Redigerer Magnetfelt (avsnitt)

==Magnetiske material==

Alle material består av atomer som er [[magnetisk dipol|magnetiske dipoler]]. Skyldes denne egenskapen primært bevegelsen til elektronene, vil et ytre magnetfelt '''H''' indusere en forandring i denne bevegelsen slik at effekten av det ytre feltet blir redusert ved å gi opphav til en [[magnetisering]] '''M'''. I et «lineært materiale» kan man skrive at {{nowrap|'''M''' {{=}} ''&chi;''&thinsp;'''H'''&thinsp;}} hvor ''&chi;'' er  [[permeabilitet (fysikk)|susceptibiliteten]] til materialet. Denne er derfor negativ i et slikt [[diamagnetisme|diamagnetisk]] materiale. Dette er innholdet av [[Lenz' lov]]. Man kan derfor skrive det resulterende magnetfeltet som {{nowrap|'''B''' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>('''H''' + '''M''')&thinsp;}} som dermed blir litt mindre enn det ytre feltet. 

Men det finnes også [[paramagnetisme|paramagnetiske]] material med  ''&chi;'' > 0 hvor denne effekten blir overvunnet av  at de [[magnetisk moment|magnetiske momentene]] til atomene retter seg inn i samme retning som det ytre feltet. Denne effekten blir større desto lavere temperaturen til materialet blir slik at termiske fluktuasjoner påvirker den i mindre grad. Tilsvarende vil den forsvinne ved tilstrekkelig høye temperaturer hvor disse fullstendig dominerer atomenes bevegelser.<ref name = Zangwill/>

===Ferromagneter===
[[Fil:1ere_aimantation.jpg|thumb|400px|right|Magnetisering ''M'' og magnetisk fluksfelt ''B'' som funksjon av ytre felt ''H'' for en [[ferromagnetisme|ferromagnet]].]]
En [[ferromagnetisme|ferromagnet]] kan ha en magnetiseringsom ikke forsvinner når det ytre feltet forsvinner. Dette benyttes i [[magnet|permanente magneter]].  For disse er sammenhengen mellom  '''M''' og '''H''' mer komplisert og kan fremstilles ved en funksjonssammenheng {{nowrap|'''M''' {{=}} ''f''('''H''')&thinsp;}} som ikke er lineær. Først ved meget sterke, ytre felt går magnetiseringen mot en konstant verdi ''M<sub>sat</sub>''. Denne tilsvarer en effektiv susceptibilitet som kan bli meget stor, ofte av størrelsesorden 10<sup>3</sup> - 10<sup>5</sup>. 

[[Fil:Magnetization of a Nail.svg|thumb|220px|left|En umagnetisk [[spiker]] bringes inn i et ytre magnetfelt '''H'''. Den får dermed en permanent magnetisering '''M''' og kan virke som en vanlig stavmagnet.]]
Ved å øke det ytre feltet ytterligere, vil det resulterende ''B''-feltet øke linært med ''H''. Derimot ved å la det ytre feltet avta mot null, vil magnetiseringen ''M'' ikke gå mot null, men mot en [[remanens|remanent magnetisering]]. Dette er eksempel på [[magnet#Magnetisk hysterese|magnetisk hysterese]] og forsvinner først ved oppvarming av magneten til meget høye temperaturer.

Det er denne magnetiske hysteresen som blir brukt ved magnetisering av et ferromagnetisk materiale som i utgangspunktet har ''M'' = 0. Bringes dette inni i et magnetfelt  {{nowrap|'''B''' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>'''H'''}}, blir det magnetisert med ''M'' &ne; 0. Tas det så igjen ut av dette ytre feltet, forsvinner ikke denne magnetiseringen, men tar den remanente verdien. Man sier at det er blitt magnetisert, og det kan brukes som en permanent magnet.<ref name = Zangwill/>

Inneholder en ideell spole magnetisk materiale, vil det resulterende fluksfeltet inni spolen bli

: <math>   B = \mu I{N\over L} </math>

hvis den fører strømmen ''I'' og har lengde ''L''. Her er nå ''&mu;'' = ''&mu;''<sub>0</sub>(1 + ''&chi;'') den magnetiske [[permeabilitet (fysikk)|permeabiliteten]] til materialet. For et ferromagnetisk materiale med ''&chi;'' >> 1, blir denne {{nowrap|''&mu;'' {{=}} ''&mu;''<sub>0</sub>''&chi;''}} og derfor meget stor. Det er denne effekten som blant annet blir utnyttet i [[elektromagnet]]er.

===Grensebetingelser===
[[Fil:Permeabilitet-2.png| thumb|240px|'''B'''-feltlinjer i [[diamagnetisme|diamagnetiske]], [[paramagnetisme|paramagnetiske]] og [[ferromagnetisme|ferromagnetiske]]  material. Her er den magnetiske konstanten ''&mu;''<sub>0</sub> = 1. Utenfor materialet er da '''B''' = '''H'''.]]
Når et materiale bringes inn i et magnetfelt, vil dets [[feltlinje]]r generelt forandre retning i grenseflaten mellom materialet og omgivelsene. Det samme skjer i alle grenseflater mellom to forskjellige materialer. Det følger fra [[Maxwells ligninger]]. Ved å benytte  loven {{nowrap|'''&nabla;&thinsp;'''&sdot;&thinsp;'''B''' {{=}} 0&thinsp;}} i [[divergensteoremet]] med et integrasjonsvolum som er en liten boks med topp- og grunnflate like utenfor og innenfor grenseflaten, følger da at

: <math> \mathbf{n}\cdot( \mathbf{B}_1 -  \mathbf{B}_2) = 0 </math>

hvor '''n''' er normalen til denne flaten og '''B'''<sub>1</sub> og '''B'''<sub>2</sub>  er fluksfeltene på begge sider av denne. Dette resultatet betyr at '''normalkomponenten''' av '''B'''-feltet er kontinuerlig ved en slik grenseflate.<ref name = Griffiths/>

På samme måte kan man benytte [[Ampères sirkulasjonslov|sirkulasjonsteoremet]] {{nowrap|'''&nabla;'''&thinsp;&times;&thinsp;'''H''' {{=}} 0&thinsp;}} kombinert med [[Stokes' teorem|Stokes' integrasjonsteorem]] for et smalt [[rektangel]] med de to langsidene like utenfor og innenfor grenseflaten, Det gir da 

: <math> \mathbf{n}\times( \mathbf{H}_1 -  \mathbf{H}_2) = 0 </math>

som sier at '''tangentialkomponentene''' til '''H'''-feltet er de samme på begge sidene av grenseflaten. Gir man disse komponentene indeksen ''t'', vil da dette kunne skrives som {{nowrap|''H''<sub>1''t''</sub>  {{=}}  ''H''<sub>2''t''</sub>&thinsp;}}. Ved å skrive {{nowrap|'''B''' {{=}} ''&mu;''&thinsp;'''H'''}}, følger så resultatet

: <math> {B_{1t}\over\mu_1} = {B_{2t}\over\mu_2} </math>

Det er spesielt viktig under situasjoner hvor ''&mu;''<sub>2</sub> >> ''&mu;''<sub>1</sub> eller omvendt. Da blir ''B''<sub>&thinsp;2''t''</sub> >> ''B''<sub>&thinsp;1''t''</sub>&thinsp;  som betyr at feltlinjene for det magnetiske fluksfeltet '''B''' blir trukket inn i det materialet med størst permeabilitet. Det har spesielt viktige konsekvenser for ferromagnetiske material hvor ''&mu;'' kan bli veldig stor. I en hesteskomagnet, for eksempel, vil feltlinjene hovedsakelig gå gjennom det magnetiserte jernet og ikke lekke ut til omgivelsene. Men ved alle [[magnetostatikk|magnetostatiske]] situasjoner er disse grensebetingelsene av avgjørende viktighet.<ref name = Zangwill/>