Redigerer Eksklusiv disjunksjon

{{Kildeløs|Helt uten kilder.|dato=10. okt. 2015}}
'''Eksklusiv disjunksjon''' (også ''alternativ'', ''antivalens'', ''kontrajunksjon'' eller ''kontravalens'') er en [[sannhetsfunksjon]] i [[setningslogikk]]en (av hhv. [[latin]] ''dis'' = «fra hverandre», ''junctio'' = «forbindelse», ''alternare'' = «å bytte på», ''valere'' = «å gjelde» og ''contra'' = [[gresk]] αντι [''anti''] = «imot»).
Den eksklusive disjunksjonen av to utsagn er sann [[Bisubjunksjon|hvis og bare hvis]] ''nøyaktig'' ett av disse utsagnene er sant.
I motsetning til en [[inklusiv disjunksjon|''inklusiv'' disjunksjon]] er den ''eksklusive'' disjunksjonen av to sanne utsagn altså falsk.
Den symbolske skrivemåten for den eksklusive disjunksjonen av to utsagn er
:<math>\mathbf A \oplus \mathbf B</math>
og uttales som «enten A eller B».

I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også '''XOR''' eller '''EOR''' istedenfor «<math>\oplus</math>».
Dette er avledet av det engelske uttrykket ''exclusive or'' («eksklusiv eller»).

'''Alternativ''' brukes til tider [[synonym]]t med eksklusiv disjunksjon, men begrepet er formelt sett kun forbeholdt ''eksklusive disjunksjoner som er sanne''.

Den eksklusive disjunksjon er [[kommutativ lov|kommutativ]]: «enten A eller B» er [[Ekvivalens (logikk)|ekvivalent]] med «enten B eller A», eller symbolsk:
:<math>(\mathbf A \oplus \mathbf {B}) \Leftrightarrow (\mathbf B \oplus \mathbf {A})</math>.

Den eksklusive disjunksjonen kan uttrykkes gjennom andre sannhetsfunksjoner:
* som «A eller B, [[abjunksjon|men ikke]] både A [[konjunksjon (logikk)|og]] B», <math>(\mathbf A \oplus \mathbf{B}) \Leftrightarrow ((\mathbf A \lor \mathbf{B}) \land \neg (\mathbf A \land \mathbf{B}))</math>;
* som [[negasjon]] av en [[bisubjunksjon]], <math>(\mathbf A \oplus \mathbf{B}) \Leftrightarrow \neg (\mathbf A \leftrightarrow \mathbf{B})</math>.

{{Setningslogikk}}

==Se også== 
* [[Konjunksjon (logikk)]] 
* [[Inklusiv disjunksjon]] 
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Logikk]]