Redigerer Slutsky-likningen (avsnitt)

== Slutsky-likningen på elastisitetsform ==
Vi kan elastisitere Slutsky-likningen ved å multiplisere likning (2) med <math>{p_j \over c_i^*}</math>.

<math> 
\underbrace{ {p_j \over c_i^*}{ \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial p_j} }_{El_{p_j}:D_i(\vec{p},w)}= 
\underbrace {{p_j \over c_i^*}{\partial H_i(\vec{p},u) \over \partial p_j}}_{El_{p_j}:H_i(\vec{p},u)} 
 -{p_j \over c_i^*} c_j^* { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w} </math>

Hvorpå ledd nr. 3 kan vi skrive som: <math>  -{p_j \over c_i^*} c_j^* { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w}= -{p_j \over c_i^*} c_j^* { \partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w}{w \over w}
 =\underbrace {{p_jc_j^* \over w }}_{\alpha_j}\underbrace{{w \over c_i^*} {\partial D_i(\vec{p},w) \over \partial w}}_{El_{w}: D_i(\vec{p},w)} </math>

Vi ser at <math> {El_{p_j}:D_i(\vec{p},w)}\equiv e_{i,j} </math>, altså [[Cournot-elastisitet|Cournot-elastisiteten]] for gode <math>i</math> av prisen på gode <math>j</math>. Cournot-elastisiteten, eller krysspriselastisiteten, forteller hvor mange prosents endring som oppstår i etterspørslelen når prisen endres med én prosent.    

Vi definerer så Slutsky-elastisiteten som <math> {El_{p_j}:H_i(\vec{p},u)}\equiv S_{i,j} </math>. Denne forteller oss hvor mange prosents endring som oppstår i etterspørselen på gode <math>i</math> når prisen på gode <math>j</math> øker med én prosent, når vi ser på substitusjonseffekten isolert.  

Til sist ser vi at <math> \alpha_j </math> er budsjettandelen for gode <math>j</math> , altså utgiftene til anskaffelse av gode <math>j</math> som andel av total inntekt. Og vi ser at <math> {El_{w}: D_i(\vec{p},w)} \equiv E_i </math> er [[Engel-elastisiteten]], eller inntektselastisiteten, for gode <math>i</math>. Engel-elastisiteten forteller hvor mange prosent etterspørselen for gode <math>i</math> øker når inntekten øker med én prosent. Det kan for øvrig nevnes at dersom <math> E_i>1 </math>, er gode <math>i</math> et [[Luksusgoder|luksusgode]]. Dersom <math> 0<E_i<1 </math>, er gode <math>i</math> et [[nødvendighetsgode]]. Dersom <math> E_i<0 </math>, er gode <math>i</math> et mindreverdig gode.

Slutsky-likningen på elastisitetsform kan dermed skrives som:

<math> (3) \ e_{i,j}=S_{i,j}-\alpha_jE_id </math>

Og vi ser med en gang at:

<math> (4) \ e_{i,i}=S_{i,i}-\alpha_iE_i </math>.

Tolkningen av likning (3) og (4) er analog med tolkningen av likning (1) og (2), bortsett fra at vi i (3) og (4) ser mer eksplisitt budsjettandelens betydning. Jo mer av inntekten konsumenten bruker på et gode, jo sterkere blir inntektseffekten ved prisendringer. Intuitivt er det åpenbart at for eksempel en økning i prisen på bensin, som den gjennomsnittlige husholdning bruker mye penger på, har mer negativ effekt på realinntekten enn hvis prisen på blyanter øker. Hvis bensinprisene øker, blir husholdningene kanskje nødt å redusere etterspørselen for alle goder (inntektseffekten dominerer). Men hvis prisen på blyanter øker, tenker vi ikke så mye over det, men vi kjøper kanskje penn neste gang vi skal ha et skriveredskap (substitusjonseffekten dominerer).
Beskrivelse	Hva du skriver	Hva du får
Kursiv	''Kursiv tekst''	Kursiv tekst
Fet	'''Fet tekst'''	Fet tekst
Fet & kursiv	'''''Fet & kursiv tekst'''''	*Fet & kursiv tekst*