Redigerer Kardinaltall

[[Fil:Aleph0.svg|thumb|150px|[[Alef-tall|Alef-null]], det minste endelige kardinaltalet.]]
'''Kardinaltall''' (fra [[latin]] ''cardinalis'', «viktigst, fremste, vesentlig»)<ref>[https://www.etymonline.com/word/cardinal «cardinal (adj.)»], ''Online Etymology Dictionary''</ref> eller '''grunntall'''<ref>[https://naob.no/ordbok/kardinaltall «kardinaltall»], ''NAOB''</ref> er [[tall]] som brukes til å angi størrelsen på en [[mengde]]. En slik størrelse kalles [[kardinalitet]].

Dersom det eksisterer en [[bijeksjon]] mellom to mengder har de samme kardinalitet. For å finne størrelsen på en mengde forsøker man ofte å finne en bijeksjen til en mengde med en allerede kjent [[kardinalitet]]. Kardinaltallene er en utvidelse av de [[Naturlig tall|naturlige tallene]] og inneholder i tillegg de uendelige kardinaltallene ([[Alef-tall]]).

For å håndtere tilfellet med uendelige mengder, har de uendelige kardinaltallene blitt introdusert, som ofte er betegnet med den [[hebraisk]]e bokstaven ℵ ([[alef]]) merket med underskrift som indikerer deres rangering blant de uendelige kardinalene. Den første av disse er kardinaltall א<sub>0</sub>, som viser til kardinaliteten til mengden av alle de [[naturlig tall|naturlige tallene]]. Det er en [[Transfinitt tall|transfinitt]] rekke av kardinaltall: 
:<math>0, 1, 2, 3, \ldots, n, \ldots ; \aleph_0, \aleph_1, \aleph_2, \ldots, \aleph_{\alpha}, \ldots.\ </math>

For en endelig mengde er kardinaliteten lik mengden element i mengden, og to mengder med samme kardinalitet, har like mange element. [[Uendelig]]e eller [[Transfinitt tall|transfinitt]]e mengder har uendelig kardinaltal, og for desse er det utviklet en egen matematisk teori.

Kardinaltallene ble innført av den tyske matematikeren [[Georg Cantor]] (1845-1918), som grunnla den moderne mengdelæren.<ref>[https://www.mn.uio.no/ibv/tjenester/kunnskap/plantefys/tall/mengdelere-og-kardinaltall.html «Mengdelære og kardinaltall»], Institutt for biovitenskap, Universitetet i Oslo</ref>

== Referanser ==
<references />

==Eksterne lenker==
* {{Offisielle lenker}}
* {{MathWorld|title=Cardinal number|urlname=CardinalNumber}}
* [https://www.matematikk.org/biografi.html?tid=62405 «Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor»], ''Matematikk.org''

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Kardinaltall| ]]
[[Kategori:Matematisk terminologi]]