Redigerer Hypsometrisk ligning

{{Kildeløs|Helt uten kilder.|dato=10. okt. 2015}}
'''Hypsometrisk ligning''' er en ligning som gir forholdet mellom [[lufttrykk]]et og tykkelsen av et [[jordatmosfæren|atomsfærelag]] så lenge man har konstant [[temperatur]] og [[gravitasjon]]. Ligningen utledes av den [[hydrostatisk ligning|hydrostatiske ligningen]] og den [[ideell gasslov|ideelle gassloven]]. 

:<math>\ h = z_2 - z_1 = \frac{R \cdot T}{g} \cdot ln \left [ \frac{P_1}{P_2} \right ]
</math>

der:

:<math>\ h</math> = Tykkelsen på laget i meter
:<math>\ z</math> = [[Geopotensiell høyde]] i meter
:<math>\ R</math> = [[Gasskonstant]] for tørr luft
:<math>\ T</math> = [[Temperatur]] i [[kelvin]]
:<math>\ g</math> = [[Tyngdeakselerasjon]] 
:<math>\ P</math> = [[Trykk]] 

I [[meteorologi]] er <math>P_1</math> og <math>P_2</math> [[isobar]]flater og ''T'' er middeltemperaturen i laget mellom dem. I høydemåling med [[Internasjonal Standard Atmosfære]] blir den hypsometriske ligningen brukt til å regne ut en gitt [[geopotensiell høyde]] i [[isoterm]]e lag i den øvre og lavere [[stratosfæren]].

== Utledning ==

Hydrostatisk likning:

:<math>\ P = \rho g z</math>

der <math>\ \rho </math> er [[tetthet]], blir brukt som ligning for [[hydrostatisk ligning]], skrevet på [[Differensial i matematikk|differensial]]form:

:<math>dP = - \rho \cdot g \cdot dz</math>

som kombinert med den ideelle gassloven 

:<math>\ P = \rho RT  </math> 

for å eliminere <math>\ \rho</math> blir:

:<math>\frac{\mathrm{d}P}{P} = - \frac{g}{R T} \, \mathrm{d}z</math>

Denne blir [[integral|integrert]] fra <math>\ z_1</math> til <math>\ z_2</math>:

:<math>\ \int_{p(z_1)}^{p(z_2)} \frac{\mathrm{d}P}{P} = - \int_{z_1}^{z_2}\frac{g}{R T} \, \mathrm{d}z</math>.

Ved å integrere venstresiden får vi: <math>\ln\left(\frac{P(z_2)}{P(z_1)}\right)</math>.
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Fluiddynamikk]]
[[Kategori:Ligninger]]
[[Kategori:Temperatur]]