Redigerer Magnetisme (avsnitt)

===Grassmanns forenkling===

[[Ampères kraftlov]] for den magnetiske kraften mellom to strømførende ledningselement oppfylte [[Newtons lover|Newtons lov]] om kraft og motkraft. Den var et nytt eksempel på en [[fjernvirkningsteori]] av tilsvarende type som [[Newtons gravitasjonslov]] hvor det i utgangspunktet ikke behøves noe [[felt (fysikk)|felt]] som skal formidle kraften.  I 1845 ble denne kraftloven forenklet av den tyske matematikeren og gymnaslæreren [[Hermann Grassmann]] som nettopp hadde utvidet definisjonen av det tredimensjonale [[kryssprodukt]]et til antisymmetriske produkt av vektorer i [[rom (matematikk)|rom]] med høyere dimensjoner. Dette la grunnlaget for det som i dag kalles  [[Grassmann-algebra|ytre algebra]].

[[Fil:Lorentzkraft auf Leiterstueck.svg|thumb|250px|Magnetisk kraft <math>\boldsymbol{F}</math> på en strøm <math>I </math> som går langs ledningen <math>\boldsymbol{\ell}</math> i et magnetfelt <math>\mathbf{B}</math> som går inn i papirplanet.]]
Med denne matematiske motivasjon kan den differensielle kraften som virker på en liten del <math> d\boldsymbol{l}</math> av en ledning som fører strømmen ''I'' skrives  i moderne notasjon som

: <math> d^2\mathbf{F} = Id\boldsymbol{l} \times d\mathbf{B} </math>

hvor ''d''&thinsp;'''B''' er det magnetiske feltet gitt ved [[Biot-Savarts lov]] og skapt av et lite strømelement. Når strømmen og magnetfeltet står vinkelrett på hverandre, gir denne formelen  Ampères resultat for kraften mellom to parallelle strømledere.<ref name = Tricker>R.A.R. Tricker, ''Early Electrodynamics'', Pergamon Press, London (1965).</ref>

Denne modifiserte kraftloven oppfyller ikke lenger i alminnelighet Newtons lov, men gir det samme resultatet som Ampères opprinnelige lov for lukkete strømsløyfer. Og da den elektriske strømmen alltid må gå i slike lukkete baner under stasjonære forhold på grunn av [[kontinuitetsligning|ladningsbevarelse]], var det forståelig. Men det avgjørende punktet ble nå at denne modifiserte kraftloven til Grassmann krevde at kraften måtte forstås som at den ble formidlet av et magnetisk felt.<ref name = Whittaker/>

I de følgende årene fortsatte diskusjonen om riktigheten av Ampères fjernvirkningsteori i kontrast til feltbaserte teorier for magnetiske krefter. Det var disse siste gjennom arbeidene til [[Michael Faraday|Faraday]] og [[Maxwell]] som viste seg å være korrekte. Men likevel omtales Grassmanns enklere formel for den magnetiske kraften som [[Ampères kraftlov]].<ref name = PP>W.K.H. Panofsky and M. Phillips,  ''Classical Electricity and Magnetism'', Addison-Wesley Publishing Company, Reading, Massachusetts (1962).</ref>