Redigerer Etterspørselens priselastisitet

:''«Priselastisitet» og «Etterspørselselastisitet» omdirigeres hit; se også [[tilbudets priselastisitet]] og [[etterspørselens krysspriselastisitet]]
[[Fil:Nadi International airport 23.jpg|miniatyr|Fra en [[Tax-free-handel|tax-free-butikk]]. Charterreiser og sprit er eksempler på goder der etterspørselen er følsom for prisendringer. Disse godene har derfor høy etterspørselselastisitet.]]

'''Etterspørselens priselastisitet''', også kalt '''egenpriselastisitet''' eller bare '''etterspørselselastisitet''', er i [[mikroøkonomi]] et mål på prisfølsomhet. Nærmere bestemt måler etterspørselens priselastisitet hvor mange prosent etterspørselen etter et [[Gode (økonomi)|gode]] endres når prisen endres med 1 %. Et gode kan her forstås som en vare eller tjeneste, og man forutsetter at [[Ceteris paribus|alle andre faktorer holdes konstant]]. Økonomer foretrekker å bruke [[Elastisitet (økonomi)|elastisiteter]] fremfor absolutte tall fordi elastisiteter gjør det mulig å sammenligne effekten av prisendringer for forskjellige goder.

Priselastisiteter er nesten bestandig negative, det vil si at etterspørselen etter et gode går ned når prisen øker, og vice versa. Bare varer som ikke følger [[loven om etterspørsel]], slik som [[Veblen-effekten|Veblen-goder]] og [[Giffen-gode]]r, har positiv priselastisitet.

Etterspørselen etter et gode kalles ''elastisk'' (eller ''relativt elastisk'') når den prosentvise endringen i etterspørsel er større enn den prosentvise endringen i pris. Da er [[absoluttverdi]]en av etterspørselens priselastisitet større enn 1.

Etterspørselen etter et gode kalles ''nøytralelastisk'' når den prosentvise endringen i etterspørsel er like stor som den prosentvise endringen i pris. Da er absoluttverdien av etterspørselens priselastisitet lik nøyaktig 1.

Etterspørselen etter et gode kalles ''uelastisk'' (eller ''relativt uelastisk'') når den prosentvise endringen i etterspørsel er mindre enn den prosentvise endringen i pris. Da er absoluttverdien av etterspørselens priselastisitet mindre enn 1.

Inntekten maksimeres når prisen blir satt slik at absoluttverdien av etterspørselens priselastisitet er lik nøyaktig 1, og etterspørselens priselastisitet kan benyttes til å lage en tommelfingerregel for hvilken pris som vil maksimere overskuddet. Etterspørselens priselastisitet kan også brukes til å analysere [[skatteoverveltning]]en ved å innføre avgift på en vare, samt hvilken effekt en slik avgift vil ha på det [[samfunnsøkonomisk overskudd|samfunnsøkonomiske overskuddet]].

Flere forskjellige metoder benyttes for å finne priselastisiteter, herunder [[testmarked]]er, analyse av historiske salgsdata og [[conjoint-analyse]].

Selv om ordet ''priselastisitet'' som oftest brukes synonymt med etterspørselens priselastisitet, er dette strengt tatt unøyaktig, for det finnes også andre priselastisiteter, slik som [[tilbudets priselastisitet]] og [[etterspørselens krysspriselastisitet]]. Tilsvarende, med ''etterspørselselastisitet'' – brukt alene vil det normalt forstås som etterspørselens priselastisitet, men de fleste elastisiteter har med etterspørselen å gjøre.

== Historikk ==
[[Fil:Marshall PED.png|thumb|right|Diagram fra Alfred Marshalls ''Principles of Economics'' som illustrerer Marshalls definisjon av etterspørselens priselastisitet: <math>\frac{PT}{Pt}</math>.]]
[[Alfred Marshall]] er ansett for å være den første som definerte etterspørselens priselastisitet. Han kalte det «etterspørselselastisitet» og lanserte begrepet i boken ''Principles of Economics'' fra 1890.<ref name="Illinois">{{Kilde www|tittel=Alfred Marshall and Neoclassical Economics|url=http://economics.illinoisstate.edu/ntskaggs/eco372/readings/alfred_marshall.htm|utgiver=Department of Economics, Illinois State University|besøksdato=2017-05-02|url-status=død|arkivurl=https://web.archive.org/web/20161107181816/http://economics.illinoisstate.edu/ntskaggs/eco372/readings/alfred_marshall.htm|arkivdato=2016-11-07}}</ref> Han regnes også som opphavspersonen bak det økonomiske elastisitetsbegrepet generelt. Han beskriver etterspørselselastisiteten slik: «Elastisiteten (eller responsiviteten) til markedets etterspørsel er stor eller liten avhengig av om etterspurt mengde øker mye eller lite for et gitt fall i pris eller minker mye eller lite for en gitt økning i pris.»{{efn|Originaltekst: «—The elasticity (or responsiveness) of demand in a market is great or small according as the amount demanded increases much or little for a given fall in price, and diminishes much or little for a given rise in price.»}}<ref name="Marshall">{{Kilde bok|forfatter=Marshall, Alfred|tittel=Principles of Economics|forlag=Macmillan and Co.|kapittel=Book III, Chapter IV|url=http://www.econlib.org/library/Marshall/marP12.html#Bk.III,Ch.IV|år=1890|besøksdato=2017-04-16}}</ref> Han argumenterer slik fordi «[…] den eneste universelle lov angående en persons etterspørsel etter et produkt er at den er minkende, alt annet like, for enhver økning i hans tilgang på vedkommende vare. Men denne reduksjonen kan være treg eller rask. Hvis den er treg, vil prisen han er villig til å betale for varen, ikke falle mye som følge av en betydelig økning i hans tilgang på den; og et lite fall i pris vil føre til en forholdsmessig stor økning i hans innkjøp. Men hvis den er rask, vil et lite fall i pris føre til bare en liten endring i hans innkjøp. I førstnevnte tilfelle […] kan vi si at elastisiteten til hans ønsker er stor. […] I sistnevnte tilfelle […] er elastisiteten til hans etterspørsel liten.»{{efn|Originaltekst: «[T]he only universal law as to a person's desire for a commodity is that it diminishes, other things being equal, with every increase in his supply of that commodity. But this diminution may be slow or rapid. If it is slow the price that he will give for the commodity will not fall much in consequence of a considerable increase in his supply of it; and a small fall in price will cause a comparatively large increase in his purchases. But if it is rapid, a small fall in price will cause only a very small increase in his purchases. In the former case […] the elasticity of his wants, we may say, is great. In the latter case […] the elasticity of his demand is small.»}}<ref name=Marshall />

Matematisk var Marshalls elastisitet basert på punktprismetoden, hvor man benytter derivasjon til å beregne elastisiteter.

== Definisjon og ulike tilnærminger ==
[[Fil:Price elasticity of demand.svg|miniatyr|Etterspørselens priselastisitet er definert som den prosentvise endringen i etterspurt mengde (ΔQ målt i prosent) dividert med den prosentvise endringen i pris (ΔP målt i prosent).]]

Etterspørselens priselastisitet <math>El_d</math> er et mål på hvor responsiv etterspurt mengde <math>Q</math> av et gode er for endringer i prisen, <math>P</math>. (<math>Q</math> og <math>d</math> er fra engelsk «quantity» og «demand».) Et gode kan her forstås som en vare eller tjeneste. Formelen for etterspørselens priselastisitet er:<ref name="Sydsæter1">Sydsæter (2000), s. 200.</ref>

<math>El_{d} = \frac{\text{prosentvis endring i etterspurt mengde}}{\text{prosentvis endring i pris}} = \frac{\Delta Q/Q}{\Delta P/P} = \frac{P}{Q}\cdot\frac{\Delta Q}{\Delta P}</math>

Formelen over gir vanligvis en negativ verdi; de langt fleste goder er [[alminnelig gode|alminnelige goder]], og da synker etterspørselen med stigende pris, jf. [[loven om etterspørsel]].<ref name="Law">{{Kilde www|tittel=Law of Demand|url=http://www.investopedia.com/terms/l/lawofdemand.asp|verk=Investopedia|besøksdato=2017-04-21}}</ref><ref name="SNL-Gode">{{Kilde www|forfatter=Andresen, Martin Eckhoff|tittel=Gode|url=https://snl.no/gode|verk=Store norske leksikon|dato=2014-11-24|besøksdato=2017-04-18}}</ref> Hvis prisen øker med fem prosent og etterspurt mengde går ned med fem prosent, er elastisiteten ved den opprinnelige prisen lik <math>\frac{- 5 \%}{5 \%} = - 1</math>. [[Veblen-effekten|Veblen-goder]] og [[Giffen-gode]]r representerer imidlertid unntakstilfeller der etterspørselens priselastisitet er positiv.<ref name="SNL-Gode" /><ref name="Veblen">{{Kilde www|tittel=Veblen Good|url=http://www.investopedia.com/terms/v/veblen-good.asp|verk=Investopedia|besøksdato=2017-04-21}}</ref> Siden etterspørselens priselastisitet er negativ for langt de fleste varer og tjenester, tar ofte økonomer dette for gitt og oppgir etterspørselens priselastisitet som en positiv verdi – altså [[absoluttverdi]]en.<ref name="McC115">McConnell, Brue og Flynn (2009), s. 115.</ref> Økonomer foretrekker å bruke elastisiteter fremfor absolutte tall fordi man ved bruk av elastisiteter kan sammenligne effekten av prisendringer for forskjellige goder.<ref name="Sydsæter2">Sydsæter (2000), s. 199.</ref>

Etterspørselens priselastisitet blir noen ganger omtalt som ''egenpriselastisitet'', altså elastisiteten til godet med hensyn på dets ''egen'' pris. Dette for å skille det fra elastisiteten til etterspurt mengde av godet når prisen på et ''annet'' gode endres. Etterspurt mengde av gode A kan påvirkes av prisen på gode B dersom gode B er et [[Substitutt (økonomi)|substitutt]] eller et [[komplementært gode]] til gode A.<ref name="Mc125">McConnell, Brue og Flynn (2009), s. 125.</ref> Elastisiteten til etterspurt mengde av gode A når prisen på gode B endres, kalles [[etterspørselens krysspriselastisitet]].<ref name="Mc124">McConnell, Brue og Flynn (2009), s. 124.</ref>

Jo større endringen i pris og etterspurt mengde er, jo mindre nøyaktig blir målet på etterspørselens priselastisitet gitt ved formelen ovenfor. Dette av to årsaker: For det første er ikke elastisiteten til et gode nødvendigvis konstant; som forklart nedenfor, kan etterspørselens priselastisitet variere langs [[etterspørselskurve]]n fordi det er et relativt mål.<ref name="Mc118">McConnell, Brue og Flynn (2009), s. 118.</ref> En elastisitet er heller ikke det samme som helningen på etterspørselskurven – helningen på kurven avhenger av måleenhetene på hver av aksene, mens elastisiteten er knyttet til prosentvis endring.<ref name="Mc119">McConnell, Brue og Flynn (2009), s. 119.</ref> For det andre er ikke prosentvise endringer symmetriske; prosentvis endring avhenger av hvilken observasjon som angis som startverdi og sluttverdi.<ref name="McC114">McConnell, Brue og Flynn (2009), s. 114.</ref> Hvis etterspurt mengde øker fra 10 til 15 enheter, er den prosentvise økningen <math>\frac{15-10}{10} = 50 \%</math>, mens en nedgang i etterspørsel fra 15 til 10 enheter tilsvarer en prosentvis nedgang på <math>\frac{10-15}{15} = -33,33 \%</math>.

To alternative tilnærminger kan benyttes for å unngå eller minimere disse ulempene ved den grunnleggende elastisitetsformelen: ''punktpriselastisitet'' og ''bueelastisitet''.

=== Punktpriselastisitet ===
Punktpriselastisitetsmetoden tar utgangspunkt i en ørliten endring i pris og etterspørsel langs samme etterspørselskurve. Man kan da bruke [[derivasjon]] til å kalkulere etterspørselens priselastisitet for en veldig liten endring i pris og etterspørsel for ethvert punkt langs etterspørselskurven:<ref name="sloman">Sloman (2006), s. 55.</ref>

<math>El_{d} = \frac{P}{Q_d}\cdot\frac{\mathrm{d}Q_d}{\mathrm{d}P}</math>

Punktpriselastisiteten er altså lik den førstederiverte for kvantum med hensyn på pris <math>\frac{dQ_d}{dP}</math> multiplisert med prisen <math>P</math> i punktet dividert med etterspurt mengde <math>Q</math> i punktet. Punktpriselastisiteten kan bare beregnes dersom etterspørselsfunksjonen <math>Q_d = f(P)</math> er kjent og deriverbar, slik at man kan finne dens deriverte med hensyn på pris.

