Redigerer
Einstein-forhold (kinetisk teori)
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
'''Einstein-forholdet''' (også kjent som '''Wright-Sullivan-forholdet'''<ref>''Introduction to Nanoscience'' by Stuart Lindsay, [https://books.google.com/books?id=q4-diQ4jGpwC&pg=PT243 p. 107].</ref>) er i [[fysikk]] (spesielt den [[Kinetisk teori|kinetiske teorien om gasser]]) en tidligere uventet forbindelse avslørt uavhengig av [[William Sutherland]] i 1904,<ref>[http://www.ph.unimelb.edu.au/~dnj/wyop/wyop2005-sutherland-essay.html World Year of Physics – William Sutherland at the University of Melbourne]. Essay by Prof. R Home (with contributions from Prof B. McKellar and A./Prof D. Jamieson) dated 2005. Accessed 2017-04-28.</ref><ref>{{cite journal|doi=10.1080/14786440509463331|volume=9|issue=54|title=LXXV. A dynamical theory of diffusion for non-electrolytes and the molecular mass of albumin|year=1905|journal=Philosophical Magazine|series=Series 6|pages=781–785|author=Sutherland William|url=https://zenodo.org/record/1430774}}</ref><ref>P. Hänggi, [http://www.physik.uni-augsburg.de/theo1/hanggi/History/Robert_Brown_Vortrag.pdf "Stokes–Einstein–Sutherland equation"].</ref> [[Albert Einstein]] i 1905,<ref>{{cite journal|author=Einstein, A.|title=Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen|journal=Annalen der Physik|volume=322|issue=8|pages=549–560|year=1905|language=de|doi=10.1002/andp.19053220806|bibcode=1905AnP...322..549E|url=http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/2785|doi-access=free}}</ref> og av [[Marian Smoluchowski]] i 1906<ref>{{cite journal|author=von Smoluchowski, M.|title=Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen|journal=Annalen der Physik|volume=326|issue=14|pages=756–780|year=1906|language=de|doi=10.1002/andp.19063261405|bibcode=1906AnP...326..756V|url=https://zenodo.org/record/1424073}}</ref> i deres arbeid på [[Brownsk bevegelse]]. Den mer generelle formen på ligningen er<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=hdeODhjp1bUC&pg=PA327|title=Molecular Driving Forces: Statistical Thermodynamics in Chemistry and Biology|last1=Dill|first1=Ken A.|last2=Bromberg|first2=Sarina|date=2003|publisher=Garland Science|isbn=9780815320517|pages=327|language=en}}</ref> : <math> D = \mu \, k_\text{B} T, </math> hvor : ''D'' er [[Ficks diffusjonslover|diffusjonskoeffisienten]]; : ''μ'' er "mobiliteten", eller forholdet mellom partikkelens terminaldrifthastighet og en påført [[kraft]], ''μ'' = ''v''<sub>d</sub>/''F''; : ''k''<sub>B</sub> er [[Boltzmanns konstant]]; : ''T'' er [[Absolutt temperatur|den absolutte temperaturen]]. Denne ligningen er et tidlig eksempel på et forhold mellom svingninger og spredning.<ref>Umberto Marini Bettolo Marconi, Andrea Puglisi, Lamberto Rondoni, Angelo Vulpiani, [[arxiv:0803.0719|"Fluctuation-Dissipation: Response Theory in Statistical Physics"]].</ref> To ofte brukte viktige spesielle former for forholdet er: : <math>D = \frac{\mu_q \, k_\text{B} T}{q}</math> ('''elektrisk mobilitetsligning''', for diffusjon av ladede partikler<ref>Van Zeghbroeck, "Principles of Semiconductor Devices", [http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter2/ch2_7.htm Chapter 2.7] {{Wayback|url=http://ecee.colorado.edu/~bart/book/book/chapter2/ch2_7.htm |date=20210506163214 }}.</ref>) : <math>D = \frac{k_\text{B} T}{6\pi\,\eta\,r} </math> ('''Stokes-Einstein-ligning''', for diffusjon av sfæriske partikler gjennom en væske med lavt Reynolds-antall) Hvor :* ''q'' er den [[Elektrisk ladning|elektriske ladningen]] til en partikkel; :* ''μ<sub>q</sub>'' er den [[Elektrisk mobilitet|elektriske mobiliteten]] til den [[Ladet partikkel|ladede partikkelen]]; :* ''η'' er den dynamiske [[Viskositet|viskositeten]]; :* ''r'' er radien til den sfæriske partikkelen. == Spesielle tilfeller == === Elektrisk mobilitetsligning === For en partikkel med elektrisk ladning ''q'', dets elektriske mobilitet ''μ<sub>q</sub>'' er relatert til den generelle mobiliteten ''μ'' ved ligningen ''μ'' = ''μ<sub>q</sub>''/''q''. Parameteren ''μ<sub>q</sub>'' er forholdet mellom partikkelens terminaldrifthastighet og et påført elektrisk felt. Derfor blir ligningen i tilfelle av en ladet partikkel gitt som : <math>D = \frac{\mu_q \, k_\text{B} T}{q},</math> hvor * <math>D</math> er diffusjonskoeffisienten (<math>\mathrm{m^2s^{-1}}</math>). * <math>\mu_q</math> er den elektriske mobiliteten(<math>\mathrm{m^2V^{-1}s^{-1}}</math>). * <math>q</math> er den elektriske ladningen til partikkel (C, [[coulomb]]) * <math>T</math> er elektrontemperaturen eller ionetemperaturen i [[Plasma (fysikk)|plasma]] (K).<ref>{{Cite book|title=Gas Discharge Physics|last=Raizer|first=Yuri|publisher=Springer|year=2001|isbn=978-3540194620|pages=20–28}}</ref> Hvis temperaturen er gitt i [[Volt]], som er mer vanlig for plasma: : <math>D = \frac{\mu_q \, T}{Z},</math> hvor * <math>Z</math> er ladetallet på partikkelen (enhetsløs) * <math>T</math> er elektrontemperatur eller ionetemperatur i plasma (V). === Stokes–Einstein ligning === I grensen for lavt [[Reynoldstall|Reynolds-tall]] er mobiliteten μ den omvendte av dragkoeffisienten<math>\zeta</math>. En dempende konstant<math>\gamma = \zeta / m</math> brukes ofte for den omvendte momentumavslappingstiden (tid som trengs for at treghetsmomentet blir ubetydelig sammenlignet med det tilfeldige momenta) til det diffusive objektet. For sfæriske partikler med radius ''r'', [[Stokes lov]] gir : <math>\zeta = 6 \pi \, \eta \, r,</math> hvor <math>\eta</math> er viskositeten til mediet. Dermed resulterer forholdet Einstein-Smoluchowski i forholdet Stokes-Einstein : <math>D = \frac{k_\text{B} T}{6\pi\,\eta\,r}.</math> Dette har blitt brukt i mange år for å estimere selvdiffusjonskoeffisienten i væsker, og en versjon i samsvar med isomorfteorien er bekreftet av datasimuleringer av Lennard-Jones-systemet.<ref>{{Cite journal|last1=Costigliola|journal=The Journal of Chemical Physics|issn=0021-9606|pmid=30646717|doi=10.1063/1.5080662|pages=021101|issue=2|volume=150|language=en|title=Revisiting the Stokes-Einstein relation without a hydrodynamic diameter|first1=Lorenzo|date=2019-01-14|first4=Jeppe C.|last4=Dyre|first3=Thomas B.|last3=Schrøder|first2=David M.|last2=Heyes|doi-access=free}}</ref> I tilfelle rotasjonsdiffusjon er friksjonen <math>\zeta_\text{r} = 8 \pi \eta r^3</math>, og rotasjonsdiffusjonskonstanten <math>D_\text{r}</math> er : <math>D_\text{r} = \frac{k_\text{B} T}{8\pi\,\eta\,r^3}.</math> === Halvleder === I en [[halvleder]] med en vilkårlig [[tilstandstetthet]], dvs. et forhold mellom formen <math>p = p(\varphi)</math> mellom tettheten til hull eller elektroner <math>p</math> og tilsvarende kvasi Fermi-nivå (eller [[elektrokjemisk potensial]]) <math>\varphi</math>, Einstein-forholdet er<ref>{{cite book|author1=Ashcroft, N. W.|author2=Mermin, N. D.|title=Solid State Physics|pages=826|year=1988|publisher=Holt, Rineheart and Winston|place=New York (USA)}}</ref><ref>{{cite book|author=Bonnaud, Olivier|title=Composants à semiconducteurs|pages=78|year=2006|publisher=Ellipses|place=Paris (France)|language=fr}}</ref> : <math>D = \frac{\mu_q p}{q \frac{dp}{d\varphi}},</math> hvor <math>\mu_q</math> er den [[Elektrisk mobilitet|elektriske mobiliteten]]. Et eksempel som antar en parabolsk dispersjonsforhold for tilstandstettheten og [[Maxwell-Boltzmanns fordelingslov|Maxwell-Boltzmann-statistikken]], som ofte brukes til å beskrive uorganiske halvledermaterialer, kan man beregne (se tilstandstetthet): : <math>p(\varphi) = N_0 e^{\frac{q \varphi}{k_\text{B} T}},</math> hvor <math>N_0</math> er den totale tettheten av tilgjengelige energitilstander, som gir den forenklede relasjonen: : <math>D = \mu_q \frac{k_\text{B} T}{q}.</math> === Nernst-Einstein ligningen === Ved å erstatte diffusivitetene i uttrykkene for elektriske ioniske mobiliteter av [[Kation|kationene]] og [[Anion|anionene]] fra uttrykkene for ekvivalent ledningsevne til en [[elektrolytt]], blir Nernst-Einstein ligningen avledet: : <math>\Lambda_e = \frac{z_i^2 F^2}{RT}(D_+ + D_-).</math> == Referanser == <references /> {{Autoritetsdata}} [[Kategori:Statistisk mekanikk]] [[Kategori:Albert Einstein]] [[Kategori:Termodynamikk]]
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Maler som brukes på denne siden:
Mal:Autoritetsdata
(
rediger
)
Mal:Cite book
(
rediger
)
Mal:Cite journal
(
rediger
)
Mal:ISOtilNorskdato
(
rediger
)
Mal:Kilde artikkel
(
rediger
)
Mal:Kilde bok
(
rediger
)
Mal:Wayback
(
rediger
)
Modul:Citation/CS1
(
rediger
)
Modul:Citation/CS1/COinS
(
rediger
)
Modul:Citation/CS1/Configuration
(
rediger
)
Modul:Citation/CS1/Date validation
(
rediger
)
Modul:Citation/CS1/Identifiers
(
rediger
)
Modul:Citation/CS1/Utilities
(
rediger
)
Modul:Citation/CS1/Whitelist
(
rediger
)
Modul:External links
(
rediger
)
Modul:External links/conf
(
rediger
)
Modul:External links/conf/Autoritetsdata
(
rediger
)
Modul:Genitiv
(
rediger
)
Modul:ISOtilNorskdato
(
rediger
)
Modul:Wayback
(
rediger
)
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon