Redigerer Hagen-Poiseuilles lov

'''Hagen-Poiseuilles lov''', også kjent som bare '''Poiseuilles lov''', er en [[Naturlov|fysisk lov]] innen [[fluiddynamikk]] som angir trykktapet i et ikke-kompresibelt newtonsk fluid i [[Laminær strømning|laminær]] strømning gjennom et langt sylindrisk rør med konstant tverrsnitt. Den kan brukes til å beregne luftstrømmen i [[Alveol|lungealveoler]], eller væskestrømmen gjennom et [[sugerør]] eller en hypodermisk nål. Den ble eksperimentelt utledet uavhengig av [[Jean Léonard Marie Poiseuille]] i 1838 og [[Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen]],<ref>{{Kilde bok|tittel=Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen|etternavn=Szabó|fornavn=István|dato=1979|utgiver=Birkhäuser Verlag|utgivelsessted=Basel}}</ref> og publisert av Poiseuile i 1840-41 og 1846. Den teoretiske begrunnelsen av Hagen-Poiseuilles lov ble gitt av [[George Gabriel Stokes|George Stokes]] i 1845.

Forutsetningene i ligningen er at fluidet er ikke-kompresibelt og newtonsk; strømmen er laminær gjennom et rør med konstant sirkulært tverrsnitt hvor rørets lengde er betydelig lengre enn rørdiameteren; og det er ingen akselerasjon av væsken i røret. Når hastigheten og rørdiameteren blir høyere enn spesifikk terskelverdi, kan fluidstrømmer ikke lenger betraktes som laminære, men som [[Turbulens|turbulente]], noe som fører til et større trykkfall enn beregnet av Hagen-Poiseuilles lov.

== Ligning ==
I standard fluiddynamikk notasjon:<ref name="Kirby">{{Kilde bok|url=https://books.google.com/books?id=AqsgmAEACAAJ|tittel=Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices|etternavn=Kirby|fornavn=B. J.|utgiver=Cambridge University Press|isbn=9780521119030|utgivelsessted=New York|oclc=665837940}}</ref><ref name="Bruus">{{Kilde bok|tittel=Theoretical Microfluidics|etternavn=Bruus|fornavn=H.}}</ref>

: <math> \Delta p = \frac{8 \mu L Q}{\pi R^4} = \frac{8 \pi \mu L Q}{A^2}, </math>

hvor
: {{math|Δ''p''}} er trykkdifferansen mellom de to rørendene,
: {{mvar|L}} er lengden av røret,
: {{mvar|μ}} er dynamisk viskositet,
: {{mvar|Q}} er volumetrisk strømningsrate,
: {{mvar|R}} er radius av røret,
: {{mvar|A}} er tverrsnittarealet av røret.
:
Ligning gjelder ikke nær innløpet av røret.<ref>{{Kilde bok|tittel=Life in Moving Fluids: The Physical Biology of Flow|etternavn=Vogel|fornavn=Steven|utgiver=PWS Kent Publishers|isbn=0871507498}}</ref> 

Ligningen gjelder ikke ved lav viskositet, bredt og/eller kort rør. Lav viskositet eller et bredt rør kan forårsake turbulent strømning, noe som gjør det nødvendig å bruke mer komplekse modeller, for eksempel [[Darcy-Weisbachs ligning|Darcy-Weisbach-ligningen]]. Forholdet mellom lengde og radius av røret bør være større enn 1/48 av [[Reynoldstall|Reynolds-tallet]] for at Hagen-Poiseuilles ligning skal være gyldig.<ref>{{Kilde www|url=https://www.tec-science.com/mechanics/gases-and-liquids/energetic-analysis-of-the-hagen-poiseuille-law|tittel=Energetic analysis of the Hagen–Poiseuille law|besøksdato=2020-05-07|etternavn=tec-science}}</ref> Hvis røret er for kort, kan Hagen-Poiseuille-ligningen resultere i ufyskiske høye strømningsfrekvenser; strømmen er begrenset av [[Bernoulli-prinsippet]], under mindre restriktive forhold, ved

: <math>\begin{align}
\Delta p = \frac{1}{2} \rho \overline{v}_\text{max}^2 &= \frac{1}{2} \rho \left(\frac{Q_\text{max}}{\pi R^2}\right)^2 \\
\Rightarrow \quad  Q_\max{} &= \pi R^2 \sqrt\frac{2 \Delta p}{\rho},
\end{align}</math>

fordi det er ikke mulig at (absolutt) trykket er negativt (ikke forveksles med målestrykket) i en ikke-kompresibel fluidstrøm.

== Referanser ==
<references/>
{{autoritetsdata}}
[[Kategori:Fluiddynamikk]]
Beskrivelse	Hva du skriver	Hva du får
Kursiv	''Kursiv tekst''	Kursiv tekst
Fet	'''Fet tekst'''	Fet tekst
Fet & kursiv	'''''Fet & kursiv tekst'''''	*Fet & kursiv tekst*