=== Bueelastisitet ===
En annen metode som benyttes for å løse problemet som oppstår fordi elastisiteten avhenger av hva man velger som start- og sluttpunkt, er å beregne elastisiteten med hensyn på gjennomsnittlig pris og mengde for de to punktene. Forenklet sagt gir dette en «gjennomsnittlig» elastisitet for den aktuelle delen av etterspørselskurven – altså kurven eller buen mellom de to punktene. Av denne grunn kalles dette etterspørselens bueelastisitet. Etterspørselens bueelastisitet er definert matematisk på følgende måte:<ref name="McC114" />

<math>El_{d} =\frac{\frac{Q_2-Q_1}{(Q_1+Q_2)/2}}{\frac{P_2-P_1}{(P_1+P_2)/2}} = \frac{\frac{\Delta Q}{(Q_1+Q_2)/2}}{\frac{\Delta P}{(P_1+P_2)/2}}</math>

Denne metoden for å beregne priselastisiteter på er også kjent som midtpunktsformelen, ettersom den gjennomsnittlige prisen og den gjennomsnittlige mengden er koordinatene til punktet midt mellom de to opprinnelige punktene.<ref name="McC114" /> Metoden forutsetter implisitt at den faktiske etterspørselskurven er [[Linearitet|lineær]]. Jo mindre lineær den faktiske etterspørselskurven er, desto dårligere vil denne tilnærmingen til å beregne elastisiteten være.<ref>Wall og Griffiths (2008), s. 54.</ref>

== Bestemmende faktorer ==
Den dominerende faktoren for størrelsen på etterspørselens priselastisitet er konsumentenes vilje og mulighet til å «vente og se» – det vil si utsette umiddelbare kjøpsbeslutninger, og se etter substitutter når det skjer en prisendring. Følgelig kan en rekke faktorer påvirke elastisiteten til etterspørselen etter et gode. Eksemplene nedenfor tar utgangspunkt i forbrukerkjøp, men de samme forholdene har betydning også for profesjonelle innkjøpere.

{{Multiple image|align=right|direction=vertikal|width=200|lang=no
|image1=Air France A380 F-HPJA.jpg
|image2=ETR_500_at_Florence_SMN.jpg
|caption2=Fly og høyhastighetstog kan være substitutter for hverandre. Hvis prisen på flyreiser går opp, kan etterspørselen etter reiser med høyhastighetstog øke, og vice versa.
}}
=== Tilgang på substitutter ===
Et subsitutt er et gode som kan erstatte et annet gjennom å fylle samme eller en lignende funksjon.<ref>McConnell, Brue og Flynn (2009), s. 50.</ref> Jo flere og nærere eventuelle tilgjengelige substitutter er, desto større vil egenpriselastisiteten forventes å være, ettersom konsumentene da enkelt kan bytte fra et gode til et annet selv ved en liten prisendring; [[substitusjonseffekt]]en er sterk.<ref name="Frank119" /> Er det ingen nære substitutter tilgjengelig, vil substitusjonseffekten være liten og etterspørselen uelastisk.<ref name="Frank119" /><ref name="Mc120">McConnell, Brue og Flynn (2009), s. 120.</ref>

=== Hvor bredt godet er definert ===
Jo bredere et gode (vare eller tjeneste) er definert, desto lavere er elastisiteten. For eksempel vil etterspørselen til selskap Xs kjøttkaker forventes å ha relativt høy elastisitet med hensyn på pris så lenge det er en betydelig andel andre matvarer å velge mellom, mens etterspørselen etter matvarer sett under ett har veldig lav elastisitet med hensyn på pris fordi det ikke finnes substitutter til mat.<ref name="Gillespie48">Gillespie (2007), s. 48.</ref>

=== Andel av inntekten ===
[[Fil:Level cigarette package.jpg|left|thumb|150px|En pakke med sigaretter, et eksempel på et gode med lav egenprispriselastisitet.]]

Jo høyere andel av konsumentens inntekt produktet koster, desto større bruker elastisiteten å være, ettersom man da vil tenke grundig gjennom kjøpet på grunn av den store kostnaden; [[inntektseffekt]]en er med andre ord betydelig.<ref name="Frank119">Frank (2008), s. 119.</ref> Når godet utgjør bare en ubetydelig del av konsumentens budsjett, vil inntektseffekten være uvesentlig og etterspørselen uelastisk med hensyn på pris. Kjøp av bolig og kjøp av tyggegummi kan stå som eksempler på hver sin ende av skalaen.<ref name="Mc120" />

=== Nødvendighet versus luksus ===

Konsumenten vil normalt være lite sensitiv for prisendringer på goder som er helt nødvendige, slik som mat (bredt definert, se eget punkt over), elektrisitet og [[insulin]] for [[diabetes|diabetikere]].<ref name="Mc120" /><ref>{{Kilde bok|url=https://www.regjeringen.no/no/dokumenter/nou-2000-15/id376239/sec13|tittel=NOU 2000:15: Pressepolitikk ved et tusenårsskifte|besøksdato=2017-04-19|kapittel=Kapittel 2: Indirekte beskatning og pressestøtte|forlag=Regjeringen.no}}</ref> (Under visse forutsetninger kan slike goder kalles [[nødvendighetsgode]]r.<ref>{{Kilde www|url=https://www.regjeringen.no/no/dokumenter/nou-1997-6/id140758/sec14|tittel=NOU 1997: 6: Rammevilkår for omsetning av legemidler – Ordliste - forklaring av utvalgte ord og begreper som brukes av utvalget i innstillingen|besøksdato=2017-06-15|forfattere=Strøm, Steinar, m.fl.|dato=1997-01-30|forlag=Regjeringen.no|sitat=}}</ref>) Avhengighetsskapende varer, slik som [[sigarett]]er, oppfattes tilsvarende som nødvendige av den som er avhengig.<ref name="Gillespie48" /> Konsumenten vil kjøpe helt nødvendige varer nærmest uansett, altså vil etterspørselen være uelastisk med hensyn på pris.<ref name="Mc120" />

