Redigerer Optikk (avsnitt)

=== Geometrisk optikk ===
[[Fil:Reflection and refraction.svg|thumb|Geometri for refleksjon og brytning av lysstråler.]]

''Geometrisk optikk'' eller ''stråleoptikk'', beskriver bølgeforplantning av lys i form av «stråler» som går i rette linjer, hvis baner er underlagt lovene om refleksjon og brytning i grensesnittet mellom ulike medier.<ref>{{Cite book|author1=Ariel Lipson|author2=Stephen G. Lipson|author3=Henry Lipson|title=Optical Physics|url=https://books.google.com/books?id=aow3o0dhyjYC&pg=PA48|accessdate=12. juli 2012|date=28. oktober 2010|publisher=Cambridge University Press|isbn=978-0-521-49345-1|page=48}}</ref> Disse lovene ble oppdaget empirisk så langt tilbake som 984 etter Kristus.<ref name="j1" /> De har blitt brukt i utformingen av optiske komponenter og instrumenter fra da av, og frem til i dag. Lovene kan oppsummeres slik:

* Når en lysstråle treffer grensen mellom to gjennomsiktige materialer, blir den oppdelt i en reflektert og avbøyd stråle (også kalt ''refraksjon'').
* Loven om refleksjon sier at den reflekterte stråle ligger i innfallsplanet, og at refleksjonsvinkelen er lik innfallsvinkelen.
* Loven om refraksjon sier at den brutte stråle ligger i innfallsplanet, og sinus til vinkelen til brytningsstrålen dividert på sinus til innfallsvinkelen er konstant. Dette skrives matematisk slik:

::<math>\frac {\sin {\theta_1}}{\sin {\theta_2}} = n</math>

der ''n'' er konstant for hvilke som helst to materialer og en gitt lysfarge. Denne konstanten er kjent som [[brytningsindeks]]en og loven omtales som [[Snells brytningslov]].

Lovene om refleksjon og refraksjon kan utledes fra [[Fermats prinsipp]] som sier at «en lysstråle som beveger seg fra et punkt til et annet, velger den veien som leder raskest frem til målet».<ref>{{Cite book|author=Sir Arthur Schuster|title=An Introduction to the Theory of Optics|url=https://archive.org/details/anintroductiont01schugoog|year=1904|publisher=E. Arnold|page=[https://archive.org/details/anintroductiont01schugoog/page/n66 41]}}</ref>

==== Approksimasjoner ====
Geometrisk optikk er ofte forenklet ved at paraksial tilnærming. Matematiske betyr dette lineær oppførsel, slik at optiske komponenter og systemer kan beskrives ved hjelp av enkle [[matrise]]r. Dette fører til teknikker for Gaussisk-optikk og ''paraksial strålesporing'', som brukes til å finne grunnleggende egenskaper for optiske systemer, slik som omtrent bilde- og objektposisjoner og forstørrelser.<ref>{{Cite book|author=J. E. Greivenkamp|year=2004|title=Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides vol. '''FG01'''|url=https://archive.org/details/fieldguidetogeom0000grei|publisher=SPIE|isbn=0-8194-5294-7|pages=[https://archive.org/details/fieldguidetogeom0000grei/page/19 19]–20}}</ref>

==== Refleksjoner ====
{{Hoved|Refleksjon (fysikk)}}

[[Fil:Reflection angles.svg|thumb|Diagram som viser speilende refleksjon.]]

Refleksjoner kan deles inn i to typer: [[speilende refleksjon]] og [[diffus refleksjon]]. Speilende refleksjon beskriver glansen av overflater slik som speil, som reflekterer lys i en enkel og forutsigbar måte. Dette gir et reflekterte bilder som kan være forbundet med faktiske ([[reelt bilde|reelt]]) eller ekstrapolert ([[Virtuelt bilde|virtuell]]) objekter plassert i rommet. Diffus refleksjon beskriver ugjennomsiktig materialer, som for eksempel papir eller mineraler. Refleksjonene fra slike flater kan bare beskrives statistisk, men den nøyaktige fordeling av det reflekterte lys avhenger av den mikroskopiske strukturen av materialet. Mange diffuse reflektorer kan beskrives eller tilnærmes av [[Lamberts cosinuslov]], som beskriver flater som har lik [[luminans]] sett fra alle vinkler. Blanke overflater kan gi både speil- og diffus refleksjon.

Ved speilende refleksjon blir retningen av den reflekterte stråle bestemt av vinkelen som innfallende stråle danner med [[Normal (geometri)|overflatenormalen]]. Overflatenormalen er en linje vinkelrett på overflaten til det punktet hvor stråle treffer. Den innfallende- og reflekterte strålen, samt normalen, ligger i et enkelt plan, og vinkelen mellom den reflekterte stråle og overflatenormalen, er den samme som mellom den innfallende stråle og overflatenormalen.<ref name="Geoptics">{{Cite book|title=University Physics 8e|author=H. D. Young|publisher=Addison-Wesley|year=1992|isbn=0-201-52981-5|chapter =35}}</ref> Dette er kjent som [[refleksjonsloven]].

For [[plane speil]] innebærer loven om refleksjon at [[Speilende refleksjon|speilbilder]] av objekter er oppreist og har samme avstand bak speilet som objektene har foran speilet. Bildestørrelsen er den samme som objektets størrelse. Loven innebærer også at speilbildet er [[Paritet|paritets invertert]], som en observatør vil oppfatte som en venstre-høyre inversjon. Bilder dannet av refleksjoner i to (eller likt antall) speil er ikke paritets invertert. En spesiell type reflektor er [[hjørnereflektor]]en<ref name="Geoptics" /> som [[retroreflektor|retroreflekterer]] lys, det vil si at de reflekterte strålene kastes tilbake i samme retning som de kom fra.

[[Sfærisk speil]] kan modelleres i henhold til bølge-sporings fysikk og anvendelse av loven om refleksjon på ethvert punkt på overflaten. I [[Parabolsk speil|parabolske speil]] vil parallelle lysstråler mot speilet reflekteres med stråler som konvergerer til et felles [[Fokus (optikk)|fokus]]punkt. Andre buede overflater kan også fokusere lys, men på grunn av divergerende form vil fokus bli sprett ut i rommet. Ordet divergere brukes også for å beskrive linjer som løper fra hverandre. Spesielt sfæriske speil oppviser såkalt ''[[sfærisk aberrasjon]]''. Krumme speil kan danne bilder med forstørrelse med større enn, eller mindre enn én, og forstørrelsen kan også være negative, noe som indikerer at bildet er invertert. Et oppreist bilde dannet av refleksjon i et speil er alltid virtuelle, mens et invertert bilde er ekte og kan projiseres på en skjerm.<ref name="Geoptics" />

==== Refraksjon ====
{{Hoved|Lysbryting}}

[[Fil:Snells law.svg|thumb|Illustrasjon [[Snells brytningslov]] for tilfellet ''n<sub>1</sub> <n <sub> 2 </sub>'', som er tilfelle for grensesnittet luft/vann.]]

Lysbrytning oppstår når lyset går gjennom et område av rommet som gir en endring av brytningsindeksen: Dette prinsippet forklarer virkemåten til linser og fokusering av lyset. Den enkleste tilfellet med lysbrytning oppstår på en flate mellom et uniformt medium med brytningsindeks <math>n_1</math> og et annet medium med brytningsindeks <math>n_2</math>. I slike tilfeller beskriver [[Snells brytningslov]] den resulterende avbøyning av lysstrålen slik:

:<math>n_1\sin\theta_1 = n_2\sin\theta_2\ </math>

der <math> \theta_1 </math> og <math> \theta_2 </math> er vinklene til normalen (i grensesnittet) og mellom henholdsvis det innkommende og brutte lyset, se illustrasjonen til høyre. Dette fenomenet er også forbundet med en endring av hastigheten til lys sett fra definisjonen av brytningsindeksen gitt ovenfor som innebærer:

:<math>v_1\sin\theta_2\ = v_2\sin\theta_1</math>

der <math> v_1 </math> og <math> v_2 </math> er bølgehastighetene gjennom de respektive mediene.<ref name="Geoptics" />

En konsekvens av Snells brytningslov er at lysstråler som spres fra et materiale med en høy brytningsindeks til et materiale med lav brytningsindeks, er at interaksjon med grensesnittet kan resulterer i null transmisjon. Dette fenomenet kalles [[totalrefleksjon]] og er forklaringen bak teknologien kjent som ''[[fiberoptikk]]''. Lyssignaler som går gjennom en fiberoptisk kabel gjennomgår total indre refleksjon, slik at praktisk talt ikke noe lys går tapt over kabelens lengde. Det er også mulig å fremstille [[Polarisering (elektromagnetisme)|polariserte]] lysstråler med en kombinasjon av refleksjon og refraksjon: Når en brutt stråle og dens reflekterte stråle danner en rett vinkel mellom seg er den reflekterte strålen «polarisert». Innfallsvinkelen som kreves for en slikt refleksjon er kjent som [[Brewsters vinkel]].<ref name="Geoptics" />

Snells brytningslov kan brukes til å forutsi graden av avbøyning som skjer med lysstråler som  passerer gjennom «lineære media» så lenge brytningsindeks og geometriske forhold til mediet er kjent. For eksempel vil lys gjennom et prisme resulterer i at lysstrålen avbøyes avhengig av formen og orienteringen av prismet. I tillegg vil forskjellige frekvenser av lys ha litt forskjellig brytningsindeks i de fleste materialer, dermed kan brytning anvendes for å fremstille dispersjonsspektra som vises med regnbuens farger. Oppdagelsen av dette fenomenet tilskrives Isaac Newton.<ref name="Geoptics" />

Noen medier har en brytningsindeks som varierer gradvis med posisjonen til lysstrålen. Dette resulterer i at lysstråler beskriver en kurve gjennom mediet i stedet for rette linjer. Denne effekten er forårsaker [[luftspeiling]] på varme dager, hvor den endrede brytningsindeksen for luft fører til at lysstrålene blir avbøyd. Dette skaper inntrykk av speilende refleksjoner på avstand, som for eksempel kan sees på overflaten av havet sett fra lang avstand. Materiale som har en varierende brytningsindeks kalles et gradient-indeksmateriale (GRIN) og har mange nyttige egenskaper som brukes i moderne optiske teknologier som [[kopimaskin]]er og [[skanner]]e. Dette fagfeltet kalles [[gradient-indeksen optikk]].<ref>E. W. Marchand, Gradient Index Optikk, New York, NY, Academic Press, 1978.</ref>

[[File:Lens1.svg|thumb|Et diagram som viser forstørrelse gjennom en konvergerende linse.]]

En linse frembringer konvergerende eller divergerende lysstråler som følge av lysbrytning. Linser skaper knutepunkter på hver side som kan beregnes ved hjelp av ''linsemakerlikningen''.<ref name="Hecht">{{Cite book|author=E. Hecht|year=1987|title=Optics|url=https://archive.org/details/optics0000hech|edition=2nd|publisher=Addison Wesley|isbn=0-201-11609-X}} Chapters 5 & 6.</ref> Denne forteller at avstanden til fokus fra en linse i luft er gitt av:<ref>{{Cite book| first=Eugene|last=Hecht|year=1987|title=Optics| url=https://archive.org/details/optics0000hech|edition=2nd|side=14|publisher=Addison Wesley|isbn=0-201-11609-X |ref=harv}} Chapters 5 & 6.</ref>

:<math> \frac{1}{f} = (n-1) \left[ \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} + \frac{(n-1)d}{n R_1 R_2} \right],</math>

der
:<math>f</math> er avstanden fra linsen til fokus,
:<math>n</math> er brytningsindeksen for materialet til linsen,
:<math>R_1</math> er radius til linsens kurvatur til overflaten nærmest lyskilden,
:<math>R_2</math> er radius til linsens kurvatur til overflaten vekk fra lyskilden, og
:<math>d</math> er tykkelsen til linsen. Denne er definert som distansen mellom overflatens toppunkter. Overflatepunktene er punktene hvor hver optisk overflate krysser den optiske akse.

Se illustrasjonen til høyre som viser disse størrelsen.

[[File:lens3b.svg|thumb|Et diagram som viser lysstrålenes vei for en [[konveks linse]].]]

Generelt finnes det to typer linser: [[Konveks linse]]r som får parallelle lysstråler til å konvergere og [[konkav linse|konkave linser]] som får parallelle lysstråler å divergere. I likhet med buede speil, vil lysbryting i linser beskrives av en enkel ligning, denne bestemmer plasseringen av bildene som gis en bestemt brennvidde (<math> f </math>) og objektavstand (<math>S_1</math>):

:<math> \frac{1}{S_1} + \frac{1}{S_2} = \frac{1} {f}</math>

der <math>S_2</math> er avstanden forbundet med bildet, se illustrasjon til høyre. Ut fra konvensjonen er fortegnet negativ hvis det virtuelle bildet er på samme side av linsen som objektet som betraktes og positiv hvis det er på motsatt side av objektivet.<ref name="Hecht" /> Brennvidden <math> f </math> anses som negativ for konkave linser.

Innkommende parallelle stråler blir fokusert av en konveks linse i et såkalt ''invertert ekte bilde'' en brennviddes avstand fra linsen, og på den andre siden av linsen. Stråler fra et objekt med gitt avstand blir fokusert lengre fra linsen enn brennvidde: Jo nærmere objektet er linsen jo lengre blir bildet fra linsen. Med konkave linser vil innkommende parallelle stråler divergere etter å ha gått gjennom linsen. Dette skjer slik at de synes å ha sin opprinnelse i et oppreist virtuelt bilde én brennvidde fra linsen og på samme side av den som strålene kom fra. Stråler fra et objekt i endelig avstand er forbundet med et virtuelt bilde som er nærmere linsen enn brennvidden, og på samme side av linsen som objektet. Jo nærmere objektet er linsen, jo nærmere kommer det virtuelle bildet av linsen.

Forstørrelsen som en linse gir gitt av formelen:

:<math> M = - \frac {s_2} {S_1} = \frac {f} {f - S_1} </math>

der det negative fortegnet etter konvensjonen indikere et oppreist objekt for positive verdier og et snudd objekt for negative verdier. I likhet med speil vil oppreiste bilder produsert av enkeltlinser være virtuelle, mens inverterte bilder er ekte.<ref name="Geoptics" />

Linser har en type feil som kalles ''[[Aberrasjon (optikk)|aberrasjon]]'' som forvrenger bilder og brennpunkter. Dette skyldes både geometriske feil, samt endret brytningsindeks for ulike bølgelengder av lys, noe som kalles ''kromatisk aberrasjon''.<ref name="Geoptics" />

[[File:Thin lens images.svg|thumb|Bilder av sorte bokstaver dannes gjennom en [[konveks linse]] med  brennvidde ''f''&nbsp;er vist i rødt. Valgte stråler er vist for bokstavene '''E''', '''I''' og '''K''' i henholdsvis blått, grønt og oransje. Merk at '''E''' (dividert på 2''f '') har lik størrelse, real og inverterte bildet; '''I''' (delt på ''f'') har sitt bilde ved uendelig; og '''K''' (delt på ''f''/2) har et bilde med dobbel størrelse, som er virtuelle og oppreist.]]