Redigerer Dirac-ligning (avsnitt)

===Ikke-relativistisk grense===

Når partikkelen beveger seg mye langsommere enn lyshastigheten, er dens totale energi ''E'' = ''mc''<sup>&thinsp;2</sup> + ''E<sub>NR</sub>&thinsp;''  hvor ''E<sub>NR</sub>'' << ''mc''<sup>&thinsp;2</sup> er den ikke-relativistiske delen. Den nedre komponenten <math> \chi </math> av Dirac-spinoren  er da mye mindre enn den øvre komponenten <math> \phi </math> og kan beregnes fra denne. I denne grensen har man da tilnærmet at

: <math> {1\over E - qV + mc^2} =  {1\over 2mc^2} - {E_{NR} - qV \over 4m^2c^4} + \cdots </math>

Ved kun å beholde det første leddet i denne ekspansjonen, har man dermed

: <math> \chi = {1\over 2mc} \boldsymbol{\sigma}\cdot(\hat\mathbf{p} - q\mathbf{A}) \phi 
</math>

Innsatt i den øvre ligningen, finner man da at den største delen av Dirac-spinoren  må tilfredsstille

: <math>  \left[{1\over 2m} [\boldsymbol{\sigma}\cdot(\hat\mathbf{p} - q\mathbf{A})]^2  + qV \right]\! \phi(\mathbf{r}) = E_{NR}\phi(\mathbf{r}) </math>

Dette er den tidsuavhengige [[Pauli-ligning]]en for en spinn-1/2 partikkel. Den viser at Dirac-partikkelen har et [[Magnetisk moment#Elementærpartikler|gyromagnetisk forhold]] ''g'' = 2. Hvis man hadde tatt med neste ledd i denne ikke-relativistiske rekkeutviklingen, ville også [[spinn-banekobling]]en fremkomme i den effektive Hamilton-operatoren.<ref name = Sakurai>J.J. Sakurai, ''Advanced Quantum Mechanics'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts (1967).</ref>