Det motsatte gjelder for varer som bærer preg av luksus og man strengt tatt kan klare seg uten, slik som smykker og feriereiser. Her vil konsumenten se nøyere på prisen og lett kunne droppe kjøpet hvis prisen stiger –  etterspørselen er priselastisk.<ref name="Mc120" />

=== Varighet ===
For de fleste goder vil elastisiteten øke jo lenger en prisendring vedvarer, ettersom stadig flere konsumenter da tar seg tid til og føler behov for å se etter substitutter. Når drivstoffprisene stiger brått, vil konsumentene typisk fortsette å fylle tanken når den går tom, men om prisene forblir høye over flere år, vil flere og flere konsumenter redusere sin etterspørsel etter drivstoff gjennom å skifte til kollektivtransport, kjøpe kjøretøy med lavere drivstofforbruk og andre tilsvarende tiltak.<ref name="Mc120" />

Poenget over gjelder imidlertid ikke for det som kalles ''[[Varig gode|varige goder]]'', slik som biler. Her vil man isteden forvente det motsatte: En prisøkning på en ny bil vil kunne redusere etterspørselen dramatisk der og da; etterspørselen er priselastisk. På lang sikt vil den opprinnelige prisøkningen ha mindre og mindre påvirkning på etterspørselen etter biler etter hvert som den eksisterende bilparken blir utdatert og uansett må skiftes ut; etterspørselen blir mer prisuelastisk.<ref name="Walbert4">{{Kilde www|forfatter=Walbert, Mark S.|tittel=Tutorial 4: Elasticity|url=http://my.ilstu.edu/~mswalber/ECO240/Tutorials/Tut04/Tutorial04a.html|verk=Intermediate Microeconomics|utgiver=Illinois State University|dato=2002-08-19|besøksdato=2017-04-30|arkiv-dato=2008-12-04|arkiv-url=https://web.archive.org/web/20081204053737/http://www.ilstu.edu/~mswalber/ECO240/Tutorials/Tut04/Tutorial04a.html|url-status=død}}</ref>
[[Fil:Apple store fifth avenue.jpg|right|miniatyr|180px|En [[Apple]]-butikk i New York. Et sterkt varemerke kan gjøre konsumentenes etterspørsel mindre sensitiv for prisendringer.]]
=== Varemerkelojalitet ===
Et sterkt [[varemerke]] kan gjøre at etterspørselen etter et produkt er mindre følsom for prisendringer enn for svakere varemerker og generiske produkter. Slike sterke varemerker har derfor typisk mer uelastisk etterspørsel med hensyn på pris.<ref>Gillespie (2007), s. 47.</ref> Sterke varemerker bygger varemerkelojalitet hos konsumenten gjennom å utvikle en identitet som forbrukeren kan identifisere seg med. Dette skaper en følelsesmessig tilknytning til varemerket hos konsumenten som øker vedkommendes sannsynlighet for å fortsette å kjøpe produktet.<ref>{{Kilde www|url=http://appliedpsychologydegree.usc.edu/resources/infographics/psychology-behind-developing-brand-loyalty/|tittel=Psychology Behind Developing Brand Loyalty|besøksdato=2017-06-16|forfattere=|dato=|forlag=University of Southern California|sitat=|arkiv-dato=2017-06-03|arkiv-url=https://web.archive.org/web/20170603051001/http://appliedpsychologydegree.usc.edu/resources/infographics/psychology-behind-developing-brand-loyalty/|url-status=yes}}</ref><ref>{{Kilde www|url=http://www.investopedia.com/terms/b/brand-loyalty.asp|tittel=Brand Loyalty|besøksdato=2017-06-16|forfattere=|dato=|forlag=Investopedia|sitat=}}</ref>

=== Hvem som betaler ===
Etterspørselen bruker å være mer prisuelastisk i tilfeller hvor den som kjøper inn og konsumerer godet, ikke er den samme som betaler for det, slik som når en ansatt handler på arbeidsgivers regning;<ref name="Gillespie48" /> når man ikke betaler for godet selv, ser man i mindre grad på prisen, siden en ikke personlig bærer [[alternativkostnad]]en for pengene brukt på produktet.

== Utvalgte priselastisiteter ==
Det er flere metoder som benyttes for å beregne faktiske priselastisiteter, herunder analyse av historiske salgsdata, undersøkelser av konsumenters preferanser i [[testmarked]]er og [[conjoint-analyse]], det vil si en rangering av brukernes preferanser som kan bli analysert statistisk.<ref name="Png7980">Png (2002), s. 79–80.</ref>

Nedenfor følger en oversikt med estimater på priselastisiteter for utvalgte varer. Avsnittet om bestemmende faktorer ovenfor kan gi en indikasjon på hvorfor elastisitetene varierer fra gode til gode.
{| class="wikitable"
! colspan="4" |Elastisiteter for et utvalg varer
|-
|Alkohol:
* Sprit: –1,5<ref name=":0">Chaloupka, Frank J., Grossman, Michael og Saffer, Henry (2002); Hogarty and Elzinga (1972) – sitert av Douglas Greer i Duetsch (1993).</ref>
* Vin: –1,0<ref name=":0" />
*Øl: –0,9<ref name="McC121">McConnell, Brue og Flynn, s. 121.</ref>
|Brus: –0,8 til –1,0 (generelt)<ref>{{Kilde artikkel|tittel=The Public Health and Economic Benefits of Taxing Sugar-Sweetened Beverages|publikasjon=The New England Journal of Medicine|doi=10.1056/NEJMhpr0905723|url=http://www.nejm.org/doi/full/10.1056/NEJMhpr0905723|dato=2009-10-15|forfattere=Brownell, Kelly D.; Farley, Thomas; Willett, Walter C.; Popkin, Barry M.; Chaloupka, Frank J.; Thompson, Joseph W.; Ludwig, David S.|via=|bind=|hefte=|sider=|sitat=}}</ref>
* [[Coca-Cola]]: –3,8<ref name=":1">Ayers og Collinge (2003), s. 120.</ref>
* [[Mountain Dew]]: –4,4<ref name=":1" />
|
Flyreiser:
* Fritidsreisende: –1,5<ref>Steven Morrison i Duetsch (1993), s. 231.</ref>
* Første klasse: –0,3<ref name="Pindyck402">Pindyck og Rubinfeld, s. 402.</ref>
* Rabattert: –0,9<ref name="Pindyck402" />
|Ris:
* Sri Lanka: –0,73<ref>{{Kilde www|url=http://www.rjt.ac.lk/agri/agri_publications/agricultural_systems/8th%20proceeings-2016.25.pdf|tittel=Price and Income Elasticities of Demand for Rice in Sri Lanka|besøksdato=2017-06-14|forfattere=Wijewardana, K.T.I. og Rupasena, L.P.|dato=2016|forlag=Rajarata University of Sri Lanka|sitat=|arkiv-dato=2021-08-30|arkiv-url=https://web.archive.org/web/20210830221358/http://www.rjt.ac.lk/agri/agri_publications/agricultural_systems/8th%20proceeings-2016.25.pdf|url-status=yes}}</ref>
* Vietnam: –0,27<ref>{{Kilde artikkel|tittel=Quality, Quantity, and Nutritional Impacts of Rice Price Changes in Vietnam|publikasjon=World Development|url=|dato=2013|side=334|sitat=|forfatter=Gibson, John og Bonggeun, Kim|nummer=43}}</ref>
|-
|Aviser: –0,1<ref name="McC121" />
|Brød: –0,13<ref name="McC121" />
|Kinobesøk: –0,87<ref name="rfr1">Samuelson og Nordhaus (2001).</ref>
|Sigaretter: –0,25<ref name="McC121" />
|-
|Biff: –1,27<ref name="McC121" />
|Drivstoff: –0,6<ref name="McC121" />
|Klær: –0,49<ref name="McC121" />
|Stål: –0,2 til –0,7<ref>Barnett og Crandall i Deutsch (1993), s. 147.</ref>
|-
|Boligtomter: –1,6<ref name="McC121" />
|Egg:
* USA (husholdninger): –0,1<ref>Krugman og Wells (2009), s. 147.</ref>
* Canada: –0,35<ref>{{Kilde www|url=http://www.agr.gc.ca/poultry/prinde3_eng.htm#sec312|tittel=Profile of the Canadian Egg Industry|besøksdato=2017-06-26|arkiv-url=https://web.archive.org/web/20110708130337/http://www.agr.gc.ca/poultry/prinde3_eng.htm#sec312|arkivdato=2011-07-08|forfattere=|dato=|forlag=Agriculture and Agri-Food Canada|sitat=|url-status=live}}</ref>
* Sør-Afrika: –0,55<ref>{{Kilde artikkel|tittel=Demand Analysis of Eggs in South Africa|publikasjon=Agricultural Economics Research|url=http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/03031853.1991.9524200|dato=2010-05-28|forfattere=Cleasby, R. CG. og Ortmann, G. F.|via=|bind=|hefte=30/1991|sider=|sitat=}}</ref>
|Måltid på restaurant: –2,27<ref name="McC121" />
|Transport:
* Bussreiser: –0,20<ref name="rfr1" />
* [[Ford Motor Company|Ford]] [[kompaktbil]]: –2,8<ref>Goodwin, Nelson, Ackerman og Weisskopf (2009), s. 124.</ref>
* Motorvogner: –1,14<ref name="McC121" />
|}

Nedenfor følger videre et utvalg resultater for egenpriselastisiteten for noen tjenester:

* Bredbåndstjenester, OECD-landene, 2008: -0,43 langsiktig priselastisitet.<ref>Cadman & Dineen, [https://spcnetwork.eu/uploads/Broadband_Price_Elasticity.pdf Price and Income Elasticity of Demand for Broadband Subscriptions: A Cross-Sectional Model of OECD Countries] {{Wayback|url=https://spcnetwork.eu/uploads/Broadband_Price_Elasticity.pdf |date=20190125183314 }}, Working Paper, SPC Network, 2008.</ref>
* Mobiltelefoni, Kenya 2013: -0,023 til -0,517, men etterspørselen er langt mer inntektselastisk (3,159).<ref>Gitonga, [http://erepository.uonbi.ac.ke/bitstream/handle/11295/77296/Murega_Demand%20elasticities%20of%20mobile%20telecommunication%20services%20in%20Kenya.pdf?sequence=2&isAllowed=y DEMAND ELASTICITIES OF MOBILE TELECOMMUNICATION SERVICES IN KENYA] {{Wayback|url=http://erepository.uonbi.ac.ke/bitstream/handle/11295/77296/Murega_Demand%20elasticities%20of%20mobile%20telecommunication%20services%20in%20Kenya.pdf?sequence=2&isAllowed=y |date=20190125183135 }}, University of Nairobi, 2014.</ref>
* Mobiltelefoni, Tyrkia 2013: -1,73 til -2,42, og klart fallende over tid.<ref>Ögüt et al, [https://erf.org.eg/wp-content/uploads/2015/12/937.pdf AN EMPIRICAL ANALYSIS OF DEMAND FOR MOBILE SERVICES IN TURKEY] {{Wayback|url=https://erf.org.eg/wp-content/uploads/2015/12/937.pdf |date=20190125183327 }}, Working Paper, Economic Research Forum, 2015.</ref>

== Effekt på total inntekt ==
En produsent som vurderer en prisendring, behøver å vite hvilken effekt den vil ha på den totale inntekten av salget. Den totale inntekten er simpelthen produktet av salgsprisen <math>P</math> per enhet ganger mengden <math>Q</math> solgt:

<math>Total inntekt = P \cdot Q</math>

Generelt vil en prisendring ha to effekter, en priseffekt og en mengdeeffekt:

=== Priseffekt ===
Priseffekten viser til effekten endringen i selve salgsprisen har på total inntekt. For goder som har uelastisk etterspørsel med hensyn på pris, vil en økning i salgspris per enhet vanligvis føre til en økning i total inntekt, mens en lavere salgspris vil gi en lavere totalinntekt. Effekten er motsatt for goder som har elastisk etterspørsel med hensyn på pris.

=== Mengdeeffekt ===
Mengdeeffekten viser til at en økning i salgsprisen per enhet normalt vil føre til færre enheter solgt, mens en nedgang i pris normalt vil føre til en økning i antall enheter solgt.

For goder med uelastisk etterspørsel trekker disse to effektene i motsatt retning på grunn av det inverse forholdet mellom pris og mengde etterspurt (jf. loven om etterspørsel). Produsenten behøver å vite hva nettoeffekten er for å avgjøre om prisen skal økes. Etterspørselens priselastisitet er svaret: Den prosentvise endringen i total inntekt er omtrent lik den prosentvise endringen i etterspurt mengde pluss den prosentvise endringen i pris. (Den ene endringen kan være positiv, den andre negativ.) Den prosentvise endringen i mengde er knyttet sammen med den prosentvise endringen i pris gjennom elastisiteten; ergo kan endringen i totalinntekt beregnes ved hjelp av elastisiteten og prisendringen alene.

Som følge av dette kan forholdet mellom etterspørselens priselastisitet og totalinntekt bli beskrevet for ethvert gode:

* Når etterspørselens priselastisitet for et gode er ''perfekt uelastisk'' (El<sub>d</sub> = 0), vil ikke prisendringer påvirke mengden etterspurt av godet;<ref name="Mc115">McConnell, Brue og Flynn, s. 115–116.</ref> en prisøkning vil bestandig føre til at totalinntekten øker. Absolutte nødvendigheter hører hjemme her; en [[Rasjonelle valg|rasjonell person]] vil være villig til å betale hva som helst for et gode hvis alternativet er å dø. For eksempel vil en person som befinner seg i ørkenen døende av tørst, gjerne være villig til å betale alle pengene vedkommende har på seg, samme hvor mye, for en flaske vann hvis vedkommende ellers ville dø. Vedkommendes etterspørsel avhenger ikke av pris.
* Når etterspørselens priselastisitet er ''relativt uelastisk'' (–1 < El<sub>d</sub> < 0), er den prosentvise endringen i etterspurt mengde mindre enn den prosentvise endringen i pris. Følgelig vil en prisøkning føre til en økning i total inntekt, og motsatt.<ref name="Mc120" />
* Når etterspørselens priselastisitet er ''nøytralelastisk'' (El<sub>d</sub> = –1), er den prosentvise endringen i mengde nøyaktig lik den prosentvise endringen i pris, slik at en prisendring ikke vil påvirke total inntekt.<ref name="Mc120" />
* Når prisens etterspørselselastisitet er ''relativt elastisk'' (–∞ < El<sub>d</sub> < –1), er den prosentvise endringen i etterspurt mengde større enn større enn den prosentvise endringen i pris. Følgelig vil en prisøkning føle til lavere totalinntekt, og vice versa.<ref name="Mc120" />
* Når prisens etterspørselselastisitet er ''perfekt elastisk'' (El<sub>d</sub> = –∞), vil enhver endring i pris føre til at etterspurt mengde av godet faller til null,<ref name="Mc115" /> og totalinntekten likeså. Dette gjelder typisk for goder der verdien er bestemt ved lov, slik som [[fiat-penger]]: Ingen vil være villig til å betale mer enn 100 kroner for en hundrekronerseddel.

{{Bildegalleri
|tittel=''Relativt uelastisk'', ''nøytralelastisk'' og ''relativt elastisk'' etterspørsel
|bredde=200
|høyde=200
|linjer=2
|ramme=nei
|align=center
|Fil:Preiselastizität sehr unelastisch-no.png|''Relativt uelastisk'' etterspørsel.
|Fil:Preiselastizität proportional elastisch-no.png|''Nøytralelastisk'' etterspørsel.
|Fil:Preiselastizität sehr elastisch-no.png|''Relativt elastisk'' etterspørsel.
}}

Som diagrammet under viser, vil den totale inntekten maksimeres når prisen og etterspurt mengde er slik at etterspørselens priselastisitet er nøytralelastisk. Det er viktig å ha klart for seg at etterspørselens priselastisitet ''ikke'' behøver være konstant for alle prisintervall, for elastisiteten avhenger av prisen. For den lineære etterspørselskurven i diagrammet vil elastisiteten variere etter hvert som man beveger seg langs etterspørselskurven.

== Relasjon til grenseinntekt ==
Egenpriselastisiteten er knyttet til [[grenseinntekt]]en, det vil si hvor mye ekstra en produsent tjener på å produsere én ekstra enhet av en vare:<ref name="Schenk">{{Kilde www|forfatter=Schenk, Robert|tittel=From Elasticity to Marginal Revenue|url=http://ingrimayne.com/econ/elasticity/ElatEtMR.html|utgiver=Cyber Economics|besøksdato=2017-05-03}}</ref>

<math>I' = P \, \left( 1 + \dfrac{1}{El_d} \right) </math>

hvor <br />
<math>I'</math> er grenseinntekten, <br />
<math>P</math> er prisen, <br />
<math>El_d</math> er egenpriselastisiteten, <br />
og <math>I</math> og <math>Q</math> i utledningen nedenfor er henholdsvis total inntekt og kvantum.

{{Skjult
|Utledning av formelen|

Grenseinntekten <math>I'</math> er lik den partiellderiverte av total inntekt <math>I</math> med hensyn på kvantum, <math>\dfrac{\partial I}{\partial Q} </math>. For å derivere <math>I</math> med hensyn på <math>Q</math> utnytter en at <math>I</math> er lik pris ganger kvantum, <math>I=P \cdot Q</math>:

<math>I' = \dfrac{\partial I}{\partial Q} = \dfrac{\partial }{\partial Q} (P \cdot Q) </math>

Derivasjonen krever bruk av produktregelen. En kan ikke behandle <math>P</math> som en konstant, for <math>P</math> og <math>Q</math> avhenger av hverandre:

<math>I'=\dfrac{\partial }{\partial Q} (P \cdot Q) = P + Q \dfrac{\partial P}{\partial Q} </math>

En ønsker å finne en sammenheng mellom dette og etterspørselens priselastisitet, og en tar derfor utgangspunkt i formelen for etterspørselens punktpriselastisitet:

<math>El_d = \dfrac{\partial Q}{\partial P} \cdot \dfrac{P}{Q} </math>

Ved å multiplisere med <math>\dfrac{Q}{P} </math> fås <math>\dfrac{\partial Q}{\partial P} </math> uttrykt ved <math>El_d </math>:

<math>\dfrac{\partial Q}{\partial P} = El_d \cdot \dfrac{Q}{P} </math>

Her har en altså et uttrykk for <math>\dfrac{\partial Q}{\partial P} </math>. I uttrykket for <math>I' </math> finner en ikke dette, men en finner <math>\dfrac{\partial P}{\partial Q} </math>. Det kan derfor utnyttes at disse to er inverse av hverandre:

<math>\dfrac{\partial P}{\partial Q} = \dfrac{1}{\dfrac{\partial Q}{\partial P}} = \dfrac{1}{El_d \cdot \dfrac{Q}{P}}= \dfrac{P}{El_d \cdot Q} </math>

En kan nå sette dette inn for <math>\dfrac{\partial P}{\partial Q} </math> i uttrykket for <math>I' </math>:

<math>I'= P + Q \dfrac{\partial P}{\partial Q} = P + Q \cdot \dfrac{P}{El_d \cdot Q} = P + \dfrac{P}{El_d} </math>

Ved flytting av den felles faktoren <math>P</math> utenfor en parentes får en:

<math>I' = P \left( 1 + \dfrac{1}{El_d} \right) </math>

Hvilket var den sammenhengen en var ute etter å vise.
| overskriftsstil = text-align:left;
| innholdsstil = text-align:left;
}}
[[Fil:Price elasticity of demand and revenue-no.svg|mini|Diagrammene viser hvordan total inntekt (figuren under) endres langs en lineær etterspørselskurve (figuren over). Når prisen synker langs den elastiske delen av kurven, øker total inntekt, mens total inntekt synker når prisen går ned langs den uelastiske delen av kurven. Total inntekt maksimeres når etterspørselen er nøytralelastisk.]]
Prisen <math>P</math> er et positivt tall. Det følger derfor av dette at marginalinntekten synker (<math>I' < 0</math>) når etterspørselen er prisuelastisisk (<math> -1 < El_d < 0</math>), at marginalinntekten er lik null (<math>I'= 0</math>) når etterspørselen er nøytralelastisk (<math>El_d = -1</math>), og at marginalinntekten er positiv <math>I'>0</math> når etterspørselen er priselastisk <math>El_d<-1</math>.

Dette kan relateres til diagrammet til høyre. I den uelastiske sonen av etterspørselskurven vil totalinntekten gå ned om man selger mer, mens totalinntekten vil gå opp om man selger mer i den elastiske sonen. Ved nøytralelastisk etterspørsel er total inntekt maksimert, og i optimum er grenseinntekten per definisjon lik null.

== Optimal prisning ==
En produsent vil maksimere overskuddet ved å sette prisen slik at grenseinntekten er lik grensekostnaden. Ved å bruke sammenhengen ovenfor mellom etterspørselens priselastisitet og grenseinntekten kan man derfor utlede en tommelfingerregel for hva som vil være optimal pris.<ref name="P_354">Pindyck og Rubinfeld (2009), s. 354.</ref> Her betyr symbolene det samme som ovenfor, men et nytt ledd introduseres, nemlig grensekostnaden <math>K'</math>.

En finner den optimale prisen der grenseinntekten er lik grensekostnaden:

<math>I' = K'</math>

Setter inn uttrykket for grenseinntekten som ble utledet i forrige avsnitt:<br />
<math>P \, \left( 1 + \dfrac{1}{El_d} \right) = K'</math>

Dette kan så skrives om på følgende måte:<br />
<math> \frac{P-K'}{P} = -\dfrac{1}{El_d} , </math>

der symbolene er de samme som tidligere. Denne tommelfingerregelen sier altså at man maksimerer overskuddet ved å sette differansen mellom pris og grensekostnad som prosent av pris lik minus den inverse av etterspørselens priselastisitet. (Dette vil være et positivt tall, ettersom etterspørselens priselastisitet for alle praktiske formål er negativ.)<ref name="P_355">Pindyck og Rubinfeld (2009), s. 355.</ref>

Tommelfingerregelen kommer bare til nytte dersom bedriften har markedsmakt, det vil si har mulighet til å påvirke prisen i markedet. Under [[fullkommen konkurranse]] har produsenten null markedsmakt, og grenseinntekten vil være konstant lik markedsprisen. Ergo vil det optimale for enhver bedrift i et slikt marked være å produsere det kvantum som gjør at grensekostnaden er lik markedsprisen.<ref name="P_356">Pindyck og Rubinfeld (2009), s. 356.</ref>

Merk at hvis bedriften står veldig fritt til å sette prisen slik den selv vil (har stor markedsmakt), vil etterspørselens priselastisitet og grensekostnaden kunne variere betydelig i dette mulighetsrommet. Da kan det være nødvendig for bedriften å ha kjennskap til hele grensekostnadskurven og etterspørselskurven for å sette optimal pris. Man kan imidlertid benytte denne tommelfingerregelen til å sjekke om en bestemt pris vil være optimal i det konkrete området hvor man kjenner grensekostnaden og etterspørselens priselastisitet.<ref name="P_355" />

Hvis grensekostnaden er lik null, vil heller ikke denne tommelfingerregelen være til nytte. Da reduseres imidlertid problemet til å maksimere inntekten.<ref name="P_356" />

== Effekt på skatteoverveltning og samfunnsøkonomisk effektivitet ==
Etterspørselens priselastisitet benyttes i [[velferdsøkonomi]] til å gjøre betraktninger omkring [[skatteoverveltning]] og [[samfunnsøkonomisk overskudd|samfunnsøkonomisk effektivitet]].

=== Skatteoverveltning ===

Etterspørselens priselastisitet kan sammen med [[tilbudets priselastisitet]] (El<sub>s</sub>) benyttes til å beregne skatteoverveltningen (hvem som bærer «skattebyrden») ved en avgift per enhet produsert og konsumert av et gode.<ref name="McC366">McConnell, Brue og Flynn (2009), s. 366.</ref>

Hvis etterspørselen etter et gode er ''perfekt uelastisk'' med hensyn på pris, er etterspørselen konstant uavhengig av hva prisen er. Konsumentene vil kjøpe produktet samme hva det koster. Om det innføres en avgift per enhet av dette godet, vil produsenten kunne øke prisen tilsvarende avgiften uten at mengden solgte enheter går ned, slik at konsumentene betaler avgiften i sin helhet. Situasjonen er motsatt om etterspørselens priselastisitet etter godet er perfekt elastisk. Da vil enhver økning i pris føre til at antall enheter solgt blir null, og produsenten har ikke annet valg enn å dekke inn hele avgiften selv.

[[Fil:Tax incidence (mixed)-no.svg|thumb|upright=2|Diagrammet viser effekten av å innføre en avgift per enhet solgt av en vare. D er etterspørselskurven, S er tilbudskurven uten avgift, og S<sup>A</sup> er tilbudskurven med avgift. Uten avgift blir prisen lik P og kvantum solgt lik Q. Med avgift går prisen opp til P<sup>A</sup> og kvantum ned til Q<sup>A</sup>. I figuren er dødvektstapet (DVT, gult areal) og skattebyrden for konsumentene (skravert rektangel) og produsentene (grått rektangel) markert.]]
I de fleste praktiske tilfeller er etterspørselens priselastisitet enten relativt uelastisk eller relativt elastisk, altså et sted mellom disse ekstremtilfellene. Figuren til høyre er et eksempel på dette. Generelt er det slik at jo høyere (mer elastisk) etterspørselens priselastisitet er sammenlignet med tilbudets priselastisitet, desto mer av avgiften faller på produsentene, og motsatt: Jo lavere (mer uelastisk) etterspørselens priselastisitet er sammenlignet med tilbudets priselastisitet, desto mer av avgiften faller på konsumentene. Prinsippet er altså at den som har minst anledning til å unngå avgiften gjennom å skifte til andre alternativer, bærer den største delen av skattebyrden.<ref name="McC366" />

Poenget kan illustreres i figuren til høyre. Når det innføres en avgift på varen i dette markedet, skifter den blå tilbudskurven fra S til S<sup>A</sup>. Den røde etterspørselskurven D er uendret. Etter innføringen av avgiften blir det solgt et kvantum Q<sup>A</sup> til prisen P<sup>A</sup>. I figuren er etterspørselen mer prisuelastisk enn tilbudet; vi ser at den røde etterspørselskurven er brattere enn de blå tilbudskurvene. Skatteoverveltningen på konsumentene er lik det skraverte rektangelet, mens skatteoverveltningen på produsentene er lik den grå rektangelet. Det skraverte rektangelet (konsumentenes skatteoverveltning) er størst fordi etterspørselen er mer prisuelastisk enn tilbudet.

=== Samfunnsøkonomisk effektivitet ===

Etterspørselens priselastisitet og tilbudets priselastisitet har også betydning for størrelsen på det samfunnsøkonomiske effektivitetstapet ([[dødvektstap]]et) som et slikt avgiftssystem vil medføre under vanlige [[mikroøkonomi]]ske forutsetninger ([[fullkommen konkurranse]], ingen [[Eksternaliteter|eksterne virkninger]]). Avgiften vil øke prisen, slik at noen konsumenter ikke lenger er villig til å kjøpe godet. Deres [[konsumentoverskudd]] fra å delta i markedet går derfor tapt; likeså forsvinner [[Tilbud|produsentoverskuddet]] til produsentene som produserte godene som disse ikke lenger kjøper. Dødvektstapet er summen av dette tapte konsument- og produsentoverskuddet.{{efn|Tapet av produsent- og konsumentoverskudd er større enn dette, for noe av det tidligere produsent- og konsumentoverskuddet går også over til å bli skatteinntekter for staten – markert som de skraverte rektanglene i diagrammet. Dette er imidlertid en ren overføring og representerer ikke noe dødvektstap.}}

Dødvektstapet blir mindre jo mer uelastisk etterspørselens og tilbudets priselastisitet er, for ved mer uelastisk etterspørsel vil færre konsumenter trekke seg ut av markedet som følge av en prisøkning, og et mer uelastisk tilbud vil si at en endring i pris har mindre å si for tilbudt mengde i markedet.<ref name="Mankiw164165">Mankiw, Gregory og Taylor (2011), s. 164–165.</ref> I figuren er dødvektstapet representert ved den gule trekanten DVT. Mer uelastisk tilbud og etterspørsel med hensyn på pris impliserer brattere tilbuds- og etterspørselskurver, slik at arealet av trekanten (og dermed dødvektstapet) minimeres.<ref name="Mankiw164165" /> Etterspørselens og tilbudets priselastisitet er derfor sentrale faktorer når man innen velferdsøkonomi studerer hvordan skatte- og avgiftssystemet bør utformes for å gi minst mulig tap av [[samfunnsøkonomisk overskudd]].<ref name="Mankiw151156">Mankiw og Taylor (2011), s. 159–160.</ref>

== Noter ==
<references group='lower-alpha' />

== Referanser ==
<references/>

== Litteratur ==
* Ayers, Ronald M. og Collinge, Robert A (2003). Microeconomics: Explore and Apply. Pearson Education. ISBN 978-0131463929.
* Duetsch, Larry L. (1993). ''Industry Studies''. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-585-01979-7.
* Frank, Robert H. (2008). ''Microeconomics and Behavior''. (7. utgave). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-126349-8.
* Gillespie, Andrew. (2007). ''Foundations of Economics''. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-929637-8.
* Goodwin, Neva, Nelson, Julie, Ackerman, Frank og Weisskopf, Thomas (2009). ''Microeconomics in Context'' (2. utgave). Sharpe. ISBN 978-0-765-62301-0.
* Krugman, Paul og Wells, Robin (2009). Microeconomics. (2. utgave). Worth Publishers. ISBN 978-0-716-77161-6.
* Mankiw, N. Gregory og Taylor, Mark P. (2011). ''Microeconomics''. Cengage Learning. ISBN 978-1-40-801791-3.
* McConnell, Campbell R., Brue, Stanley L. og Flynn, Sean M. (2009). ''Economics: Principles, Problems, and Policies'' (18. utgave). New York: McGraw-Hill. ISBN 978-0-69-779753-7.
* Pindyck, Robert S. og Rubinfeld, Daniel L. (2009). ''Microeconomics''. Upper Saddle River: Pearson Education. ISBN 978-0-13-713335-2.
* Png, Ivan. (2002). ''Managerial Economics''. Blackwell. ISBN 978-0-631-22516-4.
* Samuelson, Paul A., Nordhaus William D. (2001). ''Microeconomics''. (17. utgave). McGraw-Hill. ISBN 978-0-072-31490-8.
* Sloman, John. (2006). ''Economics''. Harlow: Prentice Hall. ISBN 978-0-273-70512-3.
* Sydsæter, Knut. (2000). ''Matematisk analyse – bind 1''. Oslo: Gyldendal Akademisk. ISBN 8-20-045341-3. ([http://www.nb.no/nbsok/nb/6ef7dcaff30697dcc3b9118457beebfd?index=6#0 E-bok fra Bokhylla.no])
* Wall, Stuart og Grittiths, Alan (2008). ''Economics for Business and Management''. Pearson Education. ISBN 978-0-273-71367-8.

{{utmerket}}

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Mikroøkonomi]]