Redigerer Enhetssystem

[[Fil:MetricImperialUSCustomaryUnits.jpg|thumb|200px|En babyflaske med metriske, engelske og amerikanske volumenheter.]]
'''Enhetssystem''' består av en samling av standariserte [[måleenhet]]er som kan benyttes til å måle fysiske størrelse. En måling består i å sammenligne denne størrelsen med en enhet av samme sort. Slike system er viktige for mange praktiske formål og nødvendig i moderne [[naturvitenskap]]. [[Mekanikk|Mekaniske]] størrelser kan bestemmes når man velger enheter for [[lengde]], [[masse]] og [[tid]]. I dag brukes stort sett det internasjonale [[SI-systemet]] hvor disse er [[meter]] m, [[kilogram]] kg og [[sekund]] s. De fastsettes av [[generalkonferansen for mål og vekt]] (CGPM). 

Enheter for [[Elektrisitet|elektriske]] og [[magnetisme|magnetiske]] størrelser har tidligere vært vanskelige å bli enige om. Ett viktig skrit ble tatt av [[Carl Friedrich Gauss]] i 1832 da han viste hvordan styrken til et [[magnetisk felt]] kan angis ved bruk av mekaniske enheter. Disse ble i 1873 bestemt av [[British Science Association ]] å være [[centimeter]] (cm), [[gram]] (g) og [[sekund]] (s) og fikk derfor navnet  [[CGS-systemet]]. Her ble også enheter for [[elektrisk ladning|elektriske ladninger]] og [[elektrisk strøm|strømmer]] definert. [[Heinrich Hertz]] viste i 1888 at ved å innføre [[lyshastigheten]] ''c&thinsp;'' kunne dette systemet forenkles og er senere blitt omtalt som [[Gaussisk målesystem|gaussiske enheter]]. Storparten av moderne fysikk ble utviklet i dette enhetssysystemet.
 
De nye enhetene for elektriske og magnetiske størrelser viste seg snart å være mer egnet i vitenskapelig arbeid enn for praktiske anvendelser. Etter at [[meterkonvensjonen]] var blitt innført og la grunnlaget for [[MKS-systemet]], vokste behovet for en fjerde enhet som ville forenkle beskrivelsen av elektriske og magnetiske fenomen. I 1954 vedtok CGPM [[MKS-systemet#MKSA-systemet|MKSA-systemet]] med [[ampere]] A som den fjerde grunnenheten. Noen år senere ble systemet supplert med de to nye grunnenhetene [[kelvin]] K for [[temperatur]] og [[candela]] cd for [[lysstyrke]]. Systemet omtales på norsk som «det internasjonale enhetssystemet» fra det franske navnet ''Système international d'unités'' og har derfor forkortningen SI. 

==Bakgrunn==

For alle praktiske og vitenskapelige gjøremål er måleenheter for [[lengde]] L. [[masse]] M og [[tid]] T. Under [[den franske revolusjon]] i 1791 ble lengdeenheten [[meter]] innført og definert som 1/10<sup>7</sup> av avstanden langs [[meridian]]en fra [[Nordpolen]] til [[Ekvator]]. Dermed kunne også ett [[kilogram]] defineres som massen til  én [[kubikkdesimeter]] [[dm]]<sup>3</sup> med vann. Dette skulle være den nye masseenheten. Likedan ble tidsenheten [[sekund]] fastsatt som 1/86400 av ett [[middelsoldøgn]]. Dermed var enhetene for  L, M og T fastsatt i dette [[Meterkonvensjonen|metriske systemet]].<ref name = Britannica> Encyclopedia Britannica,[https://en.wikisource.org/wiki/1911_Encyclopædia_Britannica/Units,_Dimensions_of ''Units, Dimensions of''], 11th Edition, Cambridge University Press (1911). </ref>

Basert på disse grunnenhetene kan man utlede [[Måleenheter#Sammensatte enheter|sammensatte enheter]]. De kan defineres ut fra praktisk anvendelighet eller slik at [[naturlov|fysiske lover]] tar enklest mulige form.  For eksempel vil [[hastighet]] ha dimensjon LT<sup>&thinsp;-1</sup>, mens [[akselerasjon]] har enheten  LT<sup>&thinsp;-2</sup>,

Den fysiske størrelsen [[kraft]] opptrer både i [[mekanikk]]en og i [[elektromagnetisme]]n. Den kan defineres ut fra [[Newtons lover|Newtons andre lov]] som forbinder [[masse]]n til et legeme og den [[akselerasjon]] som kraften gir legemet. Skrives denne loven som ''F = ma'', vil kraft derfor ha dimensjonen MLT<sup>&thinsp;-2</sup>. Avhengig av enhetene som brukes for M, L og T, vil man få forskjellige kraftenheter. I SI-systemet benyttes [[Newton (enhet)|newton]] N = kg&sdot;m&sdot;s<sup>&thinsp;-2</sup>, mens i CGS-systemet benyttes [[dyn]] = g&sdot;cm&sdot;s<sup>&thinsp;-2</sup> = 10<sup>-5</sup> N. På dette viset får [[energi]] som er kraft multiplisert med vei, dimensjonen ML<sup>&thinsp;2</sup>T<sup>&thinsp;-2</sup>. Den blir [[joule]] J i SI-systemet og [[erg]] = 10<sup>-7</sup> J i CGS-systemet.<ref name = Treese>S.A. Treese, ''History and Measurement of the Base and Derived Units'', Springer, Cham, Switzerland (2018). ISBN 978-3-319-77576-0.</ref>

==Elektriske og magnetiske enheter==

Mekaniske enheter for masse M, lengde L og tid T kan også benyttes ved måling av elektriske og magnetiske krefter. Dette ble første gang vist av [[Carl Friedrich Gauss]] og videreutviklet av hans kollega [[Wilhelm Eduard Weber]] på 1830-tallet i forbindelse med deres undersøkelser av [[Jordens magnetfelt]]. Fremgangsmåten kan beskrives ved å ta utgangspunkt i [[Ampères kraftlov|Ampères lov]] for den magnetiske kraften mellom to parallelle, strømførende ledninger med gjensidig avstand ''r'' mye mindre enn deres lengder. Betegnes de to strømmene som henholdsvis ''I&thinsp;'' og  ''I''', kan kraften per lengdeenhet mellom dem da skrives som

: <math> F' = k_m {2II'\over r} </math>

hvor 

: <math> k_m = {\mu_0\over 4\pi}  =  10^{-7} {\mbox{N}\over\mbox{A}^2} </math>

er gitt ved den [[permeabilitet (fysikk)|den magnetiske konstanten]] i [[SI-systemet]]. I dette enhetssystemet hvor [[elektrisk strøm|elektriske strømmer]] blir angitt i enheter av [[ampere]] (A), kommer denne kraften derfor ut i enheter av N/m som tilsvarer dimensjonen MLT<sup>&thinsp;-2</sup>/L = MT<sup>&thinsp;-2</sup> og kan uttrykkes i mekaniske enheter. Ved andre valg for den magnetiske konstanten, vil enheten for elektrisk strøm forandres og dermed definere et nytt enhetssystem.<ref name = Jackson> J. D. Jackson, ''Classical Electrodynamics'', John Wiley & Sons, New York (1998). ISBN 0-4713-0932-X.</ref>.

===Elektromagnetiske enheter===

Gauss innså at ved å anta at ''k<sub>m</sub>'' = 1, kan elektriske strømmer uttrykkes ved bruk av kun mekaniske enheter. Fra Ampères kraftlov følger at at produktet ''II'&thinsp;'' har dimensjon MLT<sup>&thinsp;-2</sup>. Benyttes [[CGS-systemet]] for M, L og T, vil derfor [[elektrisk]] strøm kunne angis i enheter av g<sup>1/2</sup>&thinsp;cm<sup>1/2</sup>&thinsp;s<sup>&thinsp;-1</sup> som allerede er fastsatt. Denne strømenheten sies å være ''absolutt'' da den ikke er definert relativt til andre, lignende enheter. Den danner grunnlaget for det [[elektromagnetisk enhetssystem|elektromagnetiske målesystemet]] da det er basert på den magnetiske kraften mellom elektriske strømmer. De tilsvarende måleenhetene omtales som EMU-''enheter'' hvorav den grunnleggende er en '''absolutt ampere''',

: <math> 1\,\text{abA} = 1\cdot \text{g}^{1/2}\cdot \text{cm}^{1/2}\cdot \text{s}^{-1} = 1\cdot \text{dyn}^{1/2} </math>

Den betegnes også som abamp eller på lignende måte. Tidligere ble også denne enheten kalt for '''biot''' (Bi) etter den franske fysiker [[Jean-Baptiste Biot]].<ref name = Gauss-Weber> A.K.T. Assis et al, [https://www.ifi.unicamp.br/~assis/21st-Century-V15-p40-48(2002).pdf ''Gauss and Weber's Creation of the Absolute System of Units in Physics''], 21st Century Science and Technology, '''15'''(3), 40 - 48 (2002).</ref>

Fra definisjonen følger at kraften per lengdeenhet mellom to parallelle ledninger som hver fører 1&thinsp;abA, er 2&thinsp;dyn/cm når avstanden mellom dem er ''r'' = 1&thinsp;cm. Siden en vanlig [[ampere]] 1&thinsp;A i SI-systemet er definert ved at kraften mellom to slike ledninger med denne strømstyrken skal være 2&times;10<sup>-7</sup>&thinsp;N/m når de har en gjensidig avstand ''r'' = 1&thinsp;m, kan man dermed relatere disse to enhetene for elektrisk strøm. Det gir

: <math> 1\,\text{abA} \leftrightarrow 10 \, \text{A} </math>

hvor den doble pilen indikerer att dette er ingen ligning, men relasjon mellom to enheter i forskjellige målesystem.<ref name = RMC> J..R. Reitz, F.J. Milford and R.W. Christy, ''Foundations of Electromagnetic Theory'', Addison-Wesley, San Fransisco (2009). ISBN 0-321-58174-1. </ref>

===Coulombs lov===

Elektrisk strøm er definert som [[elektrisk ladning]] som flyttes per tidsenhet. I SI-systemet måles derfor ladning i enheter av [[coulomb]] definert som 1&thinsp;C = 1&thinsp;A&sdot;1&thinsp;s. På samme vis er enheten for elektrisk ladning i det elektromagnetiske systemet definert å være

: <math> 1\,\text{abC} = 1\, \text{abA}\cdot\text{s} = 1\cdot \text{g}^{1/2}\cdot \text{cm}^{1/2} </math>

som er en '''absolutt coulomb'''. Den tilsvarer derfor 10&thinsp;C i SI-systemet. Dermed har et [[elektron]] med ''e'' = 1.60&times;10<sup>-19</sup>&thinsp;C  en emu-ladning med et måltall som er en tiendel av dette.

Kraften mellom to elektriske ladninger ''Q'' og ''Q'&thinsp;'' er gitt ved [[Coulombs lov]]

: <math> F = k_e {Q Q'\over r^2} </math>

hvor ''k<sub>e</sub>&thinsp;'' er [[Coulombs konstant]]. På samme måte som den magnetiske konstanten  ''k<sub>m</sub>&thinsp;'', vil dens verdi være avhengig av enhetssystemet som benyttes. I [[SI-systemet]] har den tilnærmete verdien

: <math> k_e = {1\over 4\pi\varepsilon_0}  =  8.98\times 10^{9}\; {\mbox{N}\cdot\mbox{m}^2\over\mbox{C}^2} </math>

Generelt ser man at forholdet mellom den elektriske kraften ''F'' og den magnetiske kraften ''F'&thinsp;'' per lengdeenhet har en dimensjon som er gitt ved (''k<sub>e</sub>''&thinsp;/''k<sub>m</sub>'')&sdot;L<sup>-1</sup>T<sup>&thinsp;2</sup>. Da dette må være proporsjonalt med en lengde L, må forholdet 

: <math> {k_e\over k_m} \propto {L^2\over T^2} </math>

Det er derfor gitt som kvadratet av en [[hastighet]]. Dens numeriske verdi ble først bestemt av W. Weber og R. Kohlrausch i 1856 ved å måle strømmen som oppstår ved utladning av en [[leidnerflaske]] med en kjent, elektrisk ladning. De fant at hastigheten var omtrent like stor som [[lyshastigheten]] ''c''. Ved bruk av SI-enheter er

: <math> {k_e\over k_m} = {1\over\varepsilon_0\mu_0} = c^2 =  8.99\times 10^{16}\; {\mbox{m}^2\over\mbox{s}^2} </math> 

Også i andre enhetssystem er dette forholdet gitt ved lyshastigheten som da blir angitt i tilsvarende enheter for tid og lengde. Den er tilnærmet 2.99&times;10<sup>10</sup> cm/s i CGS-systemet.<ref name = Jackson/>

