Redigerer
Aberrasjon (astronomi)
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
[[Fil:Stellar aberration.svg|thumb|240px|For å se en stjerne loddrett over seg må observatøren vri teleskopet en liten vinkel ''α'' mot den tilsynelatende posisjonen.]] '''Aberrasjon''' av [[lys]] er i [[astronomi]]en er en tilsynelatende [[egenbevegelse]] av en stjerne eller et annet himmellegeme. Dette skyldes [[Jorden]]s bevegelse og at [[lyshastigheten]] har en endelig verdi. Effekten arter seg ved at den tilsynelatende posisjonen til en stjerne varierer periodisk rundt den sanne posisjonen. Hvis lyskilden befinner seg rett over observatøren som beveger seg med hastigheten ''v'', vil den i enkleste tilnærmelse se ut til å befinne seg en vinkel ''α'' fra vertikalen der : <math> \tan\alpha = {v\over c} </math> og ''c'' er lyshastigheten når denne antas å være mye større enn ''v''. Effekten er analog til den praktiske erfaringen man har med å holde en paraply litt på skrå når man går gjennom loddrett fallende regn. Størst aberrasjon er forårsaket av [[Jorden]]s bevegelse rundt [[Solen]]. Denne årlige variasjonen er omtrent 20 [[Grad (vinkel)|buesekunder]] og ble oppdaget i 1727 av [[James Bradley (astronom)|James Bradley]] som på den tiden var den tredje [[Astronomer Royal]]. Han kunne også forklare effekten basert på [[Isaac Newton|Newtons]] beskrivelse av lys som en strøm av små partikler eller «korpuskler». Basert på de observerte verdiene av aberrasjonen kom han frem til en ny bestemmelse av lysets hastighet uavhengig av den tidligere fremgangsmåten til [[Ole Rømer]] basert på bevegelsen til [[Jupiters måner]]. På begynnelsen av 1800-tallet ble det klart at lys måtte være [[bølge|bølgebevegelse]] i en [[eter (fysikk)|eter]] som fylte hele verdensrommet. Men denne nye forståelsen gjorde samtidig forklaringen av aberrasjon mer komplisert. En endelig løsning av disse problemene kom ikke før i 1905 da [[Einstein]] la frem sin [[spesiell relativitet|spesielle relativitetsteori]]. Det ble da klart at man ikke lenger behøver en eter for å forstå egenskapene til lys og dets utbredelse. ==Forklaringer== [[Fil:Simple stellar aberration diagram.svg|left|thumb|240px|Aberrasjon skyldes at retningen til lyset fra stjernen observert i Jordens hvilesystem er forskjellig fra retningen det har i Solens hvilesystem.]] I [[Isaac Newton|Newtons]] verdensbilde ligger [[Solen]] og stjernene i ro i et «absolutt rom» hvor hans [[Newtons lover|mekaniske lover]] gjelder. I dette referansesystemet sender stjernen ut lyspartikler som beveger seg med hastigheten ''c '' i en retning som danner vinkelen ''θ '' med planet som [[Jorden]] beveger seg i rundt Solen. Ved å benytte et [[kartesisk koordinatsystem]] med ''x''-aksen i samme retning som Jorden beveger seg med hastighet ''v'', kan partikkelens bevegelse beskrives. Når ''y''-aksen velges normalt på baneplanet, vil den ha hastigheten {{nowrap|''u<sub>y</sub>'' {{=}} -''c'' sin''θ'' }} langs denne aksen og {{nowrap|''u<sub>x</sub>'' {{=}} -''c'' cos''θ'' }} langs ''x''-aksen. Hvis lyspartikkelen observeres i et nytt referansesystemet som beveger seg med Jorden og med akser i tilsvarende retninger, vil hastigheten i ''y' ''-retning være uforandret og derfor {{nowrap|''u'<sub>y</sub>'' {{=}} -''c'' sin''θ''}}. Men i den horisontale retningen vil partikkelen få en hastighetskomponent {{nowrap|''u'<sub>x</sub>'' {{=}} -''c'' cos''θ'' - ''v'' }} som er litt større da partikkelen i dette systemet synes å komme mot observatøren. Retningen til partikkelen er derfor i det bevegelige referansesystemet litt annerledes. Den kan angis med vinkelen ''φ '' som partikkelens hastighet danner med vertikalen og har størrelsen : <math> \tan\phi = \frac{u'_y}{u'_x} = {u_y\over u_x - v} = {\sin\theta\over \cos\theta + v/c} </math> Dette resultatet er basert på [[addisjon av hastigheter]] i [[Newtons lover|newtonsk mekanikk]]. Lys er beskrevet som en strøm av partikler, og formelen har vist seg å være i full overenstemmelse med alle observasjoner.<ref name = Hirsch> A. Hirschfeld, ''Parallax: The Race to Measure the Cosmos'', Henry Holt, New York (2001). ISBN 0-8050-7133-4.</ref> I det spesielle tilfellet at den sanne posisjonen til stjernen er rett over Jorden, er vinkelen ''θ'' = 90° slik at {{nowrap|sin''θ'' {{=}} 1}} og {{nowrap|cos''θ'' {{=}} 0}}. Dermed blir det observerte avviket gitt ved {{nowrap|tan''φ'' {{=}} ''c'' /''v''.}} Men nå er vinkelen {{nowrap|''α'' {{=}} 90° - ''φ'' }} som betyr at {{nowrap|tan''φ'' {{=}} 1/tan''α'' }} slik at man er tilbake til Bradleys uttrykk for aberrasjonen. Fra [[Keplers lover]] for Jordens bevegelse rundt Solen finner man at den har en hastighet på 30 km/s i sin bane som er en titusendel av lyshastigheten. For en stjerne som [[Nordstjernen|Polaris]] som ligger rett over oss, vil derfor aberrasjonen ha en størrelse ''v'' /''c'' = 10<sup>-4</sup> [[radian]] som er ganske nøyaktig 20 [[Grad (vinkel)|buesekunder]]. Den tilsynelatende posisjonen til denne stjernen vil da se ut til å varierer periodisk mellom +20" og -20" i løpet av et år. Det var akkurat det som Bradley kunne observere.<ref name = Bradley>J. Bradley (1729), ''An account of a new discovered motion of the fixed stars'', Philosophical Transactions of the Royal Society, '''35''', 637–661 (1729).</ref> ===Lysbølger i eteren=== [[Fil:Stellar aberration versus the dragged aether.gif|thumb|300px|Young reasoned that aberration could only be explained if the aether were immobile in the frame of the Sun. On the left, stellar aberration occurs if an immobile aether is assumed, showing that the telescope must be tilted. On the right, the aberration disappears if the aether moves with the telescope, and the telescope does not need to be tilted.]] På begynnelsen av 1800-tallet viste [[Thomas Young (forsker)|Thomas Young]] at lys kunne gi opphav til [[interferens]]. Fenomenet kunne bare forklares hvis lys ikke var en strøm av små partikler, men en [[bølge|bølgebevegelse]] i et mekanisk medium eller [[eter (fysikk)|eter]] som fylte verdensrommet. Dette var i overensstemmelse med hva [[Christian Huygens]] hadde argumentert for mer enn hundre år tidligere, men blitt forkastet av Newton da han mente at et slikt medium ville hindre planetene i deres bevegelse.<ref name = Whittaker> E.T. Whittaker, [https://archive.org/details/historyoftheorie00whitrich/page/n5/mode/2up ''A History of the Theories Aether and Electricity''], Longman, Green & Co, London {1910). archive.org online version.</ref> For å forstå aberrasjon i denne bølgeteorien for lys understreket Young at eteren måtte ligge uforstyrret i ro mens Jorden beveget seg fritt gjennom den. Mer poetisk formulerte han denne konklusjonen som at «eter beveger seg i all materie med liten eller ingen motstand, like lett kanskje som vinden suser gjennom en klynge trær.» Hvis eteren i motsatte tilfelle ble dratt med i Jordens bevegelse, ville det ikke oppstå noen aberrasjon og man ville ha ''fullstendig eterdragning''.<ref name = Schaffner> K.F. Schaffner, ''Nineteenth-Century Aether Theories'', Pergamon Press, Oxford (1972).</ref> Omtrent på samme tid påpekte [[Dominique François Jean Arago|François Arago]] at siden hastigheten til lyset fra en [[fiksstjerne]] ville variere litt med årstidene på Jorden på grunn av dennes bevegelse, ville derfor [[brytningsindeks]]en i det [[optisk instrument|optiske instrumentet]] som ble benyttet i observasjonen, også variere. Et tilsvarende spørsmål ble om de vanlige lovene for [[refleksjon]] og [[refraksjon]] av dette lyset skulle gjelde for den tilsynelatende eller sanne retningen til stjernen. Arago gjorde slike undersøkelser over flere år og kunne ikke påvise noen effekt.<ref name = Whittaker/> ===Etervind=== For å få en mulig forklaring av de forskjellige observasjonene, spurte Arago sin venn og kollega [[Augustin Fresnel]] som på den tiden var en overbevist tilhenger av en bølgeteori for lyset. Fresnel betraktet disse fenomene i hvilesystemet til Jorden. Ifølge Young skulle her eteren opptre som en ''etervind'' og suse gjennom all materie med hastighet ''v''. Hvis man der har et legeme med brytningsindeks ''n'', ville derfor hastigheten til lyset være ''c'' /''n'' - ''v''  hvis det beveger seg mot etervinden. Men her påpekte Fresnel at hvis eteren bare ble delvis dratt med i en redusert hastighet ''v''/''n''<sup> 2</sup>, kunne alle spørsmålene til Arago besvares og observasjonene forklares. I forhold til Jorden er lyshastigheten i denne retningen nå istedet : <math> c' = {c\over n} - {v\over n^2} </math> Derfor blir den : <math> c_0 = c' + v = {c\over n} + v(1 - 1/n^2) </math> i stjernens og eterens hvilesystem. Da vanlig luft har brytningsindeks ''n'' = 1 med god tilnærmelse, vil ikke denne eterdragningen til Fresnel forandre den vanlige forståelsen av aberrasjon utenfor teleskopet. Alle andre optiske fenomen skulle også nå kunne foregå som om Jorden ikke beveget seg relativt til eteren.<ref name = Whittaker/> Ut fra denne argumentasjonen skulle også lys kunne blir dratt med av andre medier enn eter. Dette ble verifisert i 1851 i [[Fizeaus eksperiment]] hvor lysets hastighet i rennende vann ble målt og funnet i overensstemmelse med formelen til Fresnel.<ref name = Schaffner/> Det ble snart klart at forklaringen til Fresnel også skapte nye problem. En viktig innvending var at lys med forskjellig [[bølgelengde]] vil ha forskjellig brytningsindeks i et materiale. Derfor måtte det eksistere en eter for hver bølgelengde, noe som var vanskelig å akseptere. I tillegg hadde Fresnel selv forklart [[dobbeltbrytning]] av lys ved at det består av transverse svingninger i en eter som må være et fast stoff. For å komme unna noen av disse innvendingene, foreslo [[George Gabriel Stokes|George Stokes]] i 1845 en mer komplisert eter som blir fullstendig dratt med Jorden i dens umiddelbare nærhet, men forblir uanfektet av dennes bevegelse i større avstander.<ref name = Stokes> G. Stokes, ''On the Aberration of Light'', Philosophical Magazine '''27''', 9-15 (1845).</ref> ===Fresnels korreksjon=== Eterdragningen til Fresnel kan argumenteres for på forskjellige måter. En enkel måte ble benyttet av [[Hendrik Antoon Lorentz|Hendrik Lorentz]].<ref name = Schaffner/> Han tenkte seg en blokk av glass med brytningsindeks ''n '' liggende horisontalt i laboratoriet på Jorden. Lys fra en stjerne som har en sann posisjon som ligger rett over, vil observeres å komme inn under en vinkel ''α '' med den vertikale aksen og gitt som {{nowrap|tan''α'' {{=}} ''v''/''c''}}. Da denne er meget liten, kan man likså godt sette {{nowrap|''α'' {{=}} ''v''/''c'' }} når den måles i [[radian]]er. Når en lysstråle fra stjernen går inn i glasset, vil det [[lysbrytning|brytes]] inn mot vertikalen og danne en vinkel ''β '' med denne. Størrelsen er gitt ved [[Snells brytningslov]] som {{nowrap|''α'' {{=}} ''n β''}}. Aberrasjonsvinkelen ''α '' kan forklares i hvilesystemet til eteren der Jorden beveger seg slik at den opplever en etervind i motsatt retning. I luften utenfor glassblokken har denne hastigheten ''v''. Hvis den nå har samme hastighet inni glassblokken, vil lyset bli avbøydd et stykke ''vt '' i horisontal retning der ''t '' er tiden det behøver til å tilbakelegge et stykke ''L '' i vertikal retningen. Da dets hastighet i denne retning er ''c''/''n'', blir {{nowrap|''t'' {{=}} ''nL''/''c''}}. Netto resultat er at lyset blir avbøydd en vinkel {{nowrap|''β' '' {{=}} ''vn''/''c''}}. Men dette er en faktor ''n''<sup> 2</sup> større enn vinkelen ''β '' som følger fra Snells lov. For at at forklaringen basert på etervinden skal stemme, må derfor dens hastighet i glasset være redusert med en tilsvarende faktor og blir ''v''/''n''<sup> 2</sup>. ===Lorentz' elektronteori=== [[Fil:Hendrik Antoon Lorentz.jpg|thumb|240px|Lorentz foran en tavle med ligninger fra Einstein [[generell relativitet|generelle relativitetsteori]].]] Den moderne forklaringen av lys ble gitt av [[James Clerk Maxwell| James Maxwell]] i 1865. Det består av elektriske og magnetiske svingninger beskrevet ved [[Maxwells ligninger]]. Ifølge Maxwell gjelder disse i hvilesystemet til en eter. Da [[Heinrich Rudolf Hertz|Heinrich Hertz]] i 1886 kunne generere [[elektromagnetisk bølge|elektromagnetiske bølger]] med de egenskaper som fulgte fra Maxwells teori, utviklet Hertz en egen teori for eteren som skulle følge Jorden i dens bevegelse. Men denne antagelsen viste seg av mange grunner uholdbar.<ref name = Born> M. Born, ''Einstein's Theory of Relativity'', Dover Publications, New York (1965).</ref> En mer velfundert teori for elektromagnetiske fenomen og elektriske ladninger ble på samme tid utviklet av [[Hendrik Antoon Lorentz|Hendrik Lorentz]]. Han antok at eteren ligger i ro i forhold til [[fiksstjerne|fiksstjernene]] og Maxwells teori kun gjelder i dette referansesystemet. På denne måten spiller eteren samme rolle som Newtons [[Newtons lover|absolutte rom]] gjør for mekaniske fenomen.<ref name = Lorentz> H.A. Lorentz, [https://de.wikisource.org/wiki/Versuch_einer_Theorie_der_electrischen_und_optischen_Erscheinungen_in_bewegten_Körpern ''Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern''], E.J. Brill, Leiden (1895).</ref> For å kunne forklare observasjoner av elektromagnetisk fenomen som foregår i bevegelige referansesystem, viste Lorentz hvordan de kunne relateres til tilsvarende fenomen som foregår i den urørlige eteren ved spesielle transformasjoner. Hvis det bevegelige systemet forflytter seg langs ''x''-aksen med hastighet ''v'', har man sammenhengen {{nowrap|''x' '' {{=}} ''x - vt ''}} mellom koordinatene i de to systemene som i newtonsk fysikk. Men i tillegg ble han nødt til å innføre en «lokal tid» : <math> t' = t - vx/c^2 </math> i det bevegelige systemet. De plane bølgefrontene til lyset fra stjernen vil da observeres fra Jorden med en litt annen innfallsvinkel. På den måten kunne den observerte aberrasjonen forklares med samme resultat uavhengig av om Jorden er i ro i eteren og stjernen beveger seg eller omvendt. Ingen antagelse om en etervind var lenger nødvendig og problemet med en frekvensavhengig brytningsindeks opptrådte ikke. Likevel ville et lyssignal i det bevegelige systemet gjennom et medium med brytningsindeks ''n '' observeres med en hastighet i det stasjonære systemet i overensstemmelse med hva Fresnel hadde antatt.<ref name = Norton> J.D. Norton, [http://philsci-archive.pitt.edu/1743/2/Norton.pdf ''Einstein’s Investigations of Galilean Covariant Electrodynamics prior to 1905''], Archive for History of Exact Sciences '''59''', 45–105 (2004).</ref> Da resultatet av [[Michelson-Morley-eksperiment]]et ble kjent i 1887, måtte Lorentz utvide sin teori med at det også måtte opptre en [[lengdekontraksjon]] i beveglsesretningen. Lignende betraktninger ble gjort av [[Joseph Larmor]] og [[Henri Poincaré]] slik at rundt 1900 var det klart at Maxwell-ligningene var invariante under [[Spesiell relativitet#Lorentz-transformasjonen|Lorentz-transformasjoner]]. Derfor kunne de benyttes direkte i det bevegelige referansesystemet. Behovet for en eter var dermed blitt mindre, men Lorentz mente at dens eksistens likevel var nødvendig.<ref name = Born/> ===Spesiell relativitetsteori=== Mens Lorentz hadde beholdt de [[spesiell relativitet#Galileis relativitetsprinsipp|Galileis relativitetsprinsipp]] for tid og rom slik de benyttes for mekaniske system beskrevet ved [[Newtons lover]], hadde han også vist at de samme transformasjonene var i motstrid med [[Maxwells ligninger|Maxwells lover]]. Da [[Einstein]] rundt 1900 ville formulere et nytt relativitetsprinsipp som kunne benyttes for både mekaniske og elektromagnetiske fenomen, hadde han da valget mellom å beholde de galileiske transformasjonene og forkaste den elektromagnetiske teorien eller beholde denne og finne nye transformasjoner for tid og rom. Han valgte den siste muligheten og bygde sitt prinsipp på at lyshastigheten skulle være den samme i alle [[inertialsystem]] uavhengig av lyskildens bevegelse. Dette medførte at sammenhengen mellom tid og rom i to slike referansesystem er gitt ved [[Spesiell relativitet#Lorentz-transformasjonen|Lorentz-transformasjonene]] som Lorentz selv hadde innført, men med en annen forståelse.<ref name = Møller> C. Møller, ''The Theory of Relativity'', Oxford University Press, England (1962).</ref> Einstein publiserte sin [[spesiell relativitet|spesielle relativitetsteori]] i 1905 i et arbeid med tittel «Zur Elektrodynamik bewegter Körper» eller ''Elektrodynamikk for legemer i bevegelse''.<ref name = Einstein> A. Einstein, [https://web.archive.org/web/20050220050316/http://www.pro-physik.de/Phy/pdfs/ger_890_921.pdf ''Zur Elektrodynamik bewegter Körper''], Annalen der Physik '''17''', 891-921 (1905).</ref> Det viser at det var spesielt problemene rundt elektromagnetiske fenomen i forskjellige referansesystem han ville løse og ga en forklaring av aberrasjon som et eksempel. I stjernens hvilesystem sendes lyset mot Jorden i en retningen som danner vinkelen ''θ'' med baneplanet til Jorden. Beveger denne seg langs ''x''-aksen med hastighet ''v'' og ''y''-aksen velges vinkelrett på baneplanet, vil lyspartiklene eller [[foton]]ene ha hastighetskomponentene {{nowrap|''u<sub>x</sub>'' }} og {{nowrap|''u<sub>y</sub>'' }} i dette referansesystemet hvor {{nowrap|''u<sub>x</sub>''<sup>2</sup> + ''u<sub>y</sub>''<sup>2</sup> {{=}} ''c''<sup> 2</sup>}}. Fra Lorentz-transformasjonene følger det så at det samme lyset vil ha komponentene :<math> u_x' = {u_x - v \over 1 - u_x v/c^2} </math> :<math> u_y' = {u_y\over 1 - u_x v/c^2 }\sqrt{1 - v^2/c^2} </math> når det observeres på Jorden. Igjen har man {{nowrap|''u'<sub>x</sub>''<sup>2</sup> + ''u'<sub>y</sub>''<sup>2</sup> {{=}} ''c''<sup> 2</sup> }} som bekrefter at lyshastigheten er den samme i dette bevegelige systemet. For aberrasjon er hastigheten ''v'' << ''c '', og man kan se bort fra den i kvadratroten. Derfor sier reletavistisk teori at stjernen blir observert under vinkelen : <math> \tan\phi = \frac{u'_y}{u'_x} = {u_y\over u_x - v} = {\sin\theta\over \cos\theta + v/c} </math> som er nøyaktig det opprinnelige resultatet til Bradley. Når man velger å beskrive lyset som en bølge istedenfor en strøm av fotoner, finnes samme formel for vinkelen. Det følger fra [[Addisjon av hastigheter#Lysbølger|transformasjonsligningene]] for [[frekvens]] og [[bølgelengde]] i de to referansesystemene.<ref name = Møller/> Uttrykket for ''x''-komponenten av hastigheten er den generelle formelen for [[Spesiell relativitet#Addisjon av hastigheter|addisjon av hastigheter]] i samme retning, Den forklarer også Fresnel-korreksjonen for lys som beveger seg i et materiale med brytningsindeks ''n '' som vist av [[Max von Laue]].<ref name = Laue> M. von Laue, [https://zenodo.org/record/1424115#.Xu3ciy2w2qA ''Die Mitführung des Lichtes durch bewegte Körper nach dem Relativitätsprinzip''], Annalen der Physik '''23'''(10), 989–990 (1907).</ref> Ligger materialet i ro i det merkete systemet, vil det der ha hastigheten {{nowrap|''u'<sub>x</sub>'' {{=}} ''c'' /''n''}}. I det stasjonære systemet observeres det derimot med en hastighet som er :<math> u_x = {u'_x + v \over 1 + u'_x v/c^2} = {c\over n} + v(1 - 1/n^2) </math> når man reduserer uttrykket til laveste orden i ''v''/''c''. Her er dette resultatet en direkte konsekvens av relativistisk kinematikk og har ingenting med en etervind å gjøre. I Einsteins relativitetsteori er det ikke lenger noe behov for en eter. Alle inertialsystem er like gode og all bevegelse er relativ til et av disse. ==Generell aberrasjonsvinkel== [[Fil:Aberration3.svg|thumb|200px|Den årlige variasjonen av den tilsynelatende posisjonen til en stjerne som skyldes aberrasjon, avhenger av dens høyde over [[himmelekvator]].]] Aberrasjonsvinkelen kan defineres som differansen mellom retningen til stjernes sanne posisjon og dens tilsynelatende posisjon. Denne siste er gitt ved vinkelen ''φ '' som følger fra formelen : <math> \tan\phi = {\sin\theta\over v/c + \cos\theta} </math> når antagelsen ''v'' << ''c '' benyttes. Ved bruk av noen [[trigonometrisk identitet|trigonometriske identiteter]] får man da : <math> \sin\phi = {\sin\theta\over 1 + {v\over c}\cos\theta}, \;\;\; \cos\phi = { v/c + \cos\theta\over 1 + {v\over c}\cos\theta}. </math> Ved direkte utregning finnes da : <math> \sin\theta - \sin\phi = {v\over c} \sin\theta \cos\theta </math> Men samtidig gir en annen identitet at : <math> \sin\theta - \sin\phi = 2\sin{1\over 2}(\theta - \phi) \cos{1\over 2}(\theta + \phi) = (\theta - \phi)\cos\theta </math> siden ''θ '' og ''φ '' omtrent er like store. Ved sammenligning av disse to uttrykkene, finner man : <math> \alpha = \theta - \phi = {v\over c} \sin\theta </math> som sier hvordan denne vinkelen varier med stjernens høyde over horisonten. Når lyset kommer fra en stjerne som ligger ved en av [[himmelpol]]ene, er ''θ'' = 90°. Da blir som forventet {{nowrap| ''α'' {{=}} ''v''/''c'' }} og stjernen ser ut til å følge en liten, sirkelformet bane med angulær radius ''v''/''c '' i løpet av et år. For stjerner med mindre [[deklinasjon]], er {{nowrap|sin''θ'' < 1,}} og banen blir [[ellipse]]formet. For en stjerne på [[ekliptikk|himmelekvator]] vil banen degenerere til en linje hvor den ser ut til å utføre en årlig svingning frem og tilbake.<ref name = Hirsch/> Uttrykket for aberrasjonsvinkelen i det generelle tilfellet kan også finnes mer direkte fra [[sinussetningen]] for [[trekant]]er. I dette tilfellet har trekanten en meget spiss vinkel ''α '' med motstående side ''vt '' hvis man betrakter stjernens bevegelse over et lite tidsrom ''t''. De to andre vinklene ''θ '' og ''φ '' er omtrent like store med motstående sider tilnærmet lik ''ct''. Da sier denne trigonometriske setningen at : <math> {\sin\alpha\over vt} = {\sin\theta\over ct} </math> som gir den generelle formelen når man setter sin''α'' = ''α''. ==Referanser== <references /> ==Litteratur== * A. Berry, [http://www.gutenberg.org/files/59212/59212-h/59212-h.htm ''A Short History of Astronomy''], Dover Publications, New York (1961). ISBN 0-486-20210-0. * M. Janssen and C. Lehner, ''The Cambridge Companion to Einstein'', Cambridge University Press, England (2014). ISBN 978-0-521-53542-7. ==Eksterne lenker== * C. Seligman, [http://cseligman.com/text/history/bradley.htm ''Bradley's Discovery of Stellar Aberration''] * Mathpages, [https://archive.today/20121209210658/http://www.mathpages.com/rr/s2-05/2-05.htm ''Stellar Aberration''] * J.D. Norton, [https://www.pitt.edu/~jdnorton/Goodies/rel_of_sim/index.html ''Discovering the Relativity of Simultaneity''] {{1911}} {{Autoritetsdata}} [[Kategori:Elektromagnetisk stråling]] [[Kategori:Astrometri]] [[Kategori:Artikler i astronomiprosjektet]]
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Maler som brukes på denne siden:
Mal:1911
(
rediger
)
Mal:Autoritetsdata
(
rediger
)
Mal:Nowrap
(
rediger
)
Modul:External links
(
rediger
)
Modul:External links/conf
(
rediger
)
Modul:External links/conf/Autoritetsdata
(
rediger
)
Modul:Genitiv
(
rediger
)
Denne siden er medlem av 1 skjult kategori:
Kategori:Artikler i astronomiprosjektet
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon