Redigerer Magnetisme (avsnitt)

===Maxwells ligninger===
Mens Faraday var en [[eksperimentell fysikk|eksperimentalfysiker]] som ikke hadde en eneste formel i sine verker, satte [[Maxwell]] seg for å omsette hans oppdagelser formulert ved hjelp av elektriske og magnetiske [[feltlinje]]r, til en konsistent teori.<ref name="Longair">M. Longair, ''Theoretical Concepts in Physics'', Cambridge University Press, Cambridge (2003). ISBN 0-521-52878-X.</ref> I analogi med [[feltlinje|strømlinjer]] i [[hydrodynamikk]]en, betraktet han disse som uttrykk for underliggende, elektriske og magnetiske [[vektorfelt]] som måtte knyttes sammen i en elektromagnetisk teori.

For å forklare de forskjellige fenomenene rundt [[elektromagnetisk induksjon]], innførte Maxwell et fundementalt, [[magnetisk felt|magnetisk vektorpotensial]] '''A'''('''x''',''t''). Resultatene til Faraday kunne han dermed sammenfatte i ligningen

: <math>  \mathbf{E} =  - {\partial\mathbf{A} \over\partial t} </math>

Ved å ta [[curl]] av denne ligningen, fremkommer [[Faradays induksjonslov|induksjonsloven]] da det [[magnetisk felt|magnetiske fluksfeltet]] '''B''' er [[curl]] til '''A'''.  Et slikt elektrisk felt vil påvirke en ladning ''q'' med en kraft {{nowrap|'''F''' {{=}} ''q''&thinsp;'''E'''}}. Sammenlignes dette med [[Newtons lover|Newtons andre lov]] som sier at denne kraften er den tidsderiverte av en [[bevegelsesmengde|impuls]], betyr det at magnetfeltet vil gi en partikkel en ekstra impuls. Har den masse ''m'' og hastighet '''v''', vil nå

: <math>  m\mathbf{v} = \mathbf{p} - q\mathbf{A} </math>

hvor '''p''' nå er den [[Lagrange-mekanikk|kanoniske impulsen]] til partikkelen. Denne sammenhengen skulle senere i [[kvantemekanikk]]en spille en viktig rolle med å forklare magnetiske egenskaper til materialer.<ref name = RPF>R.P. Feynman, [http://www.feynmanlectures.caltech.edu/III_21.html ''Lectures on Physics'', Volume III], Caltech, Pasadena (2013).</ref>

Ved utformingen av sin matematiske teori foretrakk Maxwell å arbeide med disse to potensialene. De inngikk i en mekanisk model for elektriske og magnetiske krefter som han benyttet i sitt arbeid.<ref name = Longair/> Da '''B''' = '''&nabla;'''&thinsp;&times;&thinsp;'''A''' er samme matematiske formel som gir hvirvling i [[hydrodynamikk]]en uttrykt ved hastighetsfeltet, tenkte han seg at det magnetiske feltet er roterende væskeelement i en [[eter (fysikk)|eter]] som skulle finnes overalt. Mellom disse elementene skulle det så finnes elektriske ladninger som vil lette den gjensidige rotasjonen. En elektrisk strøm foregår gjennom åpningene mellom væskeelementene. Da [[Ampères sirkulasjonslov]] ikke var i overensstemmelse med [[kontinuitetsligning]]en, antok Maxwell at væskeelementene er elastiske slik at de lett kan forskyves. Dette gir opphav til en ny, mulig bevegelse for de elektriske ladningene som er [[Maxwells forskyvningsstrøm]]. På den måten kom han i 1861 frem til den komplette ligningen

: <math> \boldsymbol{\nabla} \times \mathbf{H} =  \mathbf{J}  + {\partial\mathbf{D}\over\partial t} </math>

hvor  det magnetiske feltet '''H''' = '''B'''/''&mu;''<sub>0</sub> og det [[elektrisk felt#Lineært materiale|elektriske forskyvningsfeltet]] '''D''' = ''&epsilon;''<sub>0</sub>'''E'''. Dette er nå [[Ampères sirkulasjonslov|Ampère-Maxwells sirkulasjonslov]] som også omtales som  [[Maxwells ligninger|Maxwells fjerde ligning]]. Herav følger direkte eksistensen av [[Bølgeligning#Elektromagnetiske bølger|elektromagnetiske bølger]] med en utbredelseshastighet ''c'' = 1/&radic;(''&mu;''<sub>0</sub>''&epsilon;''<sub>0</sub>) som er lik med [[lyshastigheten]]. Dermed hadde Maxwell i 1865 vist at også lys er et magnetisk fenomen.<ref name = HB/>