I det elektromagnetiske systemet definert ved ''k<sub>m</sub>'' = 1, har nå Coulombs lov formen

: <math> F = c^2 {Q Q'\over r^2} </math>

For eksempel, kraften mellom to elektroner med avstand ''r'' = 1&thinsp;cm blir 

: <math> F =  (2.99\times10^{10}\mbox{cm}/\mbox{s})^2\cdot (1.60\times 10^{-20})^2\cdot\mbox{dyn}\cdot\mbox{s}^2 / (1\,\mbox{cm})^2 = 2.31\times 10^{-19}\;\mbox{dyn}</math>

Samme svar ville man fått i SI-systemet når man benytter sammenhengen 1&thinsp;dyn = 10<sup>-5</sup>&thinsp;N mellom kraftenhetene.

===Elektrostatiske enheter===

Det [[elektromagnetisk enhetssystem|elektromagnetiske målesystemet]] er definert ved å velge den magnetiske konstanten  slik at {{nowrap|''k<sub>m</sub>'' {{=}} 1}} som dermed betyr at {{nowrap|''k<sub>e</sub>'' {{=}} ''c''<sup>&thinsp;2</sup>}}. Alternativt har har man også muligheten til å velge  ''k<sub>e</sub>'' = 1. Coulombs lov vil da ha formen

: <math> F = {Q Q'\over r^2} </math>

som betyr at elektriske ladninger må angis i ny enheter basert på denne kraftloven mellom statiske ladninger. De utgjør derfor det som kalles det [[elektrostatisk enhetssystem|elektrostatiske målesystemet]] med tilsvarende ESU-''enheter''.<ref name = Carron> N.J. Carron, [https://arxiv.org/pdf/1506.01951.pdf ''Babel of units''], arxiv-1506.01951</ref>

Kraften mellom to enhetsladninger med gjensidig avstand ''r'' = 1&thinsp;cm er definert å være ''F'' = 1&thinsp;dyn i CGS-systemet. Det gir den nye enheten

: <math> 1\,\text{stC} = 1\cdot \text{dyn}^{1/2}\cdot\text{cm} = 1\cdot \text{g}^{1/2}\cdot \text{cm}^{3/2}\cdot \text{s}^{-1} </math>

og kalles for en ''statisk coulomb'' eller en ''statcoulomb''. Tidligere gikk den også under navnet '''franklin''' (Fr) etter [[Benjamin Franklin]] som var en av de første som utforsket elektriske fenomen.

Ved å skrive om definisjonen av denne ESU-enheten i SI-enheter, finner man sammenhengen

: <math> 1 \, \text{C} \leftrightarrow 2.99\times 10^{9}\, \text{stC} </math>

Et elektron med ladning ''e'' = 1.60&times;10<sup>-19</sup>&thinsp;C kan derfor sies å ha 4.80&times;10<sup>-10</sup>&thinsp;stC i dette nye målesystemet. Kraften mellom to elektroner med avstand ''r'' = 1&thinsp;cm blir nå

: <math> F = (4.80\times 10^{-10})^2\cdot\mbox{dyn}\cdot\mbox{cm}^2 / (1\,\mbox{cm})^2 = 2.31\times 10^{-19}\;\mbox{dyn}</math>

som må være det samme som beregningen med elektromagnetiske enheter gir.<ref name = Jackson/>

Når enheten for elektrisk ladning er gitt på denne måten, vil elektrisk strøm kunne måles som et visst antall ''statampere'' hvor

: <math> 1\,\text{stA} = 1\, \text{stC}/\text{s} = 1\cdot \text{g}^{1/2}\cdot \text{cm}^{3/2}\cdot  \text{s}^{-2}</math>

Den representerer en veldig svak strøm som tilsvarer (1/2.99)&times;10<sup>-9</sup> vanlige [[ampere]]. Dette kommer til uttrykk i den magnetiske kraften mellom to parallelle ledninger som hver fører en strøm med denne styrke. I Ampères kraftlov vil den magnetiske konstanten ha verdien ''k<sub>m</sub>'' = 1/''c''<sup>&thinsp;2</sup> slik at denne nå har formen

: <math> F' = {2II'\over c^2 r} </math>

Kraften mellom ledningene blir dermed ''F'&thinsp;'' = (2/8.98)&times;10<sup>-20</sup>&thinsp;dyn/cm når avstanden mellom dem er ''r'' = 1&thinsp;cm og hver av dem fører 1&thinsp;stA.
Dette kan sammenlignes med den tilsvarende sitasjonen hvor hver ledning fører en strøm på 1&thinsp;abA. Da er kraften 2&thinsp;dyn/cm ifølge definisjon av denne elektromagnetiske enheten.

==Konvertering mellom EMU og ESU==

Sammenhengen mellom [[elektrisk ladning]] i de tre enhetssystemene er gitt ved [[Coulombs lov]]. Fra kraften ''F&thinsp;'' mellom to like ladninger ''Q&thinsp;'' med avstand ''r'' er da

: <math> Q =  r\sqrt{F\over k_e} </math>

Mens den elektriske konstanten er <math> k_e = 1/4\pi\varepsilon_0 </math> i SI-systemet, er den <math> k_e = 1 </math> i det elektrostatiske systemet ESU og <math> k_e = c^2 </math> i det elektromagnetiske systemet EMU. For <math> Q = 1\,\mbox{stC} </math> skal denne kraften mellom ladningene være <math> F = 1\,\mbox{dyn}</math> slik at

: <math>  1\, \mbox{stC} \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{ccc} 1\,\mbox{cm}\cdot\mbox{dyn}^{1/2}\cdot(4\pi\varepsilon_0)^{1/2} & =  & 10\, \mbox{C}/c_0  & \mbox{SI-system} \\ 1\,\mbox{cm}\cdot\mbox{dyn}^{1/2} \cdot c^{-1} & = & 1\,\mbox{abC}/c_0 & \mbox{EMU-system} \end{array}\right. </math>

når man skriver [[lyshastigheten]] i [[CGS-systemet]] som <math> c = c_0\cdot \mbox{cm}/\mbox{s} </math> hvor <math> c_0 = 2.99\,792\,458\times 10^{10} </math>. Man kan derfor si at én elektromagnetisk enhet med elektrisk ladning inneholder ''c''<sub>0</sub> elektrostatiske enheter.

Hvis nå en ladning <math> Q </math> skrives som <math> Q_\text{esu} </math> når den uttrykkes i ESU-enheter og som <math> Q_\text{emu} </math> i EMU-enheter, vil derfor

: <math>   {Q_\text{esu}\over Q_\text{emu} } = {c_0/10\,\mbox{stC}\over 1/10 \,\mbox{abC}} = c_0 {\text{cm}\over \text{s}} = c  </math>

På midten av 1800-tallet viste [[Wilhelm Eduard Weber|Wilhelm Weber]] og hans kollega Rudolf Kohlrausch hvordan det var mulig å eksperimentelt bestemme begge størrelsene <math> Q_\text{esu} </math>  og <math> Q_\text{emu} </math> ved å utlade en [[leidnerflaske]]. Fra forholdet mellom disse to størrelsene kunne de på den måten komme frem til en verdi for [[lyshastighet]]en som for første gang var målt i et laboratorium.<ref name = EF> K.D. Froome and L. Essen, ''The Velocity of Light and Radio Waves'', Academic Press, New York (1969).</ref>

Dette ligger også til grunn for at [[finstrukturkonstant]]en <math> \alpha = 1/137.036.. </math> i atomfysikken skrives på forskjellig vis i ulike målesystem. Den kan defineres i den klassiske [[Bohrs atommodell|Bohr-modellen]] for H-atomet som forholdet mellom elektronets hastighet i laveste tilstand og lyshastigheten. Det gir <math> \alpha = k_e\cdot e^2/\hbar c </math> der <math> \hbar </math> er den reduserte [[Plancks konstant|Planck-konstanten]]. Dermed har man

: <math> \alpha = {e_\text{esu}^2\over \hbar c} = c^2\cdot {e_\text{emu}^2\over \hbar c} = {e_\text{SI}^2\over 4\pi\varepsilon_0\hbar c} </math> 

og har samme verdi i alle enhetssystem.<ref name = ER>R. Eisberg and R. Resnick, ''Quantum Physics'', John Wiley & Sons, New York (1974). ISBN 0-471-23464-8.</ref>

===Elektrisk potensial===

[[Potensiell energi]] ''U&thinsp;'' til en elektrisk ladning ''Q&thinsp;'' i et [[elektrisk potensial]] ''V&thinsp;'' er definert som ''U = QV''. Potensial blir målt i [[volt]] (V) i SI-systemet hvor denne enheten er definert ved

: <math> 1\,\mbox{J} =  1\,\times 10^{-7}\mbox{erg} = 1\,\mbox{C}\cdot 1\,\mbox{V} </math>

Basert på de to nye enhetene stC og abC for elektrisk ladning i henholdsvis det elektrostatiske og det elektromagnetiske systemet, kan man definere to tilsvarende enheter for elektrisk potensial,

: <math> 1\,\mbox{erg} = 1\,\mbox{stC}\cdot 1\,\mbox{stV} = 1\,\mbox{abC}\cdot 1\,\mbox{abV}</math>

Uttrykt ved basisenhetene er de da

: <math> 1\,\mbox{stV} = 1\,\mbox{erg}/1\,\mbox{stC} = 1\cdot \mbox{dyn}^{1/2}, \; \; \;  1\,\mbox{abV} = 1\cdot \mbox{dyn}^{1/2}\cdot\mbox{cm}/\mbox{s} , </math>

med de ekvivalente verdiene 

: <math> 1\,\mbox{stV} \leftrightarrow 299.792\, 458 \,\mbox{V}, \; \; \;  1\,\mbox{abV} \leftrightarrow 1\,\times 10^{-8}\mbox{V}. </math>

Man obsereverer at det elektriske potensialet i esu-enheter har samme dimensjon som elektrisk strøm i emu-systemet.

===Elektrisk felt===

I et [[elektrisk felt]] ''E&thinsp;'' blir en elektrisk ladning ''Q&thinsp;'' påvirket av en kraft ''F = QE''. Feltet i en avstand ''r&thinsp;'' utenfor en punktladning ''Q'&thinsp;'' kan skrives som

: <math>  E = k_e {Q'\over r^2} </math>

i de forskjellige målesystemene. I det elektrostatiske systemet er ''k<sub>e</sub>'' = 1 slik at ''E''-feltet har dimensjon

: <math> [E]_\text{esu} = \mbox{dyn}/\mbox{stC} = \mbox{stC}/\mbox{cm}^2 = \mbox{stV}/\mbox{cm}</math>,

mens denne dimensjonen i det elektromagnetiske systemet med  ''k<sub>e</sub>'' = ''c''<sup>&thinsp;2</sup> blir

: <math> [E]_\text{emu} = \mbox{dyn}/\mbox{abC} =  \mbox{abV}/\mbox{cm} = \mbox{stV}/\mbox{s} . </math>

===Magnetisk felt===

En rettlinjet strømleder som fører strømmen ''I&thinsp;'' og befinner seg i et [[magnetfelt]] ''B'', er utsatt for en kraft per lengdeenhet ''F'&thinsp; = IB&thinsp;''
når lederen overalt står [[vinkelrett]] på feltet og dette har konstant styrke. Det er tilfelle i en gitt avstand ''r&thinsp;'' utenfor en annen, rettlinjet leder som fører en elektrisk strøm ''I'&thinsp;'',

: <math> B = k_m {2I'\over r}  </math>

I det [[elektromagnetisk enhetssystem|elektromagnetiske enhetssystemet]] emu er den magnetiske konstanten ''k<sub>m</sub>'' = 1 slik at ''B''-feltet har dimensjon

: <math> [B]_\text{emu} =  \mbox{abA}/\mbox{cm} =  \mbox{dyn}/ \mbox{abA}\cdot \mbox{cm} </math>

når man benytter identiteten <math> 1\,\mbox{dyn} = 1\,\mbox{abA}^2 </math>. Den naturlige måleenheten for magnetisk felt i emu-systemet er derfor [[gauss (enhet)|gauss]] (G) hvor

: <math> 1\, \mbox{G} =  1\cdot\mbox{dyn}^{1/2}/\mbox{cm} = 1\cdot \text{g}^{1/2}\cdot \text{cm}^{-1/2}\cdot \text{s}^{-1}</math>

og er den samme som måleenheten for elektrisk felt i esu-systemet.<ref name = RMC/>

Sammenhengen mellom denne magnetiske enheten og SI-enheten [[tesla (enhet)|tesla]] (T) følger fra definisjonen

: <math> 1\, \mbox{T} = 1\cdot\mbox{N}/\mbox{A}\cdot\mbox{m} = 10^3\cdot\mbox{dyn}/\mbox{A}\cdot\mbox{cm}  </math>

Det betyr at <math> 1\, \mbox{T} \leftrightarrow 10^4\, \mbox{G} </math> når man benytter sammenhengen <math> 1\,\text{abA} \leftrightarrow 10 \, \text{A} </math>.

Enheten for [[magnetisk fluks]] i emu-system har navnet [[maxwell (enhet)|maxwell]] (Mx) og er definert som

: <math> 1\, \mbox{Mx} = 1\, \mbox{G}\times 1\, \mbox{cm}^2 </math>

Sammenhengen med den tilsvarende SI-enheten [[weber]] (Wb) er derfor <math> 1\, \mbox{Mx} \leftrightarrow 10^{-8}\, \mbox{Wb} </math>, men brukes sjelden i dag.

Når man benytter  det [[elektrostatisk enhetssystem|elektrostatiske målesystemet]], er den magnetiske konstanten ''k<sub>m</sub>'' = 1/''c''<sup>&thinsp;2</sup> slik at magnetfeltet utenfor en rett ledning blir

: <math> B = {2I'\over r c^2}  </math>

Det får derfor en annen dimensjon enn i emu-systemet. En tilsvarende enhet kunne kalles for eksempel «stT» eller «statgauss», men benyttes ikke da magnetiske størrelser nesten alltid beskrives i det elektromagnetiske systemet.<ref name = Carron/>

==Gaussiske enheter==

Etter at [[Heinrich Hertz]] i 1888 hadde vist at [[elektromagnetisk bølge|elektromagnetiske bølger]] beveger seg med [[lyshastigheten]] ''c'' som forutsagt av [[James Clerk Maxwell]], foreslo han med støtte fra [[Hermann von Helmholtz]] å innføre et nytt målesystem slik at [[Maxwells ligninger]] tok en enklere form. Det ble gitt navnet [[Gaussisk målesystem|gaussisk system]] da det var basert på [[CGS-systemet]] som [[Carl Friedrich Gauss]] tidligere hadde formulert.<ref name = Darrigol> O. Darrigol, ''Electrodynamics from Ampère to Einstein'', Oxford University Press, Oxford (2003). ISBN 0-19-850593-0.</ref>

Den viktigste egenskapen til dette nye målesystemet er at et [[magnetisk felt]] er definert å ha samme dimensjon som et [[elektrisk felt]]. Når det beskrives ved elektrostatiske enheter hvor ''k<sub>e</sub>'' = 1 og ''k<sub>m</sub>'' = 1/''c''<sup>&thinsp;2</sup>, vil da feltet kunne uttrykkes i [[gauss (enhet)|gauss]]. Elektriske strømmer og ladninger uttrykkes i tilsvarende esu-enheter.<ref name = Jackson/>  

Kraften per lengdeenhet på en rettlinjet strøm ''I&thinsp;'' i et  konstant ''B''-felt kan i det gaussiske systemet skrives som ''F' = IB''/''k<sub>B</sub>&thinsp;'' når strømmen går vinkelrett på feltet. For at feltet ''B&thinsp;'' skal ha samme dimensjon som et elektrisk felt ''E'', må den nye konstanten ''k<sub>B</sub>&thinsp;'' ha samme dimensjon som en hastighet, og det er naturlig å identifisere den med [[lyshastigheten]],  ''k<sub>B</sub>'' = ''c''.   [[Lorentz-kraft]]en på en ladning ''q&thinsp;'' med hastighet '''v&thinsp;''' i et generelt magnetfelt '''B&thinsp;''' vil dermed i gaussiske enheter være

: <math> \mathbf{F} = {q\over c} \mathbf{v} \times \mathbf{B} </math>

Det magnetiske feltet i en avstand ''r&thinsp;'' fra en annen, rettlinjet strøm ''I'&thinsp;'' er nå

: <math> B = k_B {2I'\over rc^2}  = {2I'\over rc} </math>

Det kan uttrykkes i enheter av gauss som i det elektromagnetiske systemet. Én gauss er feltet i en avstand ''r'' = 2&thinsp;cm fra en rett ledning som fører en strøm med styrke {{nowrap|1&thinsp;stA}}.

===Maxwells ligninger===

[[Elektromagnetiske felt]] som skapes av generell ladningsfordelinger ''&rho;''('''x''',''t'') og strømfordelinger '''J'''('''x''',''t'') er gitt ved Maxwells ligninger. I det tomme rom vil feltene spre seg med lyshastigheten som beskrevet ved [[bølgeligning]]en. Ligningene til Maxwell kan dermed generelt formuleres for både det elektrostatiske, elektromagnetiske og gaussiske enhetssystemet: 

: <math>  \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{E} = 4\pi k_e\rho, \;\;\;   \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{E} = - {1\over k_B}\frac{\partial \mathbf{B}} {\partial t}   </math>

: <math>  \boldsymbol{\nabla}\cdot\mathbf{B} = 0, \;\;\;  \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{B} =  4\pi {k_e k_B\over c^2}\mathbf{J} + {k_B\over c^2}\frac{\partial \mathbf{E}} {\partial t}</math>

Både i det elektrostatiske og det elektromagnetiske systemet kan man her sette ''k<sub>B</sub>'' = 1. To av Maxwell-ligningene inneholder da den kvadrerte lyshastigheten samt faktoren 4''&pi;&thinsp;''. Derimot for det gaussiske systemet hvor ''k<sub>B</sub>'' = ''c'' og ''k<sub>e</sub>'' = 1, vil lyshastigheten kun opptre i første potens. I SI-systemet er {{nowrap|''k<sub>B</sub>'' {{=}} 1}} med {{nowrap|''k<sub>e</sub>'' {{=}} 1/4''&pi;&thinsp;&epsilon;''<sub>0</sub>}} og {{nowrap|1/''c''<sup>2</sup> {{=}} ''&epsilon;''<sub>0</sub>''&mu;''<sub>0</sub>}}. Faktoren 4''&pi;&thinsp;'' er da borte, og dette målesystemet sies derfor å være «rasjonalisert».<ref name = RMC/>

===Heaviside-Lorentz-systemet===

Det gaussiske systemet kan også rasjonaliseres slik at faktoren 4''&pi;&thinsp;'' ikke opptrer i Maxwells ligninger. Da må man velge ''k<sub>e</sub>'' = 1/4''&pi;&thinsp;'' sammen med  ''k<sub>B</sub>'' = ''c''. Fordelene med dette målesystemet ble fremhevet av [[Oliver Heaviside]] og [[ Hendrik Antoon Lorentz]] på slutten av 1800-tallet og har siden blitt oppkalt etter dem. Elektrisk ladning og strømstetthet måles da i nye, skalerte enheter som tilsvarer

: <math> \rho_{HL} = \sqrt{4\pi}\,  \rho_{gauss}, \; \; \;  \mathbf{J}_{HL} = \sqrt{4\pi}\,  \mathbf{J}_{gauss} </math>

mens elektriske '''E''' og magnetiske felt '''B''' blir tilsvarende redusert med den samme faktoren &radic;4''&pi;&thinsp;''. Deres dimensjon er derimot de samme som i det gaussiske systemet. [[Finstrukturkonstant]]en tar nå formen <math> \alpha = e_{HL}^2/4\pi\hbar c </math>. 

Disse rasjonaliserte måleenhetene blir benyttet ofte i [[teoretisk fysikk]] og spesielt innen klassisk og kvantisert [[elektrodynamikk]].<ref name = LL> L.D. Landau and E.W. Lifshitz, ''The Classical Theory of Fields'', Pergamon Press, Oxford (1962). </ref>

==Se også==

* [[SI-systemet]]
* [[CGS-systemet]]
* [[MKS-systemet]]
* [[Elektrostatisk enhetssystem]]
* [[Elektromagnetisk enhetssystem]]
* [[Gaussisk målesystem]]
* [[Naturlige enheter]]

==Referanser==
<references/>

==Eksterne lenker==

* D.O. Forfar, [https://ieeexplore.ieee.org/stamp/stamp.jsp?arnumber=9276636 ''Maxwell on Physical Standards''], IEEE Microwave Magazine, 90-92, January (2021).
* R. Clarke, [http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/unit_systems/index.html ''Unit Systems in Electromagnetism''] {{Wayback|url=http://info.ee.surrey.ac.uk/Workshop/advice/coils/unit_systems/index.html |date=20120729121038 }}, University of Surrey

[[Kategori:Klassifiseringssystemer]]
[[Kategori:Måleenheter]]
Beskrivelse	Hva du skriver	Hva du får
Kursiv	''Kursiv tekst''	Kursiv tekst
Fet	'''Fet tekst'''	Fet tekst
Fet & kursiv	'''''Fet & kursiv tekst'''''	*Fet & kursiv tekst*