Redigerer Feynmans veiintegral (avsnitt)

===Harmonisk oscillator===

Bevegelsen til en [[kvantisert harmonisk oscillator]] er av grunnleggende betydning og kan forholdsvis enkelt utledes  i vanlig kvantemekanikk.<ref name = Shankar/> Fullt så enkelt er det ikke ved bruk av veiintegral. Oscillatoren befinner seg i potensialet {{nowrap|''V'' {{=}} (1/2)''m&omega;''<sup>2</sup>''q''<sup>2</sup>}} som er kvadratisk i utslaget ''q''. Den klassiske bevegelsen kan lett finnes og er gitt ved veien 

: <math> q_{cl}(t) = q_a {\sin\omega(t_b - t)\over \sin\omega(t_b - t_a)}  + q_b {\sin\omega(t - t_a)\over \sin\omega(t_b - t_a)} </math>

som oppfyller grensebetingelsene ved tidspunktene ''t<sub>a</sub>&thinsp;'' og ''t<sub>b</sub>''. Herav finnes den klassiske virkningen ved direkte integrasjon,

: <math> S_{cl}[q] =  {m\omega\over 2\sin\omega(t_b - t_a)}\big[(q_a^2 + q_b^2)\cos\omega(t_b - t_a) - 2q_a q_b \big] </math>

Prefaktoren ''F&thinsp;'' i propagatoren kan nå beregnes fra fluktuasjonene rundt denne løsningen  og blir

: <math> F(t_b, t_a) = \left({m\omega\over 2\pi i\hbar\sin\omega(t_b - t_a)} \right)^{1/2} </math>

Dette er overensstemmelse med resultatet for en fri partikkel som finnes i grensen ''&omega;'' &rarr; 0 der potensialet blir null.<ref name = Abers> E.S. Abers, ''Quantum Mechanics'', Pearson Education, New Jersey (2004). ISBN 0-13-146100-1.</ref>