Redigerer Hookes lov (avsnitt)

===Hookes' lov for kontinuerlige media===
Krefter på og deformasjoner av et materiale inne i et kontinuerlig elastisk legeme (så som en gummiblokk, stålbjelke eller veggene til en beholder) er forbundet av en lineær relasjon som er matematisk analog til Hookes' fjærlov, og som ofte kalles ved samme navn.  

Men, den deformerte tilstanden i et fast legeme kan ikke beskrives med bare en vektor. Den samme biten av materialet, uansett hvor liten, kan komprimeres, strekkes, eller skjærtøyes samtidig, langs forskjellige retninger.  På samme måte, spenningene på den biten kan være samtidig dyttende, trekkende eller skjærende. For å kunne fange denne kompleksiteten, så må den relevante tilstanden til materialet omkring et punkt representeres ved 2 andre-ordens tensorer, deformasjons-tensoren <math> \epsilon </math> (som erstatter forflytningen <math> X </math>) og spenningstensoren  <math> \sigma </math> (som erstatter kraften <math> F </math>).  Analogien med Hookes' fjærlov gir da at 
: <math> \sigma = -c \epsilon </math>
hvor <math> c </math> er en fjerde-ordens tensor.  

I et kartesisk koordinat-system, så kan spennings- og deformasjonstensorene representeres ved <math> 3 \times 3 </math>-matriser
:<math>
\epsilon = 
  \begin{bmatrix} 
    \epsilon_{1\,1}& \epsilon_{1\,2}& \epsilon_{1\,3}\\ 
    \epsilon_{2\,1}& \epsilon_{2\,2}& \epsilon_{2\,3}\\ 
    \epsilon_{3\,1}& \epsilon_{3\,2}& \epsilon_{3\,3}
  \end{bmatrix}
  \quad\quad\quad\quad
\sigma = 
  \begin{bmatrix} 
    \sigma_{1\,1}& \sigma_{1\,2}& \sigma_{1\,3}\\ 
    \sigma_{2\,1}& \sigma_{2\,2}& \sigma_{2\,3}\\ 
    \sigma_{3\,1}& \sigma_{3\,2}& \sigma_{3\,3}
  \end{bmatrix}
</math>
Ettersom stivhets-tensoren <math> c </math> er en lineær avbildning mellom de 9 tallene <math> \sigma_{ij} </math> og de 9 tallene <math> \epsilon_{kl} </math>,  så kan stivhetstensoren <math> c </math> bli representert ved en matrise av <math> 3\times 3 \times 3 \times 3 = 81 </math> reelle tall <math> c_{ijkl} </math>.  Formulert slik sier Hookes' lov at 
: <math> \sigma_{ij}=-\sum_{k=1}^3 \sum_{l=1}^3 c_{ijkl} </math>
hvor <math> i </math> og <math> j </math> er 1, 2 eller 3. 

Alle tre tensorene varierer generelt fra punkt til punkt innen materialet, og kan også variere i tid. 

Deformasjons-tensoren <math> \epsilon </math> spesifiserer simpelthen forflytningen av partikler i materialet i en omegn av punktet, mens spennings-tensoren <math> \sigma </math> spesifiserer kreftene som omgivende biter av materialet virker på hverandre med.  Derfor, så er de uavhengige av sammensetning og fysisk tilstand til materialet.   Stivhetstensoren <math> c </math>, på den andre siden, er en materialegenskap, og avhenger ofte av fysiske tilstandsvariabler som temperatur, trykk og mikrostruktur.  

På grunn av de iboende symmetriene i <math> \sigma, \epsilon </math> og <math> c </math>, er bare 21 elastiske koeffisienter i sistnevnte uavhengige.