Redigerer Åttetallsystemet

'''Åttetallsystemet''' eller '''det oktale tallsystemet''' har åtte som [[grunntall]], slik at begynnelsen på rekken med [[naturlig tall|naturlige tall]] skrives som 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 30, … 

I [[titallsystemet]] (desimaltallsystemet) er grunntallet 10, og verdien et [[siffer]] representerer på dens plassering gis som et multiplum av 10. 
Dvs. første siffer har verdien x·10<sup>0</sup>, andre siffer har verdien x·10<sup>1</sup> osv., der x er et siffer  mellom 0 og 9. 
I åttetallsystemet kan første siffer skrives som x·8<sup>0</sup>, andre siffer som x·8<sup>1</sup> osv. der x er et tall mellom 0 og 7.

De første 16 positive heltallene skrives på følgende måte:
{| class="wikitable"
! [[Titallsystemet]] (n<sub>10</sub>)
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || &ensp;8 || &ensp;9 || '''10''' || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16
|-
! Åttetallsystemet (n<sub>8</sub>)
| 0 || 1 || 2 || 3 || 4 || 5 || 6 || 7 || '''10''' || 11 || 12 || 13 || 14 || 15 || 16 || 17 || '''20'''
|}

Yukienes språk i [[California]]<ref>{{Kilde www
 |url=http://links.jstor.org/sici?sici=0746-8342%28199209%2923%3A4%3C353%3AEAMVOM%3E2.0.CO%3B2-%23&size=LARGE
 |tittel=Ethnomathematics: A Multicultural View of Mathematical Ideas
 |besøksdato=2010-11-14
 |forfatter=Marcia Ascher
 |utgiver=The College Mathematics Journal
 |dato=september 1992
 }}</ref> og [[Otomangueanske språk|pameanske språk]] i [[Mexico]] har åttetallssystemer.<ref>{{Kilde www
 |url=http://linguistics.berkeley.edu/~avelino/Avelino_2006.pdf
 |tittel=The typology of Pame number systems and the limits of Mesoamerica as a linguistic area
 |besøksdato=2010-11-14
 |forfatter=Heriberto Avelino
 |utgiver=Linguistic Typology
 |dato=2005-10-19
}}</ref> I disse språkene brukes mellomrommene mellom fingrene til å telle med, ikke fingrene selv.

Oktalsystemet var tidligere mye brukt i [[datamaskin|datateknikken]], men er etter hvert blitt avløst av [[sekstentallsystemet]]. Levninger av denne bruken finnes for eksempel i rettighetssystemet i [[Unix]].

== Omregninger ==
For å konvertere et tall fra åttetallsystemet til titallsystemet multipliserer man hvert siffer med en [[potens (matematikk)|potens]] av åtte og adderer, som vist i eksempelet med tallet 314<sub>8</sub> nedenfor:
 '''3'''×8<sup>2</sup> + '''1'''×8<sup>1</sup> + '''4'''×8<sup>0</sup> = 3×64 + 1×8 + 4×1 = 204.
Tallet 314<sub>8</sub> i åttetallsystemet blir altså 204 i titallsystemet.

For å konvertere et tall fra titallsystemet til åttetallsystemet må man gjentatte ganger utføre [[divisjon (matematikk)#Heltallsdivisjon|heltallsdivisjon]] med grunntallet 8 og merke seg resten, som vist i eksempelet med tallet 204 nedenfor:
{| class="wikitable" style=text-align:center
! Heltalldivisjon !! Rest
|-
| 204/8 = 25 || align="center" | '''4'''
|-
| 25/8 = 3 || align="center" | '''1'''
|-
| &ensp;3/8 = 0 || align="center" | '''3'''
|-
| || align="center" | '''↑'''
|}
Så begynner man med restene nedenfra. Tallet 204 blir dermed 314<sub>8</sub> i åttetallsystemet.

== Referanser ==
<references/>
{{Autoritetsdata}}

[[Kategori:Tallsystemer]]