Redigerer Kraft (avsnitt)

=== Newtons mekanikk ===
{{Hoved|Newtons bevegelseslover}}
;Første lov
Newtons første lov om bevegelse sier at legemer fortsetter å bevege seg i en tilstand av konstant hastighet med mindre de påvirket av en ytre netto kraft.<ref name="Principia"/> Bevegelsen vil være rettlinjet, ikke for eksempel i en kurve, og gjelder relativt til annen bevegelse som skjer i samme [[treghetssystem]]. For eksempel vil det også være gyldig inni en bil eller et fly, dersom disse beveger seg med konstant hastighet.

Kraften vil regnes som en vektorsum, det vil si at dersom man for eksempel har tre krefter <math>\mathbf{F}_1</math>, <math>\mathbf{F}_2</math> og <math>\mathbf{F}_2</math> vil det være den samlede kraften

:<math>\mathbf{F} = \mathbf{F}_1 + \mathbf{F}_2 + \mathbf{F}_3</math>

som gir netto kraft som virker på gjenstanden.

I praksis vil det alltid være krefter som virker på alle gjenstander til enhver tid. Likevel kan man tenke seg situasjoner der disse har veldig lite å si, som for eksempel en bevegelse i [[vakuum]] med neglisjerbar [[friksjon]], slik at observerte endringer likevel er i tråd med denne loven.

[[Fil:GodfreyKneller-IsaacNewton-1689.jpg|mini|Selv om [[Isaac Newton]]'s mest berømte ligning er <math>\scriptstyle{\mathbf{F}=m\mathbf{a}}</math>, skrev han faktisk sin andre lov om bevegelse på en form som ikke bruker [[differensialregning]]. {{byline|Godfrey Kneller}}]]

;Andre lov
Newtons andre lov kan skrives som

:<math>\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t},</math>

der <math> \mathbf {p}</math> er [[bevegelsesmengde]]n til systemet, og <math> \mathbf {F} </math> er netto ([[Vektor (matematikk)#Grunnleggende operasjoner|vektorsum]]) av kraften. I likevekt er det per definisjon null netto kraft, men (balanserte) krefter kan uansett være til stede. I motsetning til dette fremgår det av andre lov at en ''ubalansert kraft'' som virker på en gjenstand vil resultere i at legemets bevegelsesmengde over tid endres.<ref name="Principia"/>

Med definisjonen av bevegelsesmengde, kan uttrykket over skrives:

:<math>\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}}{\mathrm{d}t} = \frac{\mathrm{d}\left(m\mathbf{v}\right)}{\mathrm{d}t},</math>

hvor ''m'' er masse og <math> \mathbf {v} </math> er [[hastighet]].<ref name=FeynmanVol1/>{{rp|9-1,9-2}}

Newtons andre lov gjelder bare for et system med konstant masse,{{efn| «Det er viktig å merke seg at en ikke kan utlede et generelt uttrykk Newtons andre lov for variable massesystemer ved å behandle massen i <math> F= d P/dt =d (M v) </math> som en variabel... Vi kan bruke <math>F = d (P/dt)</math> å analysere variable massesystemer bare hvis vi bruker den for hele systemet med konstant masse å ha deler blant disse der det foregår en utveksling av masse.»<ref>[[#Halliday|Halliday, Resnick, Krane: Physics v. 1, side 199.]]</ref>}} og dermed kan ''m'' flyttes utenfor operatøren for den deriverte. Likningen blir da:

:<math>\mathbf{F} = m\frac{\mathrm{d}\mathbf{v}}{\mathrm{d}t}.</math>

Ved å erstatte definisjonen av [[akselerasjon]] kan den algebraiske versjon av Newtons andre lov  avledes:

:<math>\mathbf{F} =m\mathbf{a}.</math>

Newton formulerte aldri eksplisitt formelen i sin redusert form som ovenfor.<ref>{{cite book|last=Howland|first=R. A.|title=Intermediate dynamics a linear algebraic approach|url=https://archive.org/details/intermediatedyna00howl|date=2006|publisher=Springer|location=New York|isbn=9780387280592|pages=[https://archive.org/details/intermediatedyna00howl/page/n270 255]&ndash;256|edition=Online-Ausg.}}</ref> Med forhold der kraft og hastighet virker i samme retning kan formelen forenkles slik: <math>{F} =m \cdot {a}.</math>

Newtons andre lov sier at det er en direkte proporsjonalitet mellom akselerasjon og kraft, mens det er en invers forholdsmessigheten mellom akselerasjon og masse. Akselerasjoner kan defineres gjennom [[kinematikk|kinematiske]] målinger. Mens kinematikk er godt beskrevet gjennom referansesystemanalyse i avansert fysikk, er det fortsatt dype spørsmål som forblir ubesvart angående en riktige definisjon av masse. Generell relativitet gir en likeverdighet mellom [[romtid]] og masse, men mangler en sammenhengende teori om [[kvantegravitasjon]]. Det er uklart om hvordan, eller om, denne sammenhengen er relevant på mikronivå. Med en viss rett kan Newtons andre lov tas som en kvantitativ definisjon av masse ved å skrive loven som en likning, de relative enheter av kraft og masse er dermed faste.

Bruk av Newtons andre lov som en definisjon av kraft har blitt nedvurdert i noen av de mer strenge lærebøker,<ref name=FeynmanVol1 />{{rp|12-1}}<ref name=Kleppner />{{rp|59}}{{efn|Et unntak fra dette er:{{Cite book |last=Landau |first=L. D. |author-link=Lev Landau |last2=Akhiezer |first2=A. I. |last3=Lifshitz |first3=A. M. |title=General Physics; mechanics and molecular physics |publisher=Pergamon Press |year=196 |location=Oxford |edition=First English |isbn=0-08-003304-0}} Oversatt av: J. B. Sykes, A. D. Petford, og C. L. Petford. Library of Congress Catalog Number 67-30260. I kapittel 7, side 12-14, denne boken definerer kraft som ''dp/dt''. }} fordi det egentlig er en matematisk [[truisme]]. Kjente fysikere, filosofer og matematikere som har søkt en mer eksplisitt definisjon av begrepet kraft er [[Ernst Mach]], [[Clifford Truesdell]] og [[Walter Noll]].<ref>{{cite book|last=Jammer|first=Max|title=Concepts of force : a study in the foundations of dynamics|url=https://archive.org/details/conceptsforce00jamm|year=1999|publisher=Dover Publications|location=Mineola, N.Y.|isbn=9780486406893|pages=[https://archive.org/details/conceptsforce00jamm/page/n115 220]–222|edition=Facsim.}}</ref><ref>{{cite web |first=Walter |last=Noll |titNærmere bestemt vil det være slik at i systemer hvor legemer beveger seg med forskjellige hastigheter, er det umulig å bestemme hvilket legemer som er «i bevegelse», og hvilke som er «i ro». Med andre ord vil uttrykket være av mer teknisk interesse, fysikkens lover er de samme i hvert [[treghetssystem]], det vil si i alle rammer som knyttes sammen av en [[galileitransformasjon]].
le=On the Concept of Force |url=http://www.math.cmu.edu/~wn0g/Force.pdf |format=pdf |publisher=Carnegie Mellon University |date=April 2007 |accessdate=28. oktober 2013}}</ref>

Newtons andre lov kan anvendes for å måle styrken til krefter. For eksempel kan kunnskap om massene av [[planet]]er sammen med akselerasjonen til deres [[bane]]r gjør det mulig for forskere å beregne tyngdekraften på planeter.

;Tredje lov
[[Fil:Skaters showing newtons third law.png|mini|Newtons tredje lov er blant annet vanlig å illustrere med to personer med skøyter som skyver hverandre. Hver av dem utveksler krefter, disse er motsatte og like store.]]

Newtons tredje lov er et resultat av å bruke [[symmetri]] på situasjoner der krefter kan tilskrives tilstedeværelse av ulike objekter. Den tredje loven innebærer at alle krefter er interaksjoner mellom ulike legemer,<ref>{{cite journal|title=Newton's third law revisited|author=C. Hellingman
|journal=Phys. Educ.|volume=27|year=1992|issue=2|pages=112–115|quote=Newton sier i ''Principia '': Det er ikke en kraft fra solen som tiltrekker Jupiter, og en annen fra Jupiter som tiltrekker Solen; men det er en kraft der Solen og Jupiter gjensidig forsøke å komme nærmere sammen. |doi=10.1088/0031-9120/27/2/011 |bibcode=1992PhyEd..27..112H |issn=0031-9120}}</ref>{{efn|«Enhver enkelt kraft er bare ett aspekt av et gjensidig samspill mellom ''to'' legemer.»<ref>[[#Halliday|Halliday, Resnick, Krane: ''Physics v. 1'' side 78-79.]]</ref> }} og dermed at det ikke finnes noe slikt som en ensrettet kraft eller en kraft som virker på bare et legeme. Når en først legemet utøver en kraft <math>\mathbf{F}</math> på et annen legeme, vil det andre legemet utøver en kraft <math>-\mathbf{F}</math> på det første legemet. <math>\mathbf{F}</math> og <math>-\mathbf{F}</math> er like i størrelse og motsatt i retning. Denne loven er noen ganger referert til som ''[[Reaksjon (fysikk)|loven om reaksjon]]'', med <math>\mathbf{F}</math> kalt «aksjon» og <math>-\mathbf{F}</math> «reaksjon». Aksjon og reaksjon skjer samtidig mellom to legemer kalt henholdsvis 1 og 2:

:<math>\mathbf{F}_{1,2}=-\mathbf{F}_{2,1}.</math>

Hvis legeme 1 og legeme 2 anses å være i det samme systemet, så er netto kraften på systemet på grunn av samspillet mellom legemene 1 og 2 null siden

:<math>\mathbf{F}_{1,2}+\mathbf{F}_{\mathrm{2,1}}=0</math>
:<math>\sum{\mathbf{F}}=0.</math>

Dette betyr at i en [[lukket system]] av partikler, er det ingen indre krefter som er ubalansert. Det vil si at om aksjons-reaksjonskraften deles mellom hvilke som helst to legemer i et lukket system, ikke vil føre til at [[massesentrum]]et av systemet akselererer. Det er bestanddelene som bare akselerere i forhold til hverandre, selve systemet forblir uakselerert. Alternativt, hvis en ytre kraft virker på systemet, da vil senteret av massen oppleve en akselerasjon proporsjonal med størrelsen av den ytre kraft dividert med massen av systemet. Altså etter beskrivelsen som Newtons andre lov gir.<ref name=FeynmanVol1 />{{rp|19-1}}<ref name=Kleppner />

Kombineres Newtons andre og tredje lov er det mulig å vise at [[Bevegelsesmengde|lineær bevegelsesmengde til et system er bevart]]. Ved hjelp av

:<math>\mathbf{F}_{1,2} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_{1,2}}{\mathrm{d}t} = -\mathbf{F}_{2,1} = -\frac{\mathrm{d}\mathbf{p}_{2,1}}{\mathrm{d}t}</math>

og ved [[integral|integrering]] med hensyn på tid, blir ligningen

:<math>\Delta{\mathbf{p}_{1,2}} = - \Delta{\mathbf{p}_{2,1}}</math>

er oppnådd. For et system som omfatter legemene 1 og 2:

:<math>\sum{\Delta{\mathbf{p}}}=\Delta{\mathbf{p}_{1,2}} + \Delta{\mathbf{p}_{2,1}} = 0</math>,

som er bevaring av lineær bevegelsesmengde.<ref>{{cite web |last=Dr. Nikitin |title=Dynamics of translational motion |year=2007 |url=http://physics-help.info/physicsguide/mechanics/translational_dynamics.shtml |accessdate=2008-01-04 |archive-date=2009-09-11 |archive-url=https://web.archive.org/web/20090911032558/http://physics-help.info/physicsguide/mechanics/translational_dynamics.shtml |url-status=yes }}</ref> Brukes lignende argumenter er det mulig å generalisere dette til et system av et vilkårlig antall legemer. Dette viser at utveksling av fart mellom bestanddeler ikke vil påvirke netto bevegelsesmengde av et system. Generelt  er det mulig å definere et system slik at netto bevegelsesmengde aldri går tapt eller vinnes, så lenge alle krefter skyldes interaksjonen av objekter med masse.<ref name=FeynmanVol1 /><ref name=Kleppner />