Redigerer Boltzmanns konstant

[[Fil:Zentralfriedhof Vienna - Boltzmann.JPG|thumb|200px|Boltzmanns gravstøtte i Wien viser hans [[entropi]]lov ''S'' = ''k''&thinsp;log''W''.]] 

'''Boltzmanns konstant''' (''k'' eller ''k<sub>B</sub>'') er en [[fysisk konstant]] som knytter [[energi]]en til partiklene i en [[gass]] til den [[temperatur]] som gassen har.  Den ble innført av [[Max Planck]] for å forklare egenskaper ved [[varmestråling]]. Han ga den navn etter den [[Østerrike|østerrikske]] fysiker [[Ludwig Boltzmann]] som spilte en viktig rolle i etablering av [[statistisk mekanikk]]. Konstanten opptrer i mange fundamentale sammenhenger som [[Boltzmann-fordeling]]en og [[Entropi#Boltzmann og statistisk mekanikk|Boltzmanns lov]] for beregning av [[entropi]]en til et generelt system.

Etter omdefineringen av [[SI-systemet#Nye enheter fra 2019|SI-enhetene i 2019]] ble Boltzmanns konstant knyttet til definisjonen av enheten [[kelvin]] for [[absolutt temperatur]]. Den ble da bestemt å ha verdien

: <math> k_B = 1{,}380\,649\times10^{-23} \mathrm{\ J\,K^{-1}} </math>

Denne er presis og har ingen usikkerhet knyttet til seg.<ref name = goldbook> IUPAC Gold Book, ''Boltzmann constant, k'' (2020). </ref> 

Konstanten regnes i dag som en av de sju fundamentale enhetene som alle andre enheter er utledet fra i [[SI-systemet]]. Mest direkte er den forbundet med den universelle [[gasskonstant]]en ''R'' ved relasjonen {{nowrap|''k<sub>B</sub>'' {{=}} ''R''/''N<sub>A</sub>&thinsp;''}} hvor ''N<sub>A</sub>&thinsp;'' er [[Avogadros konstant]]. Derfor er gasskonstanten en avledet og ikke fundamental størrelse. Da den forbinder energi og temperatur, kan man velge å måle temperatur i samme [[måleenhet|enhet]] som energi, for eksempel [[joule]]. Det tilsvarer å sette ''k<sub>B</sub>''  = 1 og ville være et eksempel på bruk av en [[Måleenhet#Naturlige enheter|naturlig enhet]] for temperatur. På lignende vis benyttes ofte [[Naturlige enheter#Relativistiske enheter|relativistiske enheter]] hvor [[lyshastighet]]en ''c'' = 1 slik at både tid og lengde kan måles med samme enhet.

Denne konstanten ble tilsynelatende aldri benyttet av Boltzmann selv. Forklaringen er sannsynligvis at på hans tid så man ingen mulighet for  å beregne absolutte verdier for entropien til et system. Det ble først mulig ved etableringen av [[kvantemekanikk]]en som Planck satte i gang i forbindelse med sin forklaring av egenskapene til [[Plancks strålingslov|sort stråling]].. Konstanten ble derfor i begynnelsen kalt for «Plancks konstant». Men snart ble denne betegnelsen også benyttet for Plancks egen og absolutt nye [[Plancks konstant|kvantemekaniske konstant]] ''h''. Dermed var det naturlig å innføre navnet «Boltzmanns konstant» for kombinasjonen ''R/N<sub>A</sub>'' som hadde opptrått tidligere.<ref name = MP> Max Planck, ''The Theory of Heat Radiation'', Dover Publications, New York (1959).</ref>

==Opptreden==

Kanskje den mest fundamentele sammenheng der Boltzmanns konstant opptrer, er hans lov for hvordan [[entropi]]en ''S&thinsp;'' til et system er gitt ved antall [[mikrotilstand]]er ''W&thinsp;'' som er tilgjengelig for det. Den ble formulert av Planck som

: <math> S = k_B\log W </math>

hvor den [[naturlig logaritme|naturlige logaritmen]] inngår. Loven sier at jo større antall tilgjengelige tilstander er, desto større er systemets entropi. Når det er i l[[termisk likevekt]], kan det ikke lenger finne flere mikrotilstander. Deres antall er maksimalt og derfor også systemets entropi. På denne måten inneholder denne formuleringen en forklaring av [[termodynamikkens andre hovedsetning]] og gjør det også mulig å beskrive fluktuasjoner rundt likevektstilstanden og hvordan denne kan nås.<ref name = Longair> M. Longair, ''Theoretical Concepts in Physics'', Cambridge University Press, England (2003). ISBN 978-0-521-52878-8.</ref>

Når temperaturen til systemet avtar, vil også antall tilgjengelige tilstander reduseres. Men dette antall  kan aldri bli mindre enn ''W'' = 1, noe som betyr at entropien alltid må være ''S'' &ge; 0. Den kan ikke bli negativ som før Planck var et mysterium. Dette er innholdet av det som noen ganger omtales som [[Termodynamikkens tredje lov|termodynamikkens tredje hovedsetning]]. 

===Maxwell-Boltzmann statistikk===

Når systemet er i [[termisk likevekt|likevekt]] ved en bestemt [[Absolutt temperatur|temperatur]] ''T'', befinner det seg i en «makrotilstand» som inneholder et maksimalt antall mikrotilstander. Sannsynligheten for å finne det nøyaktig i en mikrotilstand med energi ''E<sub>a</sub>'', er gitt ved [[Boltzmann-fordeling]]en

: <math> p_a = {1\over Z} e^{- E_a/k_B T} </math>

hvor ''Z&thinsp;'' er en normeringskonstant som kalles systemets [[Kanonisk ensemble|partisjonsfunksjon]]. Herav kan man beregne dets midlere energi som kan identifiseres med systemets [[indre energi]] samt andre av dets [[termodynamikk|termodynamiske]] egenskaper.<ref name = Schroeder> D.V. Schroeder, ''Introduction to Thermal Physics'', Addison Wesley Longman, San Fransisco, CA (2000). ISBN 0-201-38027-7.</ref>

Denne [[sannsynlighetsfordeling]]en hadde sitt utspring i [[James Clerk Maxwell|Maxwells]] [[Maxwell-fordeling|hastighetsfordeling]] for partiklene i en [[gass]]. Av den grunn sies partikler som oppfyller denne fordelingen, å følge [[Maxwell-Boltzmann statistikk]]. Den gjelder for like partikler som i prinsippet kan adskilles fra hverandre. Derimot kan helt [[identiske partikler]] som [[foton]]er og [[elektron]]er ikke på noen måte skilles fra hverandre og må beskrives ved [[Statistisk mekanikk|kvantestatistikk]]. Boltzmanns konstant inngår da på en litt annen måte.<ref name = Sears> F.W. Sears, ''An Introduction to Therrmodynamics, the Kinetic Theory of Gases and Statistical Mechanics'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading MA (1956).</ref>

===Statistisk mekanikk===

Trykket i en [[ideell gass]] som er i termisk likevekt ved temperaturen ''T'', kan beregnes i [[kinetisk teori]]. Inneholder den ''N&thinsp;'' partikler i et volum ''V'', gir det [[tilstandsligning]]en

: <math> PV = Nk_B T </math>

På samme måte kan den [[indre energi]]en finnes og blir

: <math> U = {3\over 2} Nk_B T </math>

Da den skyldes kun partiklenes bevegelse i det tredimensjonale volumet, betyr det at hver [[kinetisk teori|frihetsgrad]] til én partikkel bidrar med ''k<sub>B</sub>T/2&thinsp;'' til denne energien. 

Dette ligger til grunn for [[ekvipartisjonsprinsipp]]et som sier at hver slik frihetsgrad skal bidra med et tilsvarende beløp. Da [[molekyl]]er består av flere atomer, vil de også kunne rotere og oscillere. Vanlig  [[luft]] består hovedsakelig av molekylene N<sub>2</sub> og O<sub>2</sub>.  Bidraget til den frie energien fra disse frihetsgradene kan beregnes ved bruk av [[statistisk mekanikk]]. Det vil variere med temperaturen på en måte som er bestemt av Boltzmann-fordelingen.<ref name = Schroeder/>

==Referanser==
<references />

==Eksterne lenker==
* [http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?eqk|search_for=Boltzmann Boltzmanns konstant (CODATA-verdi)] hos [[National Institute of Standards and Technology|NIST]].

{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Termodynamikk]]
[[Kategori:Fysiske konstanter]]