Redigerer Projektivt plan (avsnitt)

=== Duale firkanter ===
[[Fil:Kvadrangel.jpg|thumb|240px|Et [[fullstendig firkant|fullstendig kvadrangel]] beskrives ved fire punkter  ''A'', ''B'', ''A'&thinsp;'' og ''B' ''. De forbindes med seks linjer. Disse skjærer hverandre i tre nye, diagonale punkt  ''D'', ''E'' og ''F''. Punktene ''A'', ''B'', ''C'' og ''D'' er [[harmonisk deling|harmonisk konjugerte]].]]
Mens en vanlig [[firkant]] har fire hjørner og fire sider som er endelige [[linjestykke]]r gjennom disse, er en [[fullstendig firkant]] definert ved fire linjer og vil gi opphav til i alt seks skjæringspunkt som er dens hjørner. På samme måte kan man definere et fullstendig ''kvadrangel'' ved fire punkter som kan forbindes med i alt seks linjer. Derfor vil en firkant definert ved fire hjørner prinsipielt være forskjellig fra en som er definerte ved fire sider. Den ene er dual til den andre.

[[Fil:Kvadrikant.jpg|left|thumb|240px|En [[fullstendig firkant]] beskrives ved fire sider ''a'', ''b'', ''c'' og ''d''. Disse skjærer hverandre i seks hjørner som kan forbindes med tre nye, diagonale linjer ''p'', ''q'' og ''r''.]]
Hvis man kaller de fire hjørnene i et fullstendig kvadrangel for ''A'', ''B'', ''A'&thinsp;'' og ''B' '', kan disse forbindes med seks linjer ''AA'&thinsp;'', ''AB'', ''AB'&thinsp;'', ''BA'&thinsp;'', ''BB'&thinsp;'' og ''A'B'&thinsp;''. Disse vil skjære hverandre i tre nye punkter, ''D = AB&sdot;A'B''', ''E = AA'&sdot;BB'&thinsp;'' og ''F = AB'&sdot;A'B&thinsp;'' som kalles ''diagonale punkt''. Sammen danner disse nye punktene et '''diagonalt triangel''' i denne generaliserte firkanten.

På samme måte vil en  [[fullstendig firkant]] være definert ved fire linjer ''a'', ''b'', ''c'' og ''d''. Disse gir opphav til seks hjørner ''a&sdot;b'', ''a&sdot;c'', ''a&sdot;d'', ''b&sdot;c'', ''b&sdot;d'' og ''c&sdot;d''. Forbindes to og to motsatte hjørner, fremkommer tre ''diagonale linjer'' som igjen danner en '''diagonal trekant'''. 

Disse to geometriske konstellasjonene er duale til hverandre. Begge to spiller en sentral rolle i det projektive planet. For eksempel, så vil to hjørner og to skjæringspunkt med diagonalene på en og samme side i hvert slikt kvadrangel være [[harmonisk deling|harmonisk konjugerte]]. Likedan vil hver side i den diagonale trekanten skjæres av sider i kvadranglet. Disse fire punktene er også harmonisk konjugerte. Dette var allerede kjent for [[Pappos fra Alexandria|Pappos]] og videre utviklet av [[Girard Desargues|Desargues]].