Redigerer Joule-ekspansjon

[[Fil:Before during after sudden expansion.jpg|thumb|210px|Når stempelet trekkes raskt til høyre, vil gassen fylle hele volumet.]]

'''Joule-ekspansjon''' betegner en [[adiabatisk prosess]] hvor en [[gass]] blir tillatt å strømme fritt inn i et større volum som opprinnelig var tomt. Ekspansjonen er [[Termodynamikkens andre hovedsetning|irreversibel]] og medfører en økning av [[entropi]]en i verden. Hvis gassen er [[ideell gass|ideell]], vil prosessen foregå uten at dens temperatur forandres. Derimot for en [[Tilstandsligning#Reelle gasser|reell gass]] som [[luft]], kan det observeres ved nøyaktige målinger en liten reduksjon i denne. Den skyldes de tiltrekkende kreftene som virker mellom [[molekyl]]ene i en slik gass. 

Prosessen har fått sitt navn etter [[James Prescott Joule]] som på midten av 1800-tallet utførte mange viktige eksperiment med den hensikt å utforske egenskapene til [[varme]]. Den mest aksepterte teori hadde vært at den besto av et eget stoff som ble omtalt som [[kalorikk]]. Desto større konsentrasjonen av dette stoffet var i et vanlig materiale, desto varmere ville dette være. Ved en slik adiabatisk ekspansjon av en gass vil konsentrasjonen av kalorikk avta og derfor medføre en reduksjon av temperaturen til gassen. Tidligere var lignende, eksperimentelle undersøkelser gjort av [[Joseph Gay-Lussac]] uten at noen temperaturforandring kunne påvises. Det benyttet han som et argument mot eksistensen av kalorikk. 

Joule kunne utføre målingene mer nøyaktig, men fant heller ikke noen slik effekt av ekspansjonen. Kombinert med resultatene fra andre eksperiment, kom han og [[William Thomson]] frem til at varme er en form for energi som skyldes bevegelsen til molekylene i gassen. I denne sammenhengen spilte det lignende [[Joule-Thomson-effekt|Joule-Thomson-eksperimentet]] en viktig rolle.<ref name= Longair> M. Longair, ''Theoretical Concepts in Physics'', Cambridge University Press, England (2003). ISBN 978-0-521-52878-8.</ref>

==Termodynamikk==

Under ekspansjonen utvider gassen seg fra et opprinnelig volum ''V''<sub>1</sub>  med trykk ''P''<sub>1</sub>  til å innta et større volum ''V''<sub>2</sub>  hvor den har  trykk ''P''<sub>2</sub>. Da den ikke utfører noe arbeid på omgivelsene, er dette {{nowrap|''W&thinsp;'' {{=}} 0}}. Samtidig er den termisk isolert slik at den ikke blir tilført noen varme, det vil si {{nowrap|''Q&thinsp;'' {{=}} 0}}. Fra [[termodynamikkens første hovedsetning]] {{nowrap|&Delta;''U&thinsp;'' {{=}} ''Q&thinsp;''}} - ''W&thinsp;'' følger da at forandringen i gassens [[indre energi]] må være  {{nowrap|&Delta;''U&thinsp;'' {{=}} 0}}.

Generelt kan den indre energien betraktes som en funksjson av gassens volum og temperatur, {{nowrap|''U'' {{=}} ''U''(''V'',''T'')}}. Derfor vil en [[Differensial (matematikk)|differeniell forandring]] alltid kunne skrives som

: <math> dU = \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T dV + \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V dT </math>

Når denne forandringen er null, vil derfor en variasjon i temperaturen til gassen på grunn av en forandring i dens volum kunne beregnes fra

: <math>  \left(\frac{\partial T}{\partial V}\right)_U = - {\left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T\over  \left(\frac{\partial U}{\partial T}\right)_V } </math>

Nevneren her kan direkte uttrykkes ved [[varmekapasitet]]en til gassen, <math> C_V = (\partial U/\partial T)_V .</math> Samtidig kan telleren finnes fra den matematiske [[Termodynamikk#Noen eksempel|sammenhengen]] 

: <math>  \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = -P + T \left({\partial P\over\partial T}\right)_V </math>

som følger fra én av [[Maxwell-relasjon|Maxwells relasjoner]].<ref name = Sears> F.W. Sears, ''An Introduction to Therrmodynamics, the Kinetic Theory of Gases and Statistical Mechanics'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading MA (1956).</ref>

Trykket i  ''n&thinsp;''  [[mol (enhet)|mol]] av en [[ideell gass]] er gitt ved [[Tilstandsligning#Den ideelle gassloven|tilstandsligningen]] <math> P = nRT/V. </math> Det betyr nå at <math> (\partial U/\partial V)_T  = 0. </math> Den indre energien til en ideell gass avhenger derfor bare av temperaturen. Når den gjennomgår en adiabatisk utvidelse, vil det dermed ikke opptre noen temperaturforandring.

===Van der Waals gass===

I motsetning til en ideell gass vil partiklene i en reell gass vekselvirke med hverandre. Deres viktigste egenskaper kan i enkleste tilnærrmelse beskrives ved [[van der Waals tilstandsligning]]

: <math> P = {nRT\over V - nb} - {an^2\over V^2} </math>

Her uttrykker konstanten ''a&thinsp;'' størrelsen på kraften mellom partiklene, mens ''b&thinsp;''  skyldes at de har en endelig størrelse.<ref name = Schroeder> D.V. Schroeder, ''An Introduction to Thermal Physics'', Addison Wesley Longman, San Fransisco, CA (2000). ISBN 0-201-38027-7.</ref>
 
For en reell gass med denne tilstandsligningen vil derfor den indre energien variere med volumet ifølge

: <math>  \left(\frac{\partial U}{\partial V}\right)_T = {an^2\over V^2} </math>

Ved en adiabatisk utvidelse fra et volum ''V''<sub>1</sub>  til ''V''<sub>2</sub>  vil dette medføre en temperaturforandring i gassen.  Dens varmekapasitet ''C<sub>V</sub>&thinsp;'' kan da ansees som konstant. En enkel integrasjon gir så

: <math> C_V (T_2 - T_1) = an^2 \left(\frac{1}{V_2} - \frac{1}{V_1} \right) </math>

Da ''V''<sub>2</sub>  > ''V''<sub>1</sub>, vil  ''T''<sub>2</sub>  < ''T''<sub>1</sub> som betyr en avkjøling. 

Med verdier for parametrene ''a&thinsp;'' og ''C<sub>V</sub>&thinsp;'' til en typisk gass som CO<sub>2</sub> ved trykk 10 [[atm]] og 0&deg; C finner man at den vil kjøles ned med omtrent 3&deg; når volumet dobbles på denne måten. Grunnen til at Guy-Lussac og Joule ikke kunne observere effekten, skyldtes sannsynligvis at deres eksperiment var utformet på en slik måte at gassen kunne ta opp noe varme fra veggene i beholderen som omsluttet gassen.<ref name = Sears/>

==Referanser==
<references/>

==Eksterne lenker==

* Youtube, [https://www.youtube.com/watch?v=ntRyRZ9DBkw ''The Joule Experiment''], video

[[Kategori: Termodynamikk]]
[[Kategori: Energi]]
[[Kategori: Fysikkens historie]]