Redigerer Finstrukturkonstant

[[Fil:Sommerfeld-Muenchen.jpg|thumb|240px|Byste av Sommerfeld ved [[Ludwig-Maximilians-Universität|LMU]]-Universitetet i [[München]]. Under er formelen for finstrukturkonstanten skrevet i det [[CGS-systemet|Gaussiske målsystemet]].]]
'''Finstrukturkonstanten''', vanligvis betegnet ved den greske bokstaven [[alfa]], er en dimensjonsløs [[fysisk konstant]] som angir størrelsen til [[elektromagnetisme|elektromagnetiske]] vekselvirkninger mellom [[elementærpartikkel|elementærpartikler.]] Med god nøyaktighet er dens numeriske verdi ''&alpha;'' = 1/137. Den ble innført av den tyske fysiker [[Arnold Sommerfeld]] i 1916 for å forklare [[finstruktur]] i [[emisjonsspekter|atomspektra]].

Den er koblingskonstanten i [[kvanteelektrodynamikk]] hvor den gir størrelsen på korreksjonene til [[elektrodynamikk|klassisk elektrodynamikk]] som skyldes [[kvantemekanikk|kvanteeffekter]]. I [[Standardmodellen]] inngår den sammen med tre andre, tilsvarende fundamentale koblingskonstanter.

==Definisjon==
Sommerfeld definerte finstrukturkonstanten som forholdet mellom hastigheten til et [[elektron]] i laveste bane av et H-atom i [[Bohrs atommodell]] og [[lyshastigheten]].<ref name = ER>R. Eisberg and R. Resnick, ''Quantum Physics'', John Wiley & Sons, New York (1974). ISBN 0-471-23464-8.</ref> Det betyr at

: <math>\alpha = {e^2\over 4\pi\varepsilon_0 \hbar c} </math>

i  det vanlige [[SI]]-målesystemet hvor ''ħ'' = ''h''/2''&pi;&thinsp;'' er den reduserte [[Plancks konstant|Planck-konstanten]] og ''c'' er [[lyshastigheten]]. Mer generelt kan den skrives som {{nowrap|''&alpha;'' {{=}} ''k<sub>e</sub>''&sdot;''e''<sup>2</sup>/''ħc''&thinsp;}} hvor ''k<sub>e</sub>''&thinsp; er [[Coulombs konstant|Coulomb-konstanten]]. Den blir da spesielt enkel i det [[CGS-systemet|Gaussiske målsystemet]] hvor denne er satt lik med 1.

Definisjonen til Sommerfeld var basert på at den observerte finstrukturen skyldes [[spesiell relativitetsteori|relativistiske]] effekter forårsaket av den store hastigheten til elektronet i sin bane rundt atomkjernen. På den tiden var dette beskrevet ved Bohrs atommodell hvor elektronene beveget seg i kvantiserte, men sirkulære baner beskrevet ved klassisk mekanikk. [[Newtons andre lov]] sier da at [[sentripetalakselerasjon]]en ''mv''<sup>2</sup>/''r''&thinsp; til et elektron må være lik med [[Coulombs lov|Coulomb-kraften]] ''e''<sup>2</sup>/4''&pi;&epsilon;''<sub>0</sub>''r''<sup>2</sup>&thinsp; i H-atomet. Kvantisering av bevegelsen betyr at [[dreieimpuls]]en {{nowrap|''L {{=}} mvr''}}&thinsp; kan bare ta de diskrete verdiene ''nħ&thinsp;'' hvor kvantetallet {{nowrap|''n'' {{=}} 1,2,3,...}} bestemmer størrelsen til banen. Den innerste banen har {{nowrap|''n'' {{=}} 1}} som betyr at elektronet i denne banen har hastigheten {{nowrap|''v'' {{=}} ''e''<sup>2</sup>/4''&pi;&epsilon;''<sub>0</sub>''ħ''.}} Relativt til lyshastigheten er da denne finstrukturkonstanten {{nowrap|''&alpha;'' {{=}} ''v/c''}}.

Bohrs atommodell ble etter noen år erstattet med [[kvantemekanikk]]en som gir et ganske annet bilde av atomene. Man kan ikke lenger snakke om veldefinerte, klassiske baner med gitte radier og hastigheter. I tillegg har elektronet i laveste energinivå til H-atomet den kvantiserte dreieimpulsen ''L'' = 0. Men samtidig ble det nå mulig å beregne nøyaktig finstrukturen i atomspektrene med det resultat at Sommerfelds konstant opptrådde omtrent på samme måte som i den semi-klassiske Bohr-modellen. Derfor har hans definsjon av denne naturkonstanten blitt stående.

==Eksperimentell verdi==
[[Fil:Renormalized-vertex.png|thumb|250px|To [[kvantefeltteori|Feynman-diagram]] som viser kobling av et [[foton]] til et [[elektron]].]]
Størrelsen til finstrukturkonstanten ble første bestemt med god nøyaktighet fra [[Rydberg-konstanten]] som ga en verdi nær {{nowrap|''&alpha;'' {{=}} 1/137}}. En mer nøyaktig verdi fulgte etter at [[kvantemekanikk]] ble benyttet til beregning av [[finstruktur]] i [[spektrallinje]]r fra forskjellige atomer.<ref name = Kragh>H. Kragh, ''Magic Number: A Partial History of Fine-Structure Constant'',  Arch. Hist. Exact Sci. '''57''', 395-431 (2003).</ref>

Men det var først ved etableringen av [[kvanteelektrodynamikk]] og bruk av nye, eksperimentelle teknikker at den største fremgangen ble gjort. Elektronets elektriske ladning ''e&thinsp;'' sier hvor sterkt det kobler til et [[foton]]. Denne koblingen gir også modifikasjoner av verdien til elektronets [[magnetisk moment|magnetiske moment]] ''&mu;<sub>e</sub>''. Den første av disse kvantekorreksjone ble beregnet av [[Julian Schwinger|Schwinger]] i 1948 med resultatet

: <math> \mu_e =  \mu_B\big(1 + {\alpha\over 2\pi}\big) </math>

Her er ''&mu;<sub>B</sub>''&thinsp; en [[magnetisk moment#Atomer|Bohr-magneton]] som er verdien som følger direkte fra [[Dirac-ligning]]en. Siden er disse beregningene gjennomført til orden ''&alpha;''<sup>&thinsp;5</sup> og tilsvarende for [[muon]]et. Disse magnetiske momentene lar seg også måle med stor presisjon.<ref name = PS>M.E. Peskin and D.V. Schroeder, ''An Introduction to Quantum Field Theory'',  Addison-Wesley Publishing Company, New York (1995). ISBN 0-201-50397-2.</ref>

En alternativ måte å bestemme finstrukturkonstanten kom med oppdagelsen av [[kvante-Hall-effekten]]en. Den [[elektrisk motstand|elektriske motstand]]en i dette systemet viste seg å være kvantiserte i enheter av ''h/e''<sup>2</sup> = 25812.807 [[Ohm]].<ref name = Klitzing>K. von Klitzing, [https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1985/klitzing-lecture.html ''The Quantized Hall Effect''], Nobel-foredrag (1985).</ref> Siden denne størrelsen bare skiller seg fra finstrukturkonstanten gjennom den definerte lyshastigheten {{nowrap|''c'' {{=}} 299&thinsp;792&thinsp;458 m/s}}  og konvensjonen {{nowrap|''&mu;''<sub>0</sub>/4''&pi;'' {{=}} 10<sup>-7</sup> N/A<sup>2</sup>}}, kan disse nye målingene også benyttes til å bestemme ''&alpha;''. Det kombinerte resultatet av disse forskjellige fremgangsmåtene gir<ref name = NIST>[[National Institute of Standards and Technology]],  [https://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?alph fine-structure constant (2014).]</ref>

:<math> \alpha =  7.297 352 5664(17) \times 10^{-3} = \frac{1}{137.035 999 137(83)} \ </math>

Ved studier av spektrallinjer fra de fjerneste [[galakse]]r og [[kvasar]]er har man ikke kunne påvise at verdien av finstrukturkonstanten har forandret seg gjennom [[Universet]]s utvikling.

==Flytende verdier==
[[Fil:vacuum_polarization.svg |thumb|[[kvantefeltteori|Feynman-diagram]] som gir første kvante-korreksjon til finstrukturkonstanten i [[kvanteelektrodynamikk|QED]].]]

Finstrukturkonstanten gir et mål for størrelsen til kraften mellom [[elektrisk ladning|elektriske ladninger]]. På enkleste nivå kan denne uttrykkes ved [[Coulombs lov]] som sier at den varierer omvendt proporsjonalt med kvadratet til avstanden ''r''&thinsp; dem. Men når denne blir mindre enn den reduserte [[Compton-effekt|Compton-bølgelengden]], vil [[kvantefeltteori|kvanteeffekter]] opptre som vil gi korreksjoner til denne lovmessigheten.

Det er vanlig å tilordne disse en variasjon av selve ladningene slik at disse blir avstandsavhengige. På den måten vil finstrukturkonstanten dermed forandres ''&alpha;'' &rarr; ''&alpha;''(''r'')&thinsp; hvor den vanlige verdien ''&alpha;'' = 1/137 opptrer når ''r'' >> ''&lambda;<sub>C</sub>''. Denne variable verdien blir vanligvis omtalt som at finstrukturkonstanten er blitt «flytende».

Compton-bølgelengden til et elektron med masse ''m<sub>e</sub>&thinsp;'' er {{nowrap|''&lambda;<sub>e</sub> {{=}} ħ/m<sub>e</sub>c&thinsp;''}} hvor {{nowrap|''ħ {{=}} h''/2''π&thinsp;''}} er den reduserte [[Plancks konstant|Planck-konstanten]]. Denne avstanden er derfor 137 større enn den [[klassisk elektronradius|klassiske elektronradius]] som er rundt 10<sup>−13</sup> cm.

Ved bruk av [[kvanteelektrodynamikk]] kan variasjonen av finstrukturkonstanten beregnes. Resultatet kan skrives på formen<ref name = PS/>

: <math> {1\over\alpha(r)} = {1\over\alpha} - {2\over 3\pi}\Big( \ln{\lambda_e\over r} - {5\over 6}\Big) </math>

Tilsvarende korreksjoner vil også komme fra  andre [[lepton]]er og [[kvark]]er i [[Standardmodellen]]. Alle bidragene gjør at finstrukturkonstanten øker i verdi med avtagende avstand. Men denne variasjonen er meget langsom da den skjer gjennom en [[logaritme|logaritmisk funksjon]].

Denne effekten er eksperimentelt blitt påvist. Ved [[Large Electron–Positron Collider|LEP-akselerator]]en ved [[CERN]] fant man verdien ''&alpha;''(''r<sub>Z</sub>'') = 1/128 for en avstand ''r<sub>Z</sub>''&thinsp; som er den reduserte Compton-lengden til [[gauge-boson|Z<sup>0</sup>-bosonet]].<ref name = DGH>J.F. Donoghue, E. Golowich and B.R. Holstein, ''Dynamics of the Standard Model'', Cambridge University Press, New York (1996). ISBN 0-521-47652-6.</ref> Denne avstanden er mindre enn en hundre tusendel av elektronets Compton-lengde.

==Elektrosvak teori==

[[Kvanteelektrodynamikk]] for elektriske og magnetiske vekselvirkninger er en [[gaugeteori]] basert på [[Liegruppe|Lie-gruppen]] U(1). [[Svak kjernekraft|Svake vekselvirkninger]] mellom [[elementærpartikkel|elementærpartikler]] kan kombineres i en [[elektrosvak vekselvirkning|elektrosvak teori]] med gaugegruppen SU(2)&times;U(1) med de to fundamentale koblingskonstantene ''g''<sub>1</sub>&thinsp; og ''g''<sub>2</sub>. [[Foton]]et blir da en blanding av to andre [[gaugeboson]]er fra hver av disse Lie-gruppene. Av denne grunn vil det også opptre med en koblingskonstant ''e'' som er en blanding av de to andre koblingskonstantene. Ved å innføre den [[elektrosvak vekselvirkning|svake miksevinkelen]] ''&theta;<sub>W</sub>'', kan dette skrives som at {{nowrap|''e'' {{=}} ''g''<sub>1</sub>&thinsp;cos''&theta;<sub>W</sub>'' {{=}}  ''g''<sub>2</sub>&thinsp;sin''&theta;<sub>W</sub>''}}&thinsp; hvis man bruker målenheter slik at den [[permittivitet|elektriske konstant]] ''&epsilon;''<sub>0</sub> = 1. Denne sammenhengen kan også uttrykkes ved de elektrosvake «finstrukturkonstantene» ''&alpha;''<sub>1</sub> =  ''g''<sub>1</sub><sup>2</sup>/4''&pi;&thinsp;ħc''&thinsp; og tilsvarende for ''&alpha;''<sub>2</sub>. På den måten finner man relasjonen

: <math> {1\over\alpha_1} + {1\over\alpha_2} = {1\over\alpha} </math>

Disse nye koblingskonstantene kan også betraktes som flytende. Med det eksperimentelle resultatet sin''<sup>2</sup>&theta;<sub>W</sub>'' = 0.23 for den svake blandingsvinkelen<ref name = PS/>, finner man da for store avstander de inverse verdiene  {{nowrap|1/''&alpha;''<sub>1</sub> {{=}} 105.5}} og {{nowrap|1/''&alpha;''<sub>2</sub> {{=}} 31.5}} som summerer seg opp til 137.

== Referanser ==
<references/>

==Litteratur==
* J.D. Barrow, ''The Constants of Nature - From Alpha to Omega'', Pantheon Books (2002). ISBN 978-0-22-406135-3.

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Atomfysikk]]
[[Kategori:Kvantemekanikk]]
[[Kategori:Partikkelfysikk]]