Redigerer Predikatlogikk (avsnitt)

== Eksempler ==
Noen eksempler kan illustrere hvordan setninger fra hverdagsspråket kan formaliseres gjennom predikatlogikken. Symbolene som brukes, er allkvantoren («&forall;»), eksistenskvantoren («&exist;») og [[ekvivalens]] («&hArr;») samt de [[setningslogikk|setningslogiske]] [[sannhetsfunksjon]]ene [[negasjon]] {{nowrap|(«ikke», «&not;»),}} [[konjunksjon (logikk)|konjunksjon]] {{nowrap|(«både&ndash;og», «&and;»),}} [[inklusiv disjunksjon]] {{nowrap|(«eller», «&or;»)}} og [[subjunksjon (logikk)|subjunksjon]] {{nowrap|(«hvis&ndash;så», «&rarr;»).}}

=== Unære funksjoner ===
I de følgende eksemplene står setningsfunksjonen {{nowrap|''E''(''x'')}} for {{nowrap|«''x'' er}} en elefant», mens {{nowrap|''R''(''x'')}} står for {{nowrap|«''x'' er rosa».}}

{| class="wikitable"
! Formel
! Lesemåte av formelen
! Betydning
! Forklaring
|-
| <math>\forall x \big \lbrack E(x) \land R(x) \big \rbrack</math>
| For alle ''x'' gjelder at ''x'' er en elefant og at ''x'' er rosa.
! Alt er rosa elefanter.
| Det fins ikke noe annet i universet enn rosa elefanter.
|-
| <math>\forall x \big \lbrack E(x) \lor R(x) \big \rbrack</math>
| For alle ''x'' gjelder at ''x'' er en elefant eller at ''x'' er rosa.
! Alt er rosa eller elefant.
| Det kan finnes rosa sokker og grå elefanter, men ikke grønne sykler.
|-
| <math>\exists x \big \lbrack E(x) \land R(x) \big \rbrack</math>
| Det fins en ''x'' slik at ''x'' er en elefant og at ''x'' er rosa.
! Det fins en rosa elefant.
| Men det kan finnes mye annet også.
|-
| <math>\neg \exists x \big \lbrack E(x) \land R(x) \big \rbrack</math>
| Det fins ikke noen ''x'' slik at ''x'' er en elefant og at ''x'' er rosa.
! {{nowrap|Rosa elefanter fins ikke.}}
| Men det kan finnes mye annet.
|-
| <math>\forall x \big \lbrack E(x) \to R(x) \big \rbrack</math>
| For alle ''x'' gjelder at hvis ''x'' er en elefant, så er ''x'' rosa.
! Alle elefanter er rosa.
| Det kan finnes rosa sokker og grønne sykler, men ikke grå elefanter.
|-
| <math>\forall x \big \lbrack R(x) \to E(x) \big \rbrack</math>
| For alle ''x'' gjelder at hvis ''x'' er rosa, så er ''x'' en elefant.
! Bare elefanter er rosa.
| Det kan finnes grå elefanter og grønne sykler, men ikke rosa sokker.
|}

=== Binære funksjoner ===
I de følgende eksemplene står setningsfunksjonen {{nowrap|''L''(''x'', ''y'')}} for {{nowrap|«''x'' elsker ''y''».}}

{| class="wikitable"
! Formel
! Lesemåte av formelen
! Betydning
|-
| <math>\forall x \forall y L(x,y)</math>
| For alle ''x'' og alle ''y'' gjelder at ''x'' elsker ''y''.
! Alle elsker alle.
|-
| <math>\forall x \exists y L(x,y)</math>
| For alle ''x'' fins det en ''y'' som oppfyller at ''x'' elsker ''y''.
! Alle elsker noen.
|-
| <math>\forall x \exists y L(y,x)</math>
| For alle ''x'' fins det en ''y'' som oppfyller at ''y'' elsker ''x''.
! Alle elskes av noen.
|-
| <math>\exists x \forall y L(x,y)</math>
| Det fins en ''x'' som oppfyller for alle ''y'' at ''x'' elsker ''y''.
! Noen elsker alle.
|-
| <math>\exists x \forall y L(y,x)</math>
| Det fins en ''x'' som oppfyller for alle ''y'' at ''y'' elsker ''x''.
! Noen elskes av alle.
|-
| <math>\exists x \exists y L(x,y)</math>
| Det fins en ''x'' og en ''y'' som oppfyller at ''x'' elsker ''y''.
! Noen elsker noen.
|-
| <math>\neg \forall x \forall y L(x,y)</math>
| Det er ikke tilfellet for alle ''x'' og alle ''y'' at ''x'' elsker ''y''.
! rowspan=3 | {{nowrap|Noen elsker ikke alle.}}
|-
| <math>\exists x \neg \forall y L(x,y)</math>
| Det fins en ''x'' som ikke oppfyller for alle ''y'' at ''x'' elsker ''y''.
|-
| <math>\exists x \exists y \neg L(x,y)</math>
| Det fins en ''x'' og en ''y'' som oppfyller at ''x'' ikke elsker ''y''.
|-
| <math>\neg \forall x \exists y L(x,y)</math>
| Det er ikke tilfellet at det for alle ''x'' fins en ''y'' som oppfyller at ''x'' elsker ''y''.
! rowspan=3 | Noen elsker ingen.
|-
| <math>\exists x \neg \exists y L(x,y)</math>
| Det fins en ''x'' som oppfyller at det ikke fins noen ''y'' som oppfyller at ''x'' elsker ''y''.
|-
| <math>\exists x \forall y \neg L(x,y)</math>
| Det fins en ''x'' som oppfyller for alle ''y'' at ''x'' ikke elsker ''y''.
|-
| <math>\neg \exists x \forall y L(x,y)</math>
| Det fins ikke noen ''x'' som oppfyller for alle ''y'' at ''x'' elsker ''y''.
! rowspan=3 | Ingen elsker alle.
|-
| <math>\forall x \neg \forall y L(x,y)</math>
| For alle ''x'' gjelder at det ikke gjelder for alle ''y'' at ''x'' elsker ''y''.
|-
| <math>\forall x \exists y \neg L(x,y)</math>
| For alle ''x'' fins det en ''y'' som oppfyller at ''x'' ikke elsker ''y''.
|-
| <math>\neg \exists x \exists y L(x,y)</math>
| Det fins ikke noen ''x'' og ikke noen ''y'' som oppfyller at ''x'' elsker ''y''.
! rowspan=3 | Ingen elsker noen.
|-
| <math>\forall x \neg \exists y L(x,y)</math>
| For alle ''x'' gjelder at det ikke fins noen ''y'' som oppfyller at ''x'' elsker ''y''.
|-
| <math>\forall x \forall y \neg L(x,y)</math>
| For alle ''x'' og alle ''y'' gjelder at ''x'' ikke elsker ''y''.
|}