Redigerer Divisjon (matematikk)

'''Divisjon''' eller '''deling''' er innenfor [[matematikk]], spesielt elementær [[aritmetikk]], en regneart som er motsatsen til [[multiplikasjon]]. Resultatet av en divisjon kalles en ''kvotient''. Divisjon kan uttrykkes ved flere tegn: <math>a:b</math>, <math>a/b</math>, <math>a</math> '''÷''' <math>b</math> (særlig på engelsk) eller '''''{{sfrac|a|b}}'''''.

Divisjon er en [[binær operasjon]], definert for to tall ''a'' og ''b'', for ''b'' ulik null, ved at hvis ''<math>c \cdot b = a</math>, er <math>a : b = c</math>''. For eksempel er <math>6 : 3 = 2</math>, siden <math>2 \cdot 3 = 6</math>. Divisjon med null er ikke definert.

==Terminologi==
*'''Dividend''' er det tallet som skal deles.
*'''Divisor''' er det tallet som dividenden skal deles på.
*'''Kvotienten''' er forholdstallet mellom dividend og divisor. Kvotienten er altså det tallet som er ''svaret'' på regnestykket.
*'''Rest''' er det tallet som blir til overs etter hver divisjon.

==Divisjonsalgoritmer==
===Langdivisjon===
[[Fil:Longdivision.small.m.png|thumb|350px|Et eksempel på divisjonsalgoritmen med farger: Divisoren er det fiolette tallet til venstre, dividenden i midten er gul og  kvotienten til høyre grønn. Samtlige rester er farget røde. De blå tallene er subtrahendene, dvs. det tallet som skal trekkes fra det tallet som står på linjen over. Det å sette divisor helt til venstre går tilbake til [[Leonhard Euler]] eller enda tidligere. ]]
''Langdivisjon'' er en metode som ble først innført av [[indiske matematikere]] og gikk derfra videre til [[arabiske matematikere]].  Fra den arabiske verden kom metoden så til Europa, der den har vært kjent ihvertfall siden 1200-tallet. Metoden kalles gjerne for en [[algoritme]]. Dette spesielle ordet stammer også fra arabisk, der det imidlertid var navnet på den persiske matematikeren som skrev ned denne metoden. Han het [[Al-Khwârizmî]].

I eksempelet er ''dividenden'' tallet '''8552'''. ''Divisor'' er tallet '''37''' og ''kvotienten'' (svaret på divisjonen) er '''231'''. Det røde '''5'''-tallet som står helt nederst, er selve regnestykkets ''rest'': '''5''' er altså det tallet som blir til overs etter at divisjonen er ferdig. Hadde dividenden vært '''5''' mindre, dvs. hadde dividenden vært '''8547''', så hadde divisjonen ''gått opp'', og resten (det nederste røde tallet) ville da ha vært null.

Etter hver subtraksjon trekker man ned neste siffer i dividenden. Dette er angitt med de prikkede linjene i figuren. Når samtlige siffer i dividenden er blitt trukket ned, er regnestykket ferdig. Det er den siste resten man da får, som er selve regnestykkets rest.

==Divisjonsregler==
Det finnes flere divisjonsregler.
#En [[potens (matematikk)#Regneregler for potenser|potensregel]] som sier at en potens delt på en annen potens av samme grunntall er lik en potens med samme grunntall og eksponent lik eksponenten i den første potensen minus eksponenten i den andre potensen.
#:Eksempel: <math>{a^x \over a^y} = a^{x-y}</math>
#En regneregel for [[kvadratrot|kvadratrøtter]] som sier at kvadratroten av en brøk er lik kvadratroten av telleren delt på kvadratroten av nevneren.
#:Eksempel: <math>{\sqrt{x \over y}}={\sqrt{x} \over \sqrt{y}}</math>

==Heltallsdivisjon==
''Heltallsdivisjon'' er en binær operasjon definert for to [[heltall]] ''a'' og ''b'', for ''b'' ulik null, den vil alltid gi et heltall ''c'' som svar: For et tall ''a'' slik at
:<math> a \cdot b + r = c</math>
der ''r'' er et tall mellom 0 og ''b'' (r for ''rest''), vil
:<math> a / b = \left \lfloor c \right \rfloor</math>
Dette tilsvarer å utføre en normal divisjon på ''a'' og ''b'' og så runde ned til nærmeste heltall. Heltallsdivisjon brukes ofte sammen med beregning av [[modulo]], som beregner ''r'' istedenfor ''c''.

Heltallsdivisjon brukes innen både ren matematikk og informatikk. I flere [[programmeringsspråk]], f.eks. [[C]], angir '''''<math>/</math>''''' heltallsdivisjon hvis både dividend og divisor er heltall; i andre språk, f.eks. [[MATLAB]], angir dette alltid normal divisjon.

==Eksterne lenker==
*{{MathWorld|title=Division|urlname=Division}}
*{{MathWorld|title=IntegerDivision|urlname=IntegerDivision}}

{{Regnearter}}
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Divisjon]]