Redigerer Aksiom

Et '''aksiom''' ([[gresk]]: ἀξίωμα, ''aksioma'', «grunnsetning») er en grunnsetning som aksepteres uten [[bevis]], enten den er allment akseptert eller den er selvinnlysende sann. I [[epistemologi]]en (læren om [[episteme|viten]]) står for eksempel [[kausalitet]]saksiomet som et eksempel på et slik aksiom, likefullt representerer aksiomet og dens unntaksmessige rolle i vitenskapelig og normativ tenkning som en av filosofiens største utfordringer. I matematikken har aksiomets rolle blitt nær sagt utradert, mye takket være [[Kurt Gödel]]s [[teorem]]. [[Gödels ufullstendighetsteoremer|Gödels første ufullstendighetsteorem]] viser at «''ethvert konsistent formalt system - F - innenfor hvilket en viss mengde elementær aritmetikk kan bli utført er ufullstendig; m.a.o. det vil alltid være påstander i språket F som hverken kan bevises eller avvises innenfor rammene av F.''» (Raatikainen 2015).

Clapham og Nicholson påpeker det noe paradoksale ved at man i [[matematikk]]en ikke lenger anser noe som fullstendig gitt, mens man innen den [[Analytisk filosofi|analytiske filosofien]], der epistemologien står sentralt, stadig befinner seg i et paradigme der aksiomene og deres formale systemer får stå relativt uanfektet.{{sfn | Clapham | Nicholson | 2009}}{{sfn | Lindström | 2013 | p=6}}{{sfn | Adams | 2003 | p=A14-A15}} Skytset mot den aksiomatisk orienterte epistemologien kommer hovedsakelig utenfra de institusjonene der den Anglosaksiske strømningen dominerer (jf. [[Kontinental filosofi]]).

== Aksiomets filosofiske verdi ==
Det å oppnå en garantert sann [[Konklusjoner (filosofi)|konklusjon]] i et [[Deduksjon (filosofi)|deduktivt]] [[Argument (filosofi)|argument]] krever både at argumentet er gyldig og at [[premiss]]ene er sanne. Men prosedyren for å bestemme at premisset er sant er mye mindre [[presisjon (aritmetikk)|presist]] enn prosedyren for å bestemme at argumentet er gyldig.

På grunn av denne upresisheten er aksiomet nyttig som filosofisk redskap. Aksiomet er et utsagn som opptrer som en spesiell type premiss i et bestemt rasjonelt system. [[Aksiomatisk system|Aksiomatiske system]] ble først formalisert av den greske matematikeren [[Evklid|Euklid av Alexandria]] i hans berømte verk ''[[Euklids Elementer|Elementer]]'' (300 f.Kr.).

Aksiomer har blitt forstått som de grunnleggende elementene i slike system, som ikke trenger noen rettferdiggjørelse&nbsp;&ndash; innenfor de systemene de er gyldige for. Ved å starte med et sett aksiomer kan man så utlede (og bevise) [[teorem]]er ved hjelp av logiske slutninger. Slik kan man bygge opp et aksiomatisk system i tråd med [[Aristoteles]] sitt [[vitenskap]]sideal. Matematikken har stått som det suverene eksempelet på et slikt formalt system.

Tradisjonelt har gyldigheten av det aksiomatiske systemet blitt avgjort av om det har [[konsistens]]. Det innebærer at de logiske systemene som følger av aksiomene ikke skulle kunne inneholde [[selvmotsigelse]]r, hverken tydelige direkte selvmotsigelser, og mindre åpenbare motsigelser som det kan være vanskelig å oppfatte.

== «Ingen ren logikk» ==
I moderne, rettere sagt post-modernistisk tenkning, har den aksiomatiske tenkningen blitt utfordret vesentlig, og blir i stadig videre kretser ansett som en ideologisk betinget forestillingen. Et «problem» ved denne [[postmoderne]] erfaringen er at ingen tenkning, metode eller formalsystem kan anses upåvirkelige av politiske og sosiale forståelsesrammer, eller [[libido|libidinale]] føringer. Uten aksiomer og troverdige «rene» formalsystemer (''ikke engang matematikken'') får man tilsynelatende problemer med å forsvare enhver universell orientering. Dette blir av kulturhistorikere og kunstnere gjerne referert til som «den postmodernistiske hengemyra».<ref> Halvorsrød, Hilde (12. juli 2016): [http://www.scenekunst.no/sak/bergtatt-og-underholdt/ «Bergtatt og underholdt»], ''Scenekunst''</ref>

Aksiomatikken framstår som et av de mest vesentlige ankepunkter holdt fram av den toneangivende filosof-duoen [[Gilles Deleuze]] og [[Felix Guattari]] gjennom deres oppgjør med det rådende samfunnsmaskineriet: «Endelig er aksiomatikken ikke vitenskapens fortropp, men snarere dens stoppunkt, en gjenopprettelse av en orden som forhindrer de matematiske og fysiske, avkodede [[semiotikk|semiotiske]] strømmer i å flykte i alle retninger. De store aksiomatikere er vitenskapens statsmenn som stanser de fluktlinjer som er så hyppige i matematikken; som foregir å innføre et nytt ''neksum'', om det så bare er midlertidig; og som skaper en offisiell politikk for vitenskapen. Det er dem som har arvet den teorematiske forståelsen av geometrien. Når intuisjonismen [jf. matematikerne Brouwer, Heyting, Griss, Bouligand] stilte seg i motsetning til aksiomatikken var det ikke kun for intuisjonens, konstruksjonens og skapelsens skyld - det skyldtes også en problemkalkyle, en problematisk forståelse av vitenskapen som ikke var mindre abstrakt, men som medførte en helt annen abstrakt maskin som arbeidet i det ubestemmelige og i det flyktige. Det er aksiomatikkens reelle egenskaper som fører oss til å si at kapitalismen og den aktuelle politikk bokstavelig talt er en aksiomatikk.»<ref>s. 601 av «Tusind Plateauer» dansk utgave oversatt av Niels Lyngsø - 2005 - av Mille Plateaux av Gilles Deleuze & Felix Guattari (1980 Les Editions de Minuit, Paris)</ref>

== Se også ==
* [[Argument (filosofi)]] / [[Premiss (filosofi)]] / [[Konklusjon (filosofi)]]
* [[Induksjon (filosofi)]]
* [[Deduksjon (filosofi)]]
* [[Gyldighet (filosofi)]]
* [[Fornuft (filosofi)]]
* [[Kurt Gödel]]
* [[Ufullstendighetsteoremet]]

== Referanser ==
<references />

== Litteratur ==
* {{Kilde bok | etternavn=Adams | fornavn=Robert | tittel=Calculus : a complete course | byrå=Addison-Wesley | sted=Toronto, Ont | dato=2003 | isbn=0-201-79131-5 | språk=english | ref={{sfnref | Adams | 2003 | p=A14-A15}}}}
* {{Kilde bok | etternavn1=Clapham | fornavn1=C. | etternavn2=Nicholson | fornavn2=J. | tittel=The Concise Oxford Dictionary of Mathematics | byrå=OUP Oxford | serie=Oxford Quick Reference | dato=2009 | isbn=978-0-19-157976-9 | url=http://books.google.com/books?id=WGxoVJcM4xgC | ref={{sfnref| Clapham | Nicholson | 2009}} | besøksdato=2016-08-30}}
* {{Kilde bok | etternavn=Lindström | fornavn=S.B. | tittel=Matematisk ordbok för högskolan: engelsk-svensk, svensk-engelsk: | byrå=Stefan B. Lindström | dato=2013 | isbn=978-91-981287-0-3 | url=http://books.google.com/books?id=GgoaAwAAQBAJ&pg=PA126 | språk=sv | ref={{sfnref | Lindström | 2013 | p=6}} | besøksdato=2016-08-30}}

{{stubb}}
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Filosofiske begreper og metoder]]
[[Kategori:Matematisk terminologi]]