Redigerer
Dispersjon (optikk)
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
[[Fil:Optical-dispersion.png|thumb|300px|Ved dispersjon av hvitt lys i et [[prisme (optikk)|prisme]] splittes det opp i forskjellige farger, hver med sin frekvens.]] '''Dispersjon''' betegner i [[optikk]]en at [[fasefart|fasehastigheten]] til [[lys]]et i et materiale avhenger av dets [[frekvens]]. Det skjer ved [[spredning]] av lyset på [[atom]]er eller [[molekyl]]er som materialet består av. Denne vekselvirkningen varierer med lysets frekvens slik at dets [[brytningsindeks]]en vil også få en slik avhengighet. Hvitt lys som inneholder mange forskjellige frekvenser, vil derfor splittes opp i forskjellige farger når det [[lysbrytning|brytes]] i materialet. Lys har i det tomme rom en fasehastighet som er lik [[lyshastighet]]en ''c''. For en gitt frekvens ''f '' bestemmer den da dets [[bølgelengde]] ''λ '' ved sammenhengen ''c'' = ''λ f''. I et material med brytningsindeks ''n'' som varierer med frekvensen, er fasehastigheten ''v '' på lignende vis gitt som : <math> v = \lambda f = {c\over n(f)} </math> Vanligvis er ''n'' > 1 slik at ''v'' < ''c''. Lyset beveger seg da langsommere i materialet. Når dets brytningsindeks øker med frekvensen, sier man at det har «normal dispersjon». Mens lyset har samme frekvens innenfor og utenfor materialet, vil dets bølgelengde være forskjellig.<ref name = Hecht> E. Hecht, Optics, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts (1998). ISBN 0-201-30425-2.</ref> Andre typer [[bølge]]r sies også å være ''dispersive'' når deres fasehastigheter varierer med frekvensen. Av slike dispersive bølger er kanskje [[Bølge#Dispersive bølger|vannbølger]] de mest kjente. Ordet [[dispersjon]] kommer fra [[latin]] ''dispersio'' som betyr spredning eller oppdeling. I optisk sammenheng beskriver det derfor en frekvensoppsplitting. Mekanisk dispersjon finner sted når et stoff fordeles i mindre biter eller spredes rundt i et annet stoff. ==Beskrivelse== Når hvitt lys går gjennom et [[prisme (optikk)|prisme]] eller brytes i vanndråper, vil fargene det inneholder, komme til syne på en skjerm eller i en [[regnbue]]. Dette fenomenet forklares ved [[Snells brytningslov]] som bestemmer hvor mye en lysstråle forandrer retning. Beskrives dette ved en vinkel ''θ '', vil den avhenge av brytningsindeksen ''n''. Dispersjonen til materialet måles ved hvor raskt avbøyningsvinklen varierer med bølgelengden ''λ '' til lyset. Matematisk finnes det fra å beregne {{nowrap|''dθ''/''dλ'' {{=}} (''dθ''/''dn'')''D ''}} hvor den første faktoren er bestemt av brytningsloven og den [[derivasjon|deriverte]] [[Fil:Mplwp dispersion curves.svg|thumb|360px|Brytningsindekser for forskjellige typer [[glass (materiale)|glass]]. Det gråe feltet markerer synlige bølgelengder.]] : <math> D = {dn\over d\lambda} </math> gir et kvantitativt uttrykk for dispersjonen. Her er ''λ '' bølgelengden til lyset i [[vakuum]] og éntydig gitt ved dets frekvens.<ref name = AF> M. Alonso and E.J. Finn, ''Fundamental University Physics, Volume'' II, Addison-Wesley Publishing Company, Massachusetts (1978).</ref> Fra rekkefølgen til fargene rødt (R), gult (G) og blått (B) i regnbuen har man at : <math> 1 < n(\lambda_{\rm R}) < n(\lambda_{\rm G}) < n(\lambda_{\rm B}) </math> Da bølgelengden til rødt lys er lengre enn den til gult lys som igjen er lengre enn bølgelengden til blått lys, betyr det at brytningsindeksen i vann avtar med økende bølgelengde, : <math> {dn\over d\lambda} < 0 </math> Dispersjonen er negativ og sies å være '''normal'''. I motsatt fall ville man ha sagt at den var '''anomal'''. Anomal dispersjon er også karakterisert ved at materialet absorberer lys ved en eller flere nærliggende bølgelengder. For eksempel i rødt, gjennomsiktig glass kan en grovt sagt si at den [[Komplementærfarge|komplimentære fargen]] grønt er absorbert av glasset. Blir dette nå benyttet som materiale i et [[Prisme (optikk)|prisme]], vil de brutte fargene fra hvitt lys opptre i motsatt rekkefølge, mens grønnfargen ikke sees i det hele tatt.<ref name = Hecht/> ===Abbetall=== Et mer presist uttrykk for de dispersive egenskapene til et materiale er dets [[abbetall]] eller ''V-tall''. I stedet for å angi brytningsindeksen for noen grovt definert farger, er det basert på nøyaktige verdier for noen bestemte bølgelengder som tilsvarer [[Fraunhofer-linje]]r i sollyset. Den synlige delen av spekteret avgrenses for korte bølgelengder ved den blå F-linjen og for lange bølgelengder ved den røde C-linjen. Velger man da den gule D-linjen i midten, er abbetallet for materialet definert som : <math> V_D = \frac{ n_D - 1 }{ n_F - n_C } </math> Jo høyere abbetallet er, desto mindre er dispersjonen. Det blir spesielt benyttet til å klassifisere egenskapene til forskjellige typer glass som benyttes til å fremstille [[Akromatisk linse|akromatiske linser]] og prismer.<ref name =AT> H. Aamelfot og G. Tveten, [https://www.nb.no/items/URN:NBN:no-nb_digibok_2008010801047?page=0 ''Optikk''], Tell Forlag, Vollen (1993). ISBN 82-7522-018-1.</ref> ===Cauchys formel=== [[Fil:Dispersion - Sellmeier vs Cauchy modell FR.svg|thumb|360px|Brytningsindeks i et glass (røde punkter) sammenlignet med verdier fra Cauchys formel (blå kurve).]] Allerede i 1837 kunne den franske matematiker [[Augustin Louis Cauchy|Augustin Cauchy]] finne et matematisk uttrykk for hvordan brytningsindeksen til transparente materialer varierer med bølgelengden. Den har den generelle formen : <math> n(\lambda) = A + \frac {B}{\lambda^2} + \frac{C}{\lambda^4} + \cdots,</math> men vanligvis tar man bare med de to første termene på høyre side. Ved å angi de to konstantene ''A'' og ''B'' kan man da med ganske god nøyaktighet beregne verdier for brytningsindeksen i det synlige området. For bølgelengder utenfor dette blir overensstemmelsen dårligere,. Den kan heller ikke benyttes til å beskrive anomal dispersjon.<ref name = AF/> Formelen til Cauchy ga ingen forklaring på fenomenet dispersjon i optikken. Det skyldes at på hans tid og gjennom årene som fulgte, hadde man ingen grunnleggende forståelse av hverken hvordan materien var bygget opp eller hva lys kunne være. Etter arbeidene til [[Augustin Fresnel|Fresnel]] var de fleste overbevist om at lys skyldes [[Svingning|svingninger]] i en mekanisk [[eter (fysikk)|eter]]. Dette synet forandret seg da [[Maxwells ligninger]] ble etablert rundt 1860. ==Sellmeiers formel== Grunnlaget for en fysisk forklaring av dispersjon ble lagt av [[Wolfgang Sellmeier]] i 1872. Spesielt var han opptatt av den anomale dispersjonen som nettopp var oppdaget. Året før hadde han gjort kjent hvordan hans nye teori kunne forklare denne spesielle effekten samtidig som den også ga bedre resultat for brytningsindeksen enn Cauchys formel kunne.<ref name = Sellmeier-1>W. Sellmeier, [https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/andp.18712190612 ''Zur Erklärung der abnormen Farbenfolge in Spectrum einiger Substanzen''], Annalen der Physik und Chemie '''219''', 272 -282 (1871).</ref> Sellmeier tenkte seg at [[molekyl]]ene besto av mindre deler som ble holdt sammen ved [[Elastisitet|elastiske]] krefter. En ytre påvirkning ville dermed være i stand til å sette dem i periodiske [[svingning]]er rundt en likevektsstilling. Sammen med dette bildet av materiens oppbygning, beskrev han lys med en gitt frekvens på den etablerte måten som en [[bølge]] i eteren med periodiske svingninger i tid og rom. Når denne virker på delene i et molekyl, vil man kunne beskrive det som et mekanisk system med en [[harmonisk oscillator]] påvirket av en periodisk [[kraft]]. Dermed kan eterbølgen tilføre molekylet energi, noe som tilsvarer at lyset absorberes. Spesielt stort blir dette energitapet når eterbølgen har samme frekvens som molekyloscillatoren. Da får man [[resonans]] eller ''Mitschwingungen'' som han omtalte effekten.<ref name = Sellmeier-2> W. Sellmeier, [https://zenodo.org/record/1839719#.Y_dGRi8w3Uo ''Ueber die durch die Aetherschwingungen erregten Mitschwingungen der Körpertheilchen und deren Rückwirkung auf die ersteren, besonders zur Erklärung der Dispersion und ihrer Anomalien'']. Annalen der Physik und Chemie '''223''', 386–403 (1872).</ref> Med denne enkle modellen for koblingen mellom lys og materie kom han frem til formelen : <math> n^2(\lambda) = 1 + \sum_k \frac{A_k \lambda^2}{\lambda^2 - B_k} </math>, for bytningsindeksen som funksjon av bølgelengden. Summen går over de egensvingningene som molekylet kan settes i karakterisert ved konstantene ''A<sub>k</sub> '' og ''B<sub>k</sub>''. Når bølgelengden til det innkommende lyset nærmer seg de kritiske verdiene {{nowrap|''λ<sub>k</sub>'' {{=}} √''B<sub>k</sub>''}}, blir brytningsindeksen veldig stor. Det skyldes at lys absorberes, noe som modellen ikke helt kan beskrive. ===Helmholtz, Drude og Lorentz=== [[Fil:Lorentz Oscillator Model.png|thumb|360px|<span style= color:blue> Reell </span> og <span style= color:orange> imaginær </span> del av brytningindeksen som funksjon av bølgelengden ''λ '' fra Sellmeiers formel ved en [[resonans]]. Nær denne bølgelengden er dispersjonen anomal.]] [[Hermann von Helmholtz|Helmholtz]] fant Sellmeiers formel av stor betydning og prøvde å gi den et bedre, teoretisk grunnlag. Han argumenterte for at molekyloscillatoren måtte utføre [[Harmonisk oscillator#Dempet oscillator|dempete]] svingninger slik at den kunne ta opp energi. Matematisk kunne det beskrives ved å la konstantene ''B<sub>j</sub> '' i Sellmeiers formel bli [[komplekst tall|komplekse tall]]. Brytningsindeksen ville da også bli kompleks og dermed gi en bedre forståelse av hvordan [[Brytningsindeks#Kompleks brytningsindeks|lys absorberes]].<ref name = Buchwald> J.Z. Buchwald, ''From Maxwell to Microphysics'', The Chicago University Press, Chicago (1985). ISBN 0-226-07883-3.</ref> Denne [[Lorentz-oscillator|oscillatormodellen]] ble videre bearbeidet av [[Paul Drude]] og [[Hendrik Antoon Lorentz|Hendrik Lorentz]]. De la vekt på at den oscillerende delen i molekylet måtte ha [[elektrisk ladning]]. Det var nødvendig da man nå forsto at lys var [[Elektromagnetisk bølge|elektromagnetiske bølger]]. Etter 1897 var det også blitt klart at disse bevegelige ladningene var [[elektron]]er. Resultatet for brytningsindeksen ble dermed : <math> n^2(\omega) = 1 + {e^2\over \varepsilon_0 m_e} \sum_k {N_k \over \omega_k^2 - \omega^2 - i\omega\gamma_k} </math> hvor ''N<sub>k</sub> '' er tettheten av elektroner med resonansfrekvens ''ω<sub>k</sub>''. Videre er ''e '' elektronets ladning, ''m<sub>e</sub> '' dets masse og ''ε''<sub>0</sub> er [[permittivitet]]en til vakuum. Bortsett fra den komplekse delen ''γ<sub>k</sub>'' i nevneren, er dette Sellmeiers formel, Men her er den skrevet som en funksjon av [[vinkelfrekvens]]en ''ω'' = 2''π c'' /''λ'' som er den samme både inni og utenfor materialet. ==Kvantemekanisk dispersjon== Optisk dispersjon spilte en viktig rolle i utviklingen av [[kvantemekanikk]]en fra 1919 og i årene som fulgte. Allerede etter etableringen av [[Bohrs atommodell]] i 1913 var det blitt klart at absorbsjon av lys foregikk ved at et elektron i et atom ble eksistert fra en kvantetilstand til en tilstand med høyere energi. Det hadde også vært grunnlaget for [[Einstein]]s innføring av [[Einsteins strålingskoeffisient|strålingskoeffisientene]] i 1916. Men likevel ga ikke denne fremgangen noen forståelse av hva slags oscillatorer som kunne befinne seg i atomet for å gi et resultat for dispersjonen av samme form som Sellmeier hadde etablert.<ref name = cq> O. Darrigol, [https://publishing.cdlib.org/ucpressebooks/view?docId=ft4t1nb2gv&brand=ucpress ''From c- Numberss to q-Numbers''], University of California Press, Berkeley (1992).</ref> Dette forandret seg i 1921 da [[Rudolf Ladenburg]] ved eksperiment og teoretiske betraktninger viste at resonansfrekvensene måtte tilsvare [[Bohrs atommodell#Bohrs postulater|Bohr-frekvensene]] : <math> \hbar\omega_{mn} = E_m - E_n </math> for en overgang mellom en kvantetilstand med energi ''E<sub>m</sub> '' til en annen tilstand med energi ''E<sub>n</sub>''. Hvis man antar at atomene befinner seg i «grunntilstanden» som har lavest energi ''E''<sub>0</sub>, kan dermed dispersjonformelen forstås som en sum over eksitasjoner til høyere energinivå ''E<sub>k</sub> '' med frekvenser {{nowrap|''ω<sub>k</sub>'' {{=}} ''ω''<sub>''k''0</sub>}}. Antall oscillatorer som bidrar til denne overgangen, ble nå skrevet som ''N<sub>k</sub>'' = ''Nf<sub>k</sub> '' hvor faktoren ''f<sub>k</sub> '' kalles '''oscillatorstyrken''' for denne overgangen. Tidligere ble de forstått som brøkdelen av alle oscillatorer ''N '' som bidrar. Ladenburg knyttet dem til [[Einsteins strålingskoeffisienter]] som uttrykker sannsynligheter for mulige overganger i et atom.<ref name = Taltavull> M.J. Taltavull, [https://www.semanticscholar.org/paper/Rudolf-Ladenburg-and-the-first-quantum-of-optical-Taltavull/7f15ff6e19a46074a6673df8a36ce50c899a329b ''Rudolf Ladenburg and the first quantum interpretation of optical dispersion''], Eur. Phys. Journal H '''45''', 123–173 (2020).</ref> ===Hendrik Kramers=== Den endelige generaliseringen av dispersjonsformelen ble funnet av [[Hendrik Kramers]] i 1924. Han videreførte Ladenburgs observasjoner og betraktet et atom inneholdende oscillatorer med frekvenser lik med alle overgangsfrekvensene ''ω<sub>km</sub> ''. Det tillot han å ta med bidrag til dispersjonen fra atomer som i utgangspunktet befinner seg ikke bare i grunntilstanden, men i vilkårlige tilstander med energier {{nowrap|''E<sub>m</sub>'' > ''E''<sub>0</sub>}}. På den måten kom han frem til et resultat som kan skrives på formen : <math> n^2(\omega) = 1 + {e^2\over \varepsilon_0 m_e} \sum_{km} {N_m f_{km} \over \omega_{km}^2 - \omega^2 - i\omega\Gamma_{km}} </math> hvor ''N<sub>m</sub> '' er antall atomer i tilstanden karakterisert med kvantetallet ''m''. Her vil summasjonen over resulterende tilstander med kvantetall ''k'' og energier {{nowrap|''E<sub>m</sub>'' > ''E<sub>k</sub> ''}} tilsvare absorpsjon av stråling med oscillatorstyrker ''f<sub>km</sub>'' > 0. Dermot vil bidraget fra tilstandene med mindre energi tilsvare «negativ absorpsjon», det vil si [[Einsteins strålingskoeffisient|stimulert emisjon]] som Einstein tidligere hadde oppdaget. For disse overgangene gjelder derfor at oscillatorstyrkene ''f<sub>km</sub> '' er negative. Dette nye bidraget til den anomale dispersjonen betyr at den vil avta med økende frekvenser i nærheten av en overgang med {{nowrap|''f<sub>km</sub>'' < 0}}. Senere eksperiment har bekreftet slike variasjoner i brytningsindeksen.<ref name = Milonni> P.W. Milloni, ''An Introduction to Quantum Optics and Quantum Fluctuations'', Oxford University Press, England (2019). ISBN 978-0-19-921561-4.</ref> Dispersjonsformelen til Kramers viste seg å være i overenstemmelse med den endelige formuleringen av [[kvantemekanikk]]en som [[Werner Heisenberg]] startet 1925. Den gjorde det også mulig å beregne oscillatorstyrkene for forskjellige atom.<ref name = cq/> ===Thomas-Reiche-Kuhn summeregel=== Da de opprinnelige oscillatorstyrkene ''f<sub>k</sub>'' = ''f''<sub>''k''0</sub> var definerte som brøkdelen av antall atomer som bidro med frekvensen {{nowrap|''ω<sub>k</sub>'' {{=}} ''ω''<sub>''k''0</sub>}}, vil de måtte tilfredsstille «summeregelen» : <math> \sum_k f_k = \sum_k f_{k0} = 1 </math> Like etter at Kramers hadde utvidet gyldigheten av dispersjonformelen, ble dette kravet til oscillatorstyrkene også generalisert til : <math> \sum_k f_{km} = 1 </math> for vilkårige tilstander med kvantetall ''k''. Mange av bidragene til summeregelen vil nå være negative. Den følger fra å betrakte meget høye frekvenser ''ω '' i dispersjonsformelen. Da kan man se bort fra oscillatorfrekvensene ''ω<sub>km</sub>'', og resultatet må være det samme som for dispersjonen fra frie elektron. Formelen bærer vanligvis navnene til Werner Kuhn ved instituttet til [[Niels Bohr]] i København samt Fritz Reiche og Willy Thomas som arbeidet i gruppen til Ladenburg ved universitetet i [[Breslau]].<ref name = BLvdW>B.L. van der Waerden, [https://books.google.de/books?id=s_XovCVfqNcC&printsec=frontcover&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false ''Sources of Quantum Mechanics''], Dover Publications, New York (2007). ISBN 0-486-45892-X.</ref> ===Kvantemekanikk=== Summeregelen ble benyttet av Heisenberg i sitt første arbeid om [[matrisemekanikk]]. Så snart den nye [[kvantemekanikk]]en ble mer generelt formulert, var det klart at summeregelen følger fra den [[kvantemekanikk|kanoniske kommutatoren]] [x,p] = ''iħ'' mellom en koordinat x og den konjugerte impulsen p der ''ħ'' er den reduserte [[Plancks konstant|Planck-konstanten]]. Oscillatorstyrkene for et atom med ett aktivt elektron finnes nå som : <math> f_{km} = {2m_e\omega_{km} \over 3\hbar} |\mathbf{x}_{km}|^2 </math> som inneholder [[matrise]]elementet '''x'''<sub>''km''</sub> av elektronets posisjonsoperator '''x'''. Disse er positive eller negative avhengig av om overgangsfrekvensene ''ω<sub>km</sub> '' er positive eller negative. Selv om det kvantemekaniske resultatet for brytningsindeksen har samme struktur som Sellmeiers opprinnelige formel, er fysikken bak den nå helt forskjellig. Istedenfor dipolmomentet {{nowrap|'''p''' {{=}} ''e'''''x'''}} inngår her effektivt dets kvadrat, mens de klassiske oscillatorene er erstattet med overganger mellom forskjellige kvantetilstander med sannsynligheter gitt ved tilsvarende oscillatorstyrker.<ref name = Longair> M. Longair, ''Quantum Concepts in Physics'', Cambridge University Press, England (2014). ISBN 978-1-107-01709-2.</ref> ==Dispersjon fra lysspredning== Når lys vekselvirker med et atom, kan det eksisteres til et høyere energinivå. Hvis atomet forblir i denne eksisterte tilstanden, vil en del av lyset være absorbert. Alternativt vil det sendes ut igjen i en eller annen retning. Da vil man si at det er blitt [[spredning|spredt]]. En slik spredning omtales som ''elastisk'' når den utsendte strålingen har samme frekvens som det innkommende lyset. Hvis ikke det er tilfelle, har man ''elastisk'' spredning. Dette vil også representere absorpsjon da lyset har mistet litt av sin opprinnelige energi med denne frekvensen.<ref name = RPF> R.P. Feynman, [https://www.feynmanlectures.caltech.edu/I_31.html ''Origin of the Refractive Index''], Feynman Lectures, [[Caltech]] (1963). </ref> Ved absorpsjon vil intensiteten av det innkommende lyset svekkes. Også lyset som blir elastisk spredt til side, representerer en reduksjon av intensiteten i den innfallende retningen. Fysisk skjer dette ved [[Interferens|destruktiv interferens]] mellom innkommende bølge i fremover-retning og den elastisk spredte bølgen i samme retning. Denne er en [[Helmholtz-ligning#Kulebølger|kulebølge]] med [[vinkelfrekvens]] ''ω'' og amplitude ''f'' (''ω,θ'' ) der ''θ'' er spredningsvinklen. Når begge bølgene samtidig er tilstede, vil lyset med den innkommende frekvensen dermed beskrives ved kombinasjonen : <math> \psi(\mathbf{r}) = e^{ikr\cos\theta} + f(\omega,\theta) {e^{ikr}\over r} </math> hvor bølgevektoren har størrelse ''k'' = ''ω''/''c''. Det første leddet representerer den innkommende, [[Bølge#Plane bølger|plane bølgen]] som antas å ha amplitude {{nowrap|''ψ''<sub>0</sub> {{=}} 1}}. Interferensen mellom disse to bølgene i retning ''θ'' = 0 vil nå gi en korreksjon til intensiteten som er proporsjonal med den imaginære delen av spredningsamplituden ''f'' (''ω,θ'' = 0) som generelt er kompleks i alle retninger.<ref name = Hulst> H.C. van de Hulst, [https://books.google.no/books?id=PlHfPMVAFRcC&printsec=frontcover&hl=no&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false ''Light scattering by small particles''], Dover Publications, New York (1981). ISBN 0-486-64228-3.</ref> Dette generelle resultatet er innholdet av det [[optisk teorem|optiske teoremet]] som sier at reduksjon av intensiteten er gitt ved det totale [[Tverrsnitt (fysikk)|spredningstverrsnittet]] : <math> \sigma_T(\omega) = {4\pi\over k} \text{Im} f(\omega, 0) </math> I tillegg til bidraget fra elastisk spredning, inneholder det også tverrsnittet for absorpsjon. Når man har et materiale med ''N'' atomer per volumenhet, kan deres totale bidrag uttrykkes ved [[absorpsjonskoeffisient]]en ''κ'' = ''Nσ<sub>T</sub>''. Den inngår i [[Beer-Lamberts lov]] som beskriver hvordan intensiteten avtar innover i materialet. Samtidig kan denne koeffisienten også uttrykkes ved den imaginære delen {{nowrap|Im ''n'' {{=}} ''n''<sub>2</sub>}} av [[Brytningsindeks#Kompleks brytningsindeks|brytningsindeksen]], ''κ'' = 2''kn''<sub>2</sub>. Resultatet av denne atomære beskrivelsen er derfor at brytningsindeksen helt generelt er gitt ved amplituden for elastisk spredning i fremover-retning, : <math> n(\omega) = 1 + {2\pi N\over k^2} f(\omega, 0) </math> Da spredning er en [[kausalitet|kausal]] prosess, kan man herav matematisk vise at realdelen ''n''<sub>1</sub> av brytningsindeksen for enhver frekvens er direkte relatert til et [[integrasjon|integral]] over den imaginære delen ''n''<sub>2</sub> ved en [[Kramers-Kronigs relasjon]]. Da absorpsjon av lys er lettere å måle eksperimentelt enn dets brytning, kan denne sammenhengen benyttes til å beregne den reelle delen av ''n''(''ω'') som ellers ikke ville være så lett å utforske eksperimentelt.<ref name = Sakurai> J.J. Sakurai, ''Advanced Quantum Mechanics'', Addison-Wesley Publishing Company, Massachusetts (1967).</ref> ==Se også== * [[Lysbrytning]] * [[Brytningsindeks]] * [[Prisme (optikk)]] ==Referanser== <references/> ==Eksterne lenker== * M. Janssen, [https://pitpas1.phas.ubc.ca/varchive/StJohnsCollegeTalks/pitp_janssen_jan2007.pdf ''At the End of the Rainbow: Optical Dispersion as the Bridge between the Old Quantum Theory and Matrix Mechanics''], forelesning ved PITP (2007). [[Kategori: Optikk]] [[Kategori: Fysikkens historie]] [[Kategori:Kvantemekanikk]]
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Mal som brukes på denne siden:
Mal:Nowrap
(
rediger
)
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon