Redigerer Feltlinje (avsnitt)

===Strømningspotensial===
[[Fil:Inviscid flow around a cylinder.gif|thumb|300px|Flyt rundt en fast sylinder er et eksempel på todimensjonal potensialstrømning.]]
Feltlinjene kan finnes ved å innføre et '''strømningspotensial''' ''&psi;''(''x,y'') (også kjent som en '''strømfunksjon''' når man snakker om vilkårlige kildefrie felt som ikke nødvendigvis er virvelfrie) definert slik at

: <math> v_x = {\partial\psi\over\partial y}, \;\;\; v_y =  - {\partial\psi\over\partial x} </math>

På den måten blir betingelsen {{nowrap|'''&nabla;'''&thinsp;&sdot;'''v''' {{=}} 0&thinsp;}} automatisk oppfylt, ettersom den partiellderiverte av en funksjon ''ψ'' med hensyn på y og deretter x, er den samme som den partiellderiverte med hensyn på x og deretter y. Altså ser vi hvorfor kildefrihet er en nødvendig betingelse for at vi skal kunne lykkes med å finne en slik ''ψ .''

Langs en bestemt strømlinje ''y'' = ''y''(''x'')&thinsp; gjelder da

: <math> {d\psi\over dx} = {\partial\psi\over\partial x} + {\partial\psi\over\partial y}{dy\over dx} = - v_y + v_x{dy\over dx} = 0 </math>

som følger fra den generelle definisjonen av feltlinjer. Dette betyr at de finnes fra strømningspotensialet ved ligningen {{nowrap|''&psi;''(''x,y'') {{=}} ''C''&thinsp;}} for hver verdi av konstanten ''C''.<ref name = Tritton/>

Fra definisjonen av dette nye potensialet ser man at det er relatert til det vanlige hastighetspotensialet ved [[Cauchy-Riemanns ligninger]],

: <math>  {\partial\psi\over\partial y} = {\partial\phi\over\partial x}, \;\;\;  {\partial\psi\over\partial x} = - {\partial\phi\over\partial y}  </math>

Strømningspotensialet oppfyller derfor også Laplace-ligningen. I tillegg betyr det også at begge potensialene inngår i et [[komplekst tall|komplekst]] potensial

: <math> f(z) = \phi(x,y) + i\psi(x,y) </math>

som er en [[funksjon (matematikk)|funksjon]] av den ene variable ''z'' = ''x'' + ''iy''&thinsp; hvor ''i'' = &radic;-1&thinsp; er den [[imaginær enhet|imaginære enhet]]. Det er denne sammenhengen med komplekse funksjoner som gjør potensialstrømning i to dimensjoner så matematisk interessant og som også tillater mer direkte beregninger av de tilsvarende feltlinjene.<ref name="CB">R.V. Churchill and J.W. Brown, ''Complex Variables and Applications'',  McGraw-Hill Inc, New York (1990). ISBN 0-070-10905-2.</ref>