Redigerer Pytagoras’ læresetning (avsnitt)

== Det omvendte teoremet ==

Euklid viste i teorem I.48 at også det omvendte Pytagoras’ teorem er gyldig, der en bytter forutsetning og konklusjon:<ref name=P48>{{kilde www| url=http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0086%3Abook%3D1%3Atype%3DProp%3Anumber%3D48 |tittel=Euclid ''Elements''. Book I, Proposition 48 |språk=en |utgiver=Perseus Digital Library |besøksdato=2021-03-12}}</ref>

:''«For tre vilkårlige, positive tall a, b og c der {{Nowrap|a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> {{=}} c<sup>2</sup>}}, finnes det en rettvinklet trekant med sider a, b og c. Den rette vinkelen er mellom sidene med lengde a og b.»''

Teoremet kan bevises som følger:

La <math>ABC</math> være en trekant med sidelengder <math>a</math>, <math>b</math> og <math>c</math>.  Anta også at <math>a^2 + b^2 = c^2</math>. Konstruerer en ny rettvinklet trekant <math>KLM</math>, med den rette vinkelen mellom sider med lengde <math>a</math> og <math>b</math>. Fra Pytagoras’ setning følger det at hypotenusen i trekant <math>KLM</math> har lengde <math>c</math>. Trekantene <math>ABC</math> og <math>KLM</math> har tre like sider og er derfor kongruente. Følgelig har de også like vinkler. I trekant <math>ABC</math> må derfor vinkelen mellom sidelengdene <math>a</math> and <math>b</math> være en rett vinkel.