Redigerer
Hamilton-operator
(avsnitt)
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
==Dirac-feltet== Relativistiske bølgeligninger som Klein-Gordon-ligningen for bosoner og Dirac-ligningen for fermioner har løsninger som også tilsvarer partikler med negativ energi. Det betyr at de beskriver både partikler og [[Antipartikkel|antipartikler]] og må derfor mer korrekt bli betraktet som «feltligninger». Kvantisering av disse feltene gjør det mulig å beskrive samtidig et vilkårlig antall av slike partikler og deres antipartikler. Hamilton-operatoren for Dirac-feltet kan utledes på ligningende måte som for Klein-Gordon-feltet ved å ta utgangspunkt i den klassiske Lagrange-funksjonen. Feltet <math> \psi = \psi(\mathbf{x},t) </math> er en spinor med fire komplekse komponenter, og den konjugerte feltimpulsen er gitt ved den kompleks-transponerte spinoren <math> \psi^\dagger. </math> Hamilton-tettheten for det fri feltet blir da : <math> {\mathcal H} = \psi^\dagger(c\boldsymbol{\alpha}\cdot\hat\mathbf{p} + \beta mc^2)\psi </math> hvor igjen <math> \hat\mathbf{p} = -i\hbar\boldsymbol{\nabla} </math> som for én partikkel. Men når feltet kvantiseres for å gi Hamilton-operatoren, vil spinorfeltet <math> \psi </math> bli en feltoperator <math> \hat{\psi} .</math> Denne fremgangsmåten blir derfor av og til omtalt som [[andrekvantisering]].<ref name = Gross/> Mens kvantiseringsbetingelsene for skalarfeltet er gitt ved kommutatorer, uttrykkes de ved [[Stigeoperator|antkommutatorer]] for Dirac-feltet, : <math> \{\hat{\psi}_{\alpha}(\mathbf{x},t), \hat{\psi}_\beta^\dagger(\mathbf{x'},t)\} = \delta_{\alpha\beta} \delta(\mathbf{x} - \mathbf{x}') </math> hvor på høyre side nå opptrer et [[Kronecker-delta]] med spinorindeksene. Slike antikommutatorer betyr også at [[Paulis eksklusjonsprinsipp]] er automatisk oppfylt for fermioner.<ref name = Liboff/> På lignende måte som for skalarfeltet kan også Dirac-feltet nå bli utviklet i moder med tilsvarende kreasjons- og annihilasjonsoperatorer for partikler og antipartikler. Når feltet samtidig kobles til det elektromagnetiske feltet som også kvantiseres, vil den resulterende Hamilton-operatoren danne grunnlaget for relativistisk [[kvanteelektrodynamikk]].
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon