Redigerer Hydrostatisk ligning

{{Kildeløs|Helt uten kilder.|dato=10. okt. 2015}}
Den '''hydrostatiske ligningen''' er en ligning for å regne ut hvordan [[lufttrykk]]et (eller [[lufttetthet]]en) endrer seg med høyden. Den baserer seg på en ikke veldig realistisk forenkling om at temperaturen ikke er avhengig av høyden. Men ligningen stemmer likevel ganske bra med de faktiske trykk- og tetthetsvariasjonene vi har i [[jordatmosfæren]] opp til en høyde på omtrent 140 km. 

:<math> \rho = \rho_0 e^{- z / h} \,</math>

eller

:<math> P = P_0 e^{- M g_0 z / (RT)}</math>

der ''h'' er [[skalahøyde]], ''&rho;'' (rho) er [[tetthet]], ''P'' er [[lufttrykk]], <math>P_0</math> er lufttrykket ved bakken (Gjennomsnittlig trykk ved havninvå er 1013,25 [[Pascal (enhet)|hPa]]), ''M'' = 0,029 [[kilogram|kg]] mol<sup>-1</sup> (massen av 1 mol luft), ''R'' = 8,314 [[Joule|J]] [[Kelvin|K]]<sup>-1</sup> mol<sup>-1</sup> er [[gasskonstant]]en, ''T'' er [[temperatur]], <math>g_0</math> er [[tyngdeakselerasjon]]en (rundt 9,81 m s<sup>-2</sup> avhengig av hvor på jorden man er) og ''z'' er høyden over jordoverflaten.

Ved å bruke de samme prinsippene kan ligningen over løses med tanke på høyden som en funksjon av trykket. Denne ligningen kalles [[hypsometrisk ligning]].

Som en tommelfingerregel avtar trykket med omtrent 1 % når høyden øker med 80 m. En annen tommelfingerregel er at tettheten blir halvert etter 6000 m i [[troposfæren]] og for hver 15000. meter i [[stratosfæren]].

==Utledning==
Den hydrostatiske ligningen kan utledes ved å bruke den [[ideell gass|ideelle gassloven]]:

:<math> \rho = \frac{MP}{RT}</math>

Man tenker seg at trykket er [[hydrostatikk|hydrostatisk]]:

:<math> dP = - \rho g\,dz\,</math>

Ved å sette den første ligningen inn i den andre får vi: 

:<math> \frac{dP}{P} = - \frac{M g\,dz}{RT}</math>

[[Integral|Integrerer]] vi dette uttrykket fra overflaten til høyden ''z'', får vi den hydrostatisk ligningen: 

:<math> P = P_0 e^{-M g z/RT}\,</math>

I denne ligningen er ''R'' [[gasskonstanten]], og leddet <math>RT/M g</math> gir [[skalahøyde]]n
(omtrent 7,4 km i [[troposfæren]]).

==Kjemisk fordeling==
Den hydrostatiske ligningen kan også brukes til å estimere fordelingen av forskjellige kjemiske stoffer i atmosfæren. Under [[turbopause]]n er den relative kjemiske sammensetningen i atmosfæren så godt som konstant, slik at skalahøyden omtrent er den samme for alle kjemiske stoff. Over turbopausen begynner den kjemiske sammensetningen å variere med høyden fordi forskjellige kjemiske stoffer har forskjellig skalahøyde.
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Atmosfærisk dynamikk]]
[[Kategori:Ligninger]]