Redigerer Trigonometrisk funksjon (avsnitt)

== Inverse funksjoner ==
<!-- {{utdypende|Inverse trigonometriske funksjoner}} -->
De trigonometriske funksjonene er periodiske, og derfor ikke [[injektiv]]e, så de har strengt tatt ikke en [[invers funksjon]]. For å definere en invers funksjon må vi begrense definisjonsmengden så den trigonometriske funksjonen blir [[bijeksjon|bijektiv]]. I det følgende er funksjonene til venstre ''definert'' ved ligningen til høyre; disse er ikke beviste identiteter. De viktigste inverse funksjonene er vanligvis definert som:

: <math> \begin{matrix}

 \mbox{for} & -\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2},
 & y = \arcsin x & \mbox{hvis} & x = \sin y \,;\\ \\
 \mbox{for} & 0 \le y \le \pi,
 & y = \arccos x & \mbox{hvis} & x = \cos y \,;\\ \\
 \mbox{for} & -\frac{\pi}{2} < y < \frac{\pi}{2},
 & y = \arctan x & \mbox{hvis} & x = \tan y \,;\\ \\
 \mbox{for} & -\frac{\pi}{2} \le y \le \frac{\pi}{2}, y \ne 0,
 & y = \arccsc x & \mbox{hvis} & x = \csc y \,;\\ \\
 \mbox{for} & 0 \le y \le \pi, y \ne \frac{\pi}{2},
 & y = \arcsec x & \mbox{hvis} & x = \sec y \,;\\ \\
 \mbox{for} & 0 < y < \pi,
 & y = \arccot x & \mbox{hvis} & x = \cot y \,.

\end{matrix} </math>

For inverse trigonometriske funksjoner blir skrivemåtene sin<sup>−1</sup> og cos<sup>−1</sup> ofte brukt for arcsin, arccos osv.

Akkurat som sinus og cosinus, kan de inverse trigonometriske funksjonene også defineres som uendelige rekker. For eksempel,
:<math>
\arcsin z = z + \left( \frac {1} {2} \right) \frac {z^3} {3} + \left( \frac {1 \cdot 3} {2 \cdot 4} \right) \frac {z^5} {5} + \left( \frac{1 \cdot 3 \cdot 5} {2 \cdot 4 \cdot 6 } \right) \frac{z^7} {7} + \cdots\,.</math>
Disse funksjonene kan også defineres ved å bevise at de er antideriverte av andre funksjoner. Funksjonen arcsin kan for eksempel skrives som følgende integral:
:<math>
\arcsin z =
\int_0^z \frac 1 {\sqrt{1 - x^2}}\,dx, \quad |z| < 1\,.
</math>
Analoge formler for andre funksjoner kan finnes på [[Inverse trigonometriske funksjoner]]. Ved å bruke den [[kompleks logaritme|komplekse logaritme]]n kan man generalisere alle disse funksjonene til komplekse argumenter:
:<math>
\arcsin z = -i \log \left( i z + \sqrt{1 - z^2} \right)\,,
</math>
:<math>
\arccos z = -i \log \left( z + \sqrt{z^2 - 1}\right)\,,
</math>
:<math>
\arctan z = \frac{i}{2} \log\left(\frac{1-iz}{1+iz}\right)\,.
</math>
<!-- (merk: disse bør sannsynligvis presenteres som bestemte integraler, som fjerner tvetydigheten av konstanten) -->