Redigerer Hookes lov (avsnitt)

===Generell tensorform===
Enkelte elastiske legemer vil deformeres i en annen retning enn retningen til kraften.  Et eksempel er en horisontal trebjelke med ikke-kvadratisk rektangulært tverrsnitt, som presses av en transversal last som hverken er vertikal eller horisontal.  I slike tilfeller så vil ''størrelsen'' av forflytningen <math> X </math> være proporsjonal til ''størrelsen'' av kraften <math> F </math>, så lenge som retningen til siste forblir den samme (og ikke for stor); så den skalare versjonen av Hookes lov holder.  Men, kraft og forflytnings-vektorene vil ''' ikke ''' være skalare multipler av hverandre, siden de har forskjellige retninger.  Videre, så vil forholdet <math> k </math> mellom størrelsene være avhengig av retningen til vektoren <math> F </math>. 

Men, i slike tilfeller er det ofte en konstant lineær relasjon mellom kraft- og deplasserings-vektorene, så lenge som de er tilstrekkelig små. Det finnes en funksjon <math>  \kappa </math> fra vektor til vektor, slik at
: <math> F = \kappa(X) </math> og <math> \kappa(\alpha X_1 + \beta X_2) = \alpha \kappa(X_1) + \beta \kappa(X_2) </math>
for alle reelle tall <math> \alpha, \beta </math> og alle forflytnings-vektorer <math> X_1 </math> og <math> X_2 </math>. En slik funksjon kalles en (andre-ordens)  ''' tensor '''.  

I et vilkårlig kartesisk koordinat-system så kan kraft-og forflytningsvektorene representeres som <math> 1 \times 3 </math>-matriser av reelle tall. Da kan tensoren <math> \kappa </math> som forbinder dem representeres ved en <math> 3 \times 3 </math>-matrise av reelle tall, som, når multiplisert med forflytnings-vektoren, gir kraft-vektoren 
:<math>
  F \;=\;
  \begin{bmatrix} F_1\\ F_2 \\ F_3 \end{bmatrix} \;=\;
  \begin{bmatrix} 
    \kappa_{1\,1}& \kappa_{1\,2}& \kappa_{1\,3}\\ 
    \kappa_{2\,1}& \kappa_{2\,2}& \kappa_{2\,3}\\ 
    \kappa_{3\,1}& \kappa_{3\,2}& \kappa_{3\,3}
  \end{bmatrix}
  \begin{bmatrix} X_1\\ X_2 \\ X_3 \end{bmatrix}
  \;=\; \kappa X
</math>
Det vil si at
:<math>F_i \;=\; \kappa_{i\,1} X_1 + \kappa_{i\,2} X_2 + \kappa_{i\,3} X_3 \;=\; \sum_{j=1}^3 \kappa_{i\,j} X_j</math>
for <math> i </math> lik 1, 2 eller 3.  

Derfor så kan Hookes' lov <math> F=\kappa X</math> sies å holde også når <math> X </math> og <math> F </math> er vektorer med variable retninger, bortsett fra at fjærkonstanten <math> \kappa </math>
er en tensor og ikke et enkelt, reelt tall.