Redigerer Fasefart

'''Fasefarten''' til en [[bølge]] er [[fart]]en som [[bølgefase]]n forplanter seg med i rommet. Dette er farten som [[fase]]n til en bølge med en viss [[frekvens]] ''f'' og [[bølgelengde]] ''&lambda;'' vil forplante seg med. Alle bølgens faser, f.eks. bølgetoppen, vil flytte seg med fasefarten. Den uttrykkes ved hjelp av bølgens [[vinkelhastighet]] ''&omega; = 2&pi;&thinsp;f'' og [[bølge|bølgetallet]] {{nowrap|''k {{=}} 2&pi;/&lambda;''}} som

:<math>v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k} = \lambda f </math>

Merk at fasefarten ikke nødvendigvis er den samme som bølgens [[gruppefart|gruppehastighet]], som sier hvor raskt endringen av bølgens [[energi]] vil forplante seg. 

Fasefarten til [[elektromagnetisk stråling]] kan under visse vilkår (f.eks. når man har [[anomal dispersjon]]) være høyere enn [[lyshastigheten]] i [[vakuum]], men dette betyr ikke at energien flytter seg raskere enn lyset.
 
== Bølgefase i kvantemekanikk ==

I [[kvantemekanikk]] kan partikler også oppføre seg som bølger med [[Komplekst tall|komplekse]] [[amplitude]]r. Ut ifra [[Materiebølger|de Broglie-hypotesen]] for en partikkel kan man se at

:<math>v_\mathrm{p} = \frac{\omega}{k} = \frac{E/\hbar}{p/\hbar} = \frac{E}{p} </math>.

der ''E'' er energien til partikkelen og ''p'' dens  bevegelsesmengde.  Når hastigheten ''v'' til partikkelen ikke er for stor, vil ''E = p<sup>2</sup>/2m'' slik at dens fasehastighet blir {{nowrap|''v''<sub>p</sub> {{=}} ''v/2''}}. Derimot for en partikkel som beveger seg så raskt at resultatene for energi og impuls fra [[den spesielle relativitetsteorien]] må benyttes, blir fasehastigheten  

:<math>v_\mathrm{p} = \frac{E}{p} = \frac{\gamma m c^2}{\gamma m v} = \frac{c^2}{v} </math>

hvor  <math>\gamma</math> er [[Den spesielle relativitetsteorien|Lorentz-faktoren]] og ''c'' er [[lyshastigheten]] i vakuum. Siden  <math>v \le c </math> ut i fra spesiell relativitet, vil fasehastigheten til en slik bølge alltid være større enn ''c'', 

:<math>v_\mathrm{p} \ge c </math>

Når fasehastigheten er større enn lyshastigheten, bryter ikke dette med den spesielle relativitetsteorien fordi ingen informasjon eller energi blir overført med denne hastigheten.

== Kilder ==
* Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). ''Modern Physics''. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Company. ISBN 0-7167-4345-0. 222-3 pp.
* Leon Brillouin "Wave Propagation And Group Velocity" Academic Press Inc., New York and London (1960) ISBN 0-12-134968-3.

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Bølger]]
[[Kategori:Klassisk mekanikk]]