Redigerer
Sirkelinversjon
(avsnitt)
Hopp til navigering
Hopp til søk
Advarsel:
Du er ikke innlogget. IP-adressen din vil bli vist offentlig om du redigerer. Hvis du
logger inn
eller
oppretter en konto
vil redigeringene dine tilskrives brukernavnet ditt, og du vil få flere andre fordeler.
Antispamsjekk.
Ikke
fyll inn dette feltet!
==Eksempel på bruk== [[Fil:Ptolemy-crop.svg|thumb|right|300px|Den [[Firkant#Syklisk firkant|sykliske firkanten]] ''ABCD '' inverteres i den <span style="color:blue;"> blå </span> sirkelen med sentrum i firkantens hjørne ''D''.]] En firkant med alle sine hjørner på en sirkel, sies å være [[Firkant#Syklisk firkant|syklisk]]. For den gjelder [[Firkant#Syklisk firkant|Ptolemaios' sats]] som sier at produktet av lengdene til dens to diagonaler er lik med summen av produktene av lengdene til motstående sider. Hvis de fire hjørnene er ''A'', ''B'', ''C'' og ''D'', vil derfor : <math> AC\cdot BD = AB\cdot CD + BC\cdot DA </math> Denne setningen kan bevises på flere måter, men spesielt enkelt er det å benytte sirkelinversjon. Man tenker seg da en sirkel med radius ''r'' og senter på et av hjørnene i firkanten slik at de tre andre hjørnene vil avbildes på en rett linje. Hvis for eksempel senteret er i ''D'', vil ''A'' avbildes på et punkt ''A' '' med en slik avstand fra senteret at {{nowrap|''DA'⋅DA'' {{=}} ''r''<sup> 2</sup>}} og tilsvarende for de andre bildepunktene ''B' '' og ''C' '' på samme linje. Trekantene ''DAB'' og ''DB'A' '' er nå likeformede da de har en felles vinkel ''D'' med tilstøtende sider som står i samme forhold til hverandre. Det betyr at {{nowrap|''A'B' ''/''AB'' {{=}} ''DA' ''/''DB''}}. Ved samme betraktning av trekantene ''DBC'' og ''DAC '' får man {{nowrap|''B'C' ''/''BC'' {{=}} ''DB' ''/''DC''}} og {{nowrap|''A'C' ''/''AC'' {{=}} ''DC' ''/''DA''}}. Siden {{nowrap|''A'B' '' + ''B'C' '' {{=}} ''A'C' ''}}, har man dermed at : <math> {AB\over DA} + {BC\over CD} = {AC\over DA}\cdot {DC'\over DB'}</math> Dette er nå beviset for Ptolemaios' sats da ''DC' ''/''DB' '' = ''DB''/''DC''.
Redigeringsforklaring:
Merk at alle bidrag til Wikisida.no anses som frigitt under Creative Commons Navngivelse-DelPåSammeVilkår (se
Wikisida.no:Opphavsrett
for detaljer). Om du ikke vil at ditt materiale skal kunne redigeres og distribueres fritt må du ikke lagre det her.
Du lover oss også at du har skrevet teksten selv, eller kopiert den fra en kilde i offentlig eie eller en annen fri ressurs.
Ikke lagre opphavsrettsbeskyttet materiale uten tillatelse!
Avbryt
Redigeringshjelp
(åpnes i et nytt vindu)
Navigasjonsmeny
Personlige verktøy
Ikke logget inn
Brukerdiskusjon
Bidrag
Opprett konto
Logg inn
Navnerom
Side
Diskusjon
norsk bokmål
Visninger
Les
Rediger
Rediger kilde
Vis historikk
Mer
Navigasjon
Forside
Siste endringer
Tilfeldig side
Hjelp til MediaWiki
Verktøy
Lenker hit
Relaterte endringer
Spesialsider
Sideinformasjon