en ligning for antall kollisjoner per tidsenhet per arealenhet:

::<math>A = \frac{1}{4}\frac{N}{V} v_{avg} = \frac{\rho}{4} \sqrt{\frac{8 k T}{\pi m}} \frac{1}{m} \,</math>

== Molekylers rotmiddelkvadrathastighet ==
Fra formelen for kinetisk energi kan det vises at

:<math>v_{rms}^2 = \frac{3RT}{\mbox{molar mass}}</math>

med ''v'' i m/s, ''T'' i Kelvin og ''R'' er [[gasskonstanten]]. Den molare massen er gitt som kg/mol. Den mest sannsynlige hastigheten er 81,6% av rotmiddelkvadrathastigheten. 

== Se også ==
*[[Gasslover]]
*[[Varme]]
*[[Maxwell-Boltzmanns fordelingslov]]
*[[Termodynamikk]]
*[[Støtteori]]
*[[Kritisk temperatur]]

== Referanser ==
<references/>

== Kilder ==
* {{Kilde bok|tittel = The Mathematical Theory of Non-uniform Gases : An Account of the Kinetic Theory of Viscosity, Thermal Conduction and Diffusion in Gases
|forfatter= Chapman, Sydney og Cowling, T.G.|utgivelsesår = 1991}}

== Eksterne lenker ==
* [http://www.math.umd.edu/~lvrmr/History/EarlyTheories.html Early Theories of Gases]
* [http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch05/ch05.html Thermodynamics] {{Wayback|url=http://www.lightandmatter.com/html_books/0sn/ch05/ch05.html |date=20170228144433 }} – a chapter from an online textbook
* [http://physnet.org/modules/pdfmodules/m156.pdf ''Temperature and Pressure of an Ideal Gas: The Equation of State''] on [http://www.physnet.org Project PHYSNET].
* [https://web.archive.org/web/20141103020057/http://www2.ucdsb.on.ca/tiss/stretton/CHEM1/gases9.html Introduction] to the kinetic molecular theory of gases, from The Upper Canada District School Board
* [https://web.archive.org/web/20160331040112/http://comp.uark.edu/%7Ejgeabana/mol_dyn/ Java animation] illustrating the kinetic theory from University of Arkansas
* [http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/kinetic/ktcon.html Flowchart] linking together kinetic theory concepts, from HyperPhysics
* [https://web.archive.org/web/20050409211009/http://www.ewellcastle.co.uk/science/pages/kinetics.html Interactive Java Applets] allowing high school students to experiment and discover how various factors affect rates of chemical reactions.
* [https://web.archive.org/web/20080511195224/http://www.bustertests.co.uk/answer/molecular-kinetic-theory/ Molecular kinetic theory fundamentals]

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Statistisk fysikk]]
[[Kategori:Termodynamikk]]