Redigerer Bølgefunksjon (avsnitt)

===Andrekvantisering===

For systemer med veldig mange identiske partikler er det ofte hensiktsmessig å erstatte en beskrivelse ved bølgefunksjoner med [[andrekvantisering]]. Fra løsningene ''u<sub>n</sub>''('''x''') av Schrödinger-ligningen med energier ''E<sub>n</sub>'' vil da den mest generelle bølgefunksjon for én partikkel skrives som

: <math> \Psi(\mathbf{x},t) = \sum_n a_n u_n (\mathbf{x}) e^{-iE_nt/\hbar} </math>

hvor koeffisientene ''a<sub>n</sub>'' er komplekse tall. Ved å la disse bli operatorer <math> \hat{a}_n </math> i et utvidet [[Hilbert-rom]], fremkommer da [[kvantefeltteori|kvantefeltoperatoren]]

: <math> \hat{\Psi}(\mathbf{x},t) = \sum_n \hat{a}_n u_n (\mathbf{x}) e^{-iE_nt/\hbar} </math>

Her er nå  <math> \hat{a}_n </math> en [[stigeoperator]] som fjerner en partikkel fra tilstanden ''u<sub>n</sub>''('''x'''), mens den adjungerte operatoren <math> \hat{a}^\dagger_n </math> skaper en partikkel i den samme tilstanden. På dette vis kan feltoperatoren <math> \hat{\Psi} </math> sies å fjerne en partikkel fra posisjon '''x''' ved tiden ''t'', mens den adjungrete operatoren <math> \hat{\Psi}^\dagger </math> skaper en partikkel der på samme måte.<ref name = MF> S.S. Schweber, H.A. Bethe and F. de Hoffmann, ''Mesons and Fields'', Volume I: ''Fields'', Row, Peterson and Company, Evanston Illinois (1955).</ref>