Redigerer Bisubjunksjon

{{Kildeløs|Helt uten kilder.|dato=10. okt. 2015}}
'''Bisubjunksjon''' (også ''ekvijunksjon'', ''ekvivalens'' eller ''biimplikasjon'') er en [[sannhetsfunksjon]] i [[setningslogikk]]en ([[latin]] ''bis'' = «to ganger», ''sub'' = «under», ''aequus'' = «lik», ''junctio'' = ''implicatio'' = «forbindelse», ''valere'' = «å gjelde»).
Bisubjunksjonen av to utsagn er sann '''hvis og bare hvis''' ''begge'' eller ''ingen'' av disse utsagnene er sanne.
Den symbolske skrivemåten for bisubjunksjonen av to utsagn '''A''' og '''B''' er
:<math>\mathbf A \leftrightarrow \mathbf B</math>
og kan uttales som følger:
* «hvis og bare hvis A, så B,»
* «om og bare om A, så B,»
* «av A følger B og vice versa,»
* «A er [[tilstrekkelig betingelse|tilstrekkelig]] og [[nødvendig betingelse|nødvendig]] for B.»
I noen programmeringsspråk eller andre sammenhenger der særtegn ikke kan brukes, skrives også «<small>XNOR</small>» eller likhetstegn («=») istedenfor «↔».
«X<small>NOR</small>» er avledet av det engelske uttrykket ''exclusive nor'' (i og med at bisubjunksjonen er [[negasjon]]en av en «[[eksklusiv disjunksjon|eksklusiv eller]]»).

'''Ekvivalens''' brukes til tider [[synonym]]t med bisubjunksjon, men begrepet er formelt sett kun forbeholdt ''bisubjunksjoner som er sanne''.
Symbolet for ekvivalens er «<math>\Leftrightarrow</math>» eller «≡» mot bisubjunksjonens «<math>\leftrightarrow</math>» og «=».

Av og til omskrives også A ↔ B som «hviss A, så B» (til dels «omm A, så B»).
Skrivemåten «hviss» følger det engelske forbildet ''iff'' (for ''if and only if''), men bør brukes med forsiktighet, siden det lett kan forveksles med «[[implikasjon|hvis]]», som har en annen betydning:
Forskjellen mellom biimplikasjonen («hviss») og [[implikasjon]]en («hvis») er at den sistnevnte også er sann hvis bare konklusjonen er sann, men ikke [[premiss]]en.
I motsetning til implikasjonen er derfor biimplikasjonen [[kommutativ lov|kommutativ]]: «hvis og bare hvis A, så B» er ekvivalent med «hvis og bare hvis B, så A», eller symbolsk:
:<math>(\mathbf A \leftrightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow (\mathbf B \leftrightarrow \mathbf{A})</math>.

Legg merke til at «<math>\leftrightarrow</math>» og «<math>\Leftrightarrow</math>» nettopp ble brukt til å uttrykke ulike ting:
Den sistnevnte symbolet betegnet en ''sann ekvivalens'' mellom to utsagn.
De to ''enkeltutsagnene'' kan derimot godt være falske, derfor brukes «↔» i disse.

Den eksklusive disjunksjonen kan uttrykkes gjennom andre sannhetsfunksjoner:
* som «hvis A, så B, [[konjunksjon (logikk)|og]] hvis B, så A», <math>(\mathbf A \leftrightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow ((\mathbf A \rightarrow \mathbf{B}) \land (\mathbf B \rightarrow \mathbf{A}))</math>;
* som [[negasjon]] av en [[eksklusiv disjunksjon]], <math>(\mathbf A \leftrightarrow \mathbf{B}) \Leftrightarrow \neg (\mathbf A</math> [[Fil:X-or.svg]] <math>\mathbf{B})</math>.

{{Setningslogikk}}
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Logikk]]