Redigerer Maupertuis’ virkningsprinsipp (avsnitt)

===Harmonisk oscillator===

Energien til en [[harmonisk oscillator]] med utslag ''x''  er ''E = mv<sup>2</sup>/2 + kx<sup>2</sup>/2&thinsp;'' hvor ''k'' er fjærkonstanten. For en bevegelse fra begynnelsespunktet {{nowrap|''x {{=}} 0''}} til et vilkårlig punkt ''x'' ved et senere tidspunkt, er virkningen gitt ved integralet

: <math> W =  \int_0^x\!dx \sqrt{2mE - kmx^2} </math>

Det kan regnes ut ved bruk av forskjellige [[trigonometriske funksjoner]]. Men for å beregne utslaget til oscillatoren som funksjon av tiden, må man utføre det enklere integralet

: <math> t = {\partial W\over\partial E}  = m\!\int_0^x {dx\over \sqrt{2mE - kmx^2}} = {1\over\omega}\arcsin\Big(\sqrt{m\omega^2\over 2E}x\Big) </math>
etter å ha innført ''&omega;<sup>2</sup> = k/m&thinsp;''. Utslaget varierer derfor med tiden som

:<math> x(t) = \sqrt{2E\over m\omega^2}\sin\omega t </math>

som viser en periodisk svingning med [[vinkelfrekvens]] ''&omega;''. Selv om den starter ved tiden ''t = 0'' med null utslag, har den likevel en hastighet {{nowrap|''v {{=}} dx/dt''}} som er forskjellig fra null på dette tidspunktet og som gir oscillatoren dens